1、第二章2.32.3.2 一、选择题1设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案D解析本题主要考查线性相关及回归方程D选项断定其体重必为58.79kg不正确注意回归方程只能说“约”、“大体”而不能说“一定”、“必”2工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回
2、归方程为15060x，下列判断正确的是()A劳动生产率为1 000元时，工资为210元B劳动生产率提高1 000元，则工资平均提高60元C劳动生产率提高1 000元，则工资平均提高210元D当月工资为270元时，劳动生产率为2 000元答案B解析由回归系数的意义知，0时，自变量和因变量按同向变化(正相关)，0时自变量和因变量按反向变化(负相关)，回归直线斜率60，所以x每增加1，平均增加60，可知B正确3下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过点()x0123y1357A.(2,2)B(1.5,2)C(1,2)D(1.5,4)答案D解析1.5，4，回归直线必过点(，)，故选D.4(
3、2013湖北文，4)四名同学根据各自的样本数据研究变量x、y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578其中一定不正确的结论的序号是()A B C D答案D解析本题考查的是线性相关关系及回归直线方程若y与x负相关，则bxa中b0，故正确，不正确；故选D.5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()
4、A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元答案B解析本题主要考查了回归分析及回归直线方程依题意：3.5，42，又9.4，429.43.5.9.1，9.4x9.1，当x6时，65.5，故选B.6以下关于线性回归的判断，正确的有_个()若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A、B、C点；已知回归直线方程为0.50x0.81，则x25时，的估计值为11.69；回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0个 B1个 C2个 D3个答案D解析能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定
5、义知，只有按最小二乘法求得回归系数、得到的直线x才是回归直线，不对；正确；将x25代入0.50x0.81，解得11.69，正确；正确，选D.二、填空题7若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为2504x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为_答案450kg解析 将x50代入回归直线方程得250450450，故预计小麦产量为450kg.8调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元答案
6、0.254解析本小题考查内容为回归直线方程与回归系数的意义由题意知0.254(x1)0.321(0.254x0.321)0.254.三、解答题9要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)(如下表)：编号12345678910x63674588817152995876y65785285928973985675(1)画出散点图；(2)判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系；(3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；(4)若某学生入学数学成绩为80分，试
7、估计他高一期末数学考试成绩解析(1)入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)两组变量的散点图如下：(2)从散点图可以看出这两组变量具有线性相关关系(3)设所求的回归直线方程为：x，经计算可得：70，76.3，0.787 389，21.182 78，因此所求的回归直线方程为21.182 780.787 389x.(4)把某学生入学数学成绩80分，代入回归直线方程可得：y84分即这个学生高一期末数学成绩预测值为84分一、选择题1观测两相关变量得如下数据：x1234554321y9753115379则两变量间的回归直线方程为()Ax1 BxC2x Dx1答案B解析由回归系数公式可算出1，0.故回归直线
8、方程为x，故选B.也可以根据回归直线方程过(，)代入求解2某同学对一家超市就“气温与热饮杯的销售量”进行调查，根据统计结果，该生运用所学知识得到气温x与当天销售量y(个)之间的线性回归方程为：2.352x147.767，当x2时可卖出热饮杯的杯数约为()A109 B128 C134 D143答案D解析把x2代入线性回归方程得2.3522147.767143.故选D.二、填空题3已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是_答案1.23x0.08解析设回归直线方程为x，(，)是样本点的中心依题意，1.23，4，5，所以0.08，所以回归直线的方程是1.23x
9、0.08.4某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表)，并求得线性回归方程为2x60.气温()c13101用电量(度)243438d但后来不小心表中数据c、d丢失，那么由现有数据知2cd_.答案100解析由题意得，(c13101)，(243438d)，又线性回归方程为2x60，故260，解得2cd100.三、解答题5假设学生在初中的数学成绩和高一的数学成绩是线性相关的现有10名学生的初中数学成绩(x)和高一数学成绩(y)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272求由此得到的回归直线的斜率解析
10、求斜率即求回归方程中的b，按照公式进行计算因为71，50 520，72.3，iyi51 467，所以1.218 2.斜率为1.218 2.6下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)解析(1)由题设所给数据，可得散点图如下图(2)由对照数据，计算得：86，4.5，3.5，已知iyi66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：0.7，3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为y0.7x0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90(0.71000.35)19.65(吨标准煤)
