1、专题十 易错警示与规范解题 第 1 讲 找准高考易失分点 面对高考，我们的最大愿望，就是多得分，少丢分，尽可能地提高高考分数同学们一定会问，有没有办法多得分，少失分？我想多得分，少丢分一定有办法！其中最重要的方法就是找准失分点下面和同学们一起，按知识专题顺序，根据高考中常见错误分类，来找失分点，探讨失分原因，杜绝失分现象集合、函数与导数、不等式 失分点 1 忽视空集致误例 1已知集合 Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若 ABA.求实数 m 的取值范围错解x23x100，2x5，Ax|2x5由 ABA 知 BA，2m12m15，即3m3，m 的取值范围是3m3.找准失分点BA，B 可以
2、为非空集合，B 也可以是空集漏掉对 B的讨论，是本题的一个失分点失分原因与防范措施 造成本题失分的根本原因是忽视了“空集是任何集合的子集”这一性质.当题目中出现 AB，AB=A，AB=B 时，注意对 A 进行分类讨论，即分为 A=和 A两种情况讨论.正解 ABA，BA.Ax|x23x100 x|2x5若 B，则 m12m1，即 m2，故 m0，2(a1)4，a210，解得 a1；(2)当BA 时，B0或 B4，并且 4(a1)24(a21)0，解得 a1，此时 B0满足题意；(3)当 B时，4(a1)24(a21)0，解得 a0；5a250，答案中漏掉了第种情况失分原因与防范措施本题失分率高达
3、 56%，实质上当 x=5 时，不成立，即是对命题 的否定.失分的原因就在于对命题的否定不当.对于这类形式的命题的否定，一定要注意其否定为 或 ax-25=0.当然，就本题而言，也可以先求出 5M 时的 a 的范围，再求其补集.02510 axax02510 axax02510 axax正解 方法一 5M，5a105a250 或 5a250，a5 或 a5，故填 a5 或 a2.方法二 若 5M，则5a105a250，(a2)(a5)0 且 a5，2a5，5M 时，a2 或 a5.故填 a2 或 a5.变式训练 3已知集合 Mx|a2x2a12ax10，若2M，则实数 a 的取值范围是_解析
4、若 2M，则2a22a122a10，即(2a1)(a2a6)0，(2a1)(a2)(a3)0，a3 或12a0，得 x2 或 x2 或 x0，即 x24，t34，即 t1.f(x)的定义域为x|x1变式训练 4已知 g(x)12x，fg(x)1x2x2(x0)，那么 f(2)的值为_解析 令 g(x)12x2，x12，f(2)fg(12)114143.3 失分点 5 忽视函数的定义域致误例 5已知 f(x)2log3x(1x9)，求函数 yf(x)2f(x2)的最大值错解yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2，y(log3x)26log3x6(log3x3)23.1x9，0lo
5、g3x2，故当 x9，即 log3x2 时，y 取最大值为 22.找准失分点忽视了 yf(x)2f(x2)的定义域：x|1x3失分原因与防范措施 本题错误的原因在于没有注意到函数 y=f(x)2+f(x2)的定义域的变化.误以为函数y=f(x)2+f(x2)的定义域就是 f(x)的定义域.在解决有关函数的问题时，首先应考虑函数的定义域，这是一条基本原则.正解 f(x)的定义域为1,9，要 使 函 数 y f(x)2 f(x2)有 意 义，必 须 有1x29，1x9.1x3,0log3x1.设 tlog3x，则 t0,1，yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2(log3x)24l
6、og3x422log3x(log3x)26log3x6t26t6(0t1)对称轴为直线 t3，在区间0,1的左侧函数在 t0,1上单调递增当 t1 时，ymax16613.变式训练 5函数 f(x)log4(76xx2)的单调递增区间是_解 设 ylog4u，ux26x7，则二次函数 ux26x7 在(，3上为增函数，在3，)上为减函数又 ylog4u 是增函数，函数 f(x)log4(76xx2)的定义域是(1,7)，故由复合函数的单调性知，所求函数的单调递增区间为(1,3(1,3失分点 6 混淆“切点”致误例 6求过曲线 yx32x 上的点(1，1)的切线方程错解y3x22，ky|x131
7、221，切线方程为：y1x1 即 xy20.找准失分点错把(1，1)当切点失分原因与防范措施过曲线上的点（1，-1）的切线与曲线的切点可能是（1，-1），也可能不是（1，-1）.本题错误的根本原因就是把（1，-1）当成了切点.解决这类题目时，一定要注意区分“过点 A（x0,y0）的切线方程”与“在点 A 处的切线方程”的不同.虽只有一字之差，意义完全不同，“在”说明这点就是切点，“过”只说明切线过这个点，这个点不一定是切点.正解 设 P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为y|3x202.切线方程为 yy0(3x202)(xx0)，即y(x302x0)(3x202)(xx0)又知切线过点(1，1
8、)，把它代入上述方程，得1(x302x0)(3x202)(1x0)，整理，得(x01)2(2x01)0，解得 x01，或 x012.故所求切线方程为y(12)(32)(x1)，或 y(181)(342)(x12)，即 xy20，或 5x4y10.0 xx变式训练 6曲线 C：y3xx3 过点 A(2，2)的切线方程是_解析 设切点为 P(x0，y0)，f(x)33x2.则 P 点处的切线方程为 yy0f(x0)(xx0)，即 y(3x0 x30)(33x20)(xx0)点 A(2，2)在切线上，23x0 x30(33x20)(2x0)，解得 x02 或 x01.过点 A(2，2)的切线方程分别
9、为 y29(x2)或y20，化简得 9xy160 或 y20.9xy160 或 y20失分点 7 极值点概念不清致误例7 已知 f(x)x3ax2bxa2 在 x1 处有极值为10，则 ab_.错解7 或 0找准失分点x1 是 f(x)的极值点f(1)0；忽视了“f(1)0 x1 是 f(x)的极值点”的情况失分原因与防范措施 “函数 y=f(x)在 x=x0处的导数值为0”是“函数 y=f(x)在点 x=x0处取极值”的必要条件，而非充分条件，但解题中却把“可导函数 f(x)在 x=x0处取极值”的必要条件误作充要条件.对于可导函数 f(x):x0是极值点的充要条件是 x0点两侧导数异号，即
10、若 f(x)在方程 f(x)=0 的根 x0的左右的符号：“左正右负”f(x)在 x0处取极大值；“左负右正”f(x)在 x0处取极小值，而不仅是 f(x0)=0.f(x0)=0 是x0为极值点的必要而不充分条件.对于给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑 f(x0)=0，又考虑检验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则易产生增根.正解 f(x)3x22axb，由 x1 时，函数取得极值 10，得f(1)32ab0，f(1)1aba210，联立得a4，b11，或a3，b3.当 a4，b11 时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)在 x1 两侧的符号相反，符合题意当 a3，b3 时，
11、f(x)3(x1)2 在 x1 两侧的符号相同，所以 a3，b3 不符合题意，舍去综上可知 a4，b11，ab7.变式训练 7已知函数 f(x)x44b3x32a2 x22ax 在点 x1处取极值，且函数 g(x)x44b3x3a12 x2ax 在区间(a6,2a3)上是减函数，求实数 a 的取值范围解 f(x)x3bx2(2a)x2a，由 f(1)0，得 b1a，当 b1a 时，f(x)x3(1a)x2(2a)x2a(x1)(x2)(xa)，如果 a1，那么 x1 就只是导函数值为 0 的点而非极值点，故 b1a 且 a1.g(x)x3bx2(a1)xax3(1a)x2(a1)xa(xa)(
12、x2x1)当 xa 时，g(x)0，g(x)在(，a)上单调递减，(a6,2a3)(，a)，a62a3a，故所求 a 的范围为3a3.综上可知 a 的取值范围应为30 在1，)上恒成立，即 ax2.又(x2)max1，a1.找准失分点由 f(x)在1，)上是增函数，得f(x)0 在1，)上恒成立f(x)0 在1，)上恒成立，只是 f(x)在1，)为增函数的充分条件失分原因与防范措施f(x)0(0.失分原因与防范措施利用基本不等式求最值时，无论怎样变形，均需满足“一正，二定，三相等”的条件.本例在于忽视了 x-1 的正、负问题，导致结果错误.在应用基本不等式 时，首先应考虑 a,b 是否为正值.
13、abba2正 解 当 x1 时，y x 2x1 x 1 2x1 12(x1)2x112 21，当且仅当 x11x1，即 x2 时等号成立；当 x1 时，yx 21x1x 21x12(1x)21x12 21，y12 2；当且仅当 1x 11x，即 x0 时等号成立原函数的值域为(，12 212 2，)例11 已知 x、y(0，)且9x1y1，求 xy 的最小值错解 9x1y29xy 6xy，xy6.又 xy2 xy12，xy 的最小值为 12.找准失分点在两次应用基本不等式时，等号不能同时成立失分原因与防范措施如多次应用基本不等式必须保证等号同时成立.上述解法错误的根本原因就是没有验证等号能否同
14、时成立.若某一条件不满足时，可以通过拆项、添项、配凑因式、调整系数等方法使之满足条件.正解 xy(xy)(9x1y)9yx xy102 91016，当且仅当9yx xy，即 x3y，又9x1y1，x12，y4 时，等号成立xy 的最小值为 16.变式训练 10已知 x、y(0，)且1x4y1，求 ux2yx的最小值解 方法一 11x4y 4xy，xy4.又 ux2yx2 xy8，检验，当 x2、y8 时，xy4 成立，同时 x2yx2 xy成立u 的最小值为 8.方法二 ux2yx(x2yx)(1x4y)x4xyx24x2y 2x4x2yx24x2y448，检验，当 x2、y8 时，x4x4 成立同时，yx24x2y 4 成立，u 的最小值为 8.返回
