2012年高考数学（江苏）第20题优美解 试题.已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值解法1：（1），。 。 。 数列是以1 为公差的等差数列。（2），。 。（）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明 若则，当时，与（）矛盾。 若则，当时，与（）矛盾。 综上所述，。，。 又，是公比是的等比数列。 若，则，于是。又由即，得。 中至少有两项相同，与矛盾。 。 。解析2（1）根据题设和，求出，从而证明而得证。 （2）根据基本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。解法赏析主要考查等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法，从题设出发，容易找到解题的思路与方法。高考资源网高考资源网
