1、2020高考仿真模拟卷(二)第三部分刷模拟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A1,2,3,4，B2,3,6,7，C3,4,5,6，则图中阴影部分表示的集合是()A2,3 B6 C3 D3,6 答案 B 解析 由题可知，ABC3，BC3,6，故阴影部分表示的集合是6 2若(12i)z5i，则|z|的值为()A3 B5 C.3 D.5 答案 D 解析 由(12i)z5i，可得 z 5i12i5i12i12i12i105i52i.所以|z|2212 5.3设 a，b，c，d，x 为实数，且 ba0，cd，下列不
2、等式正确的是()AdaadD.aba|x|b|x|答案 D 解析 取 a2，b4，c3，d2，da0，cb1，此时 dacb，A 错误；取 b3，a2，x1，则ba32，bxax2，此时babxax，B错误；取 b3，a12，c1，d3，bc3，ad8，此时 bc0.故选 D.5已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2 B.73 C.83 D3 答案 C 解析 由三视图可知该几何体为四棱锥，记为四棱锥 EABCD，将其放入棱长为 2 的正方体中，如图，易知四棱锥 EABCD 的底面积 S 四边形 ABCD4 2，高为 2，故所求体积为134 2 283.6在平面直角坐标系 xO
3、y 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称若 tan35，则 tan()的值为()A0 B.3034 C.916 D.158 答案 D 解析 由角 与角 的始边相同，终边关于 y 轴对称可知 tantan.又 tan35，所以 tan35，所以 tan()tantan1tantan353513535158.7(2019四川名校联盟信息卷一)不等式组x0，0y1，yx2所表示的平面区域为，用随机模拟方法近似计算 的面积，先产生两组(每组 100 个)区间0,1上的均匀随机数 x1，x2，x100 和 y1，y2，y100，由此得到 100个点(xi，yi)(i1,2，100
4、)，再数出其中满足 yix2i(i1,2，100)的点数为 33，那么由随机模拟方法可得平面区域 面积的近似值为()A0.33 B0.66 C0.67 D.13 答案 C 解析 设平面区域 的面积为 S，依题意，得S110033100.S0.67.故选 C.8已知单位向量 a，b 的夹角为34，若向量 m2a，n4ab，且 mn，则|n|()A2 B4 C8 D16 答案 B 解析 依题意，mn，故 2a(4ab)0，故 8a22ab0，故 4 22 0，解得 4 2，故 n4a4 2b，故|n|2(4a4 2b)216，故|n|4.9河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产
5、龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟现有一石窟的某处“浮雕像”共 7 层，每上层的数量是下层的 2 倍，总共有 1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列an，则 log2(a3a5)的值为()A8 B10 C12 D16 答案 C 解析 依题意 a1a2a3a4a5a6a71016，又因为数列an是公比为 2 的等比数列，则a1127121016，所以 a18，所以 a3a5(a4)2(823)2212，所以 log2(a3a5)log221212.10执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为()A1008 B1010
6、 C1009 D1007 答案 C 解析 执行程序框图：S01sin201，i3,32018？，否；S013sin32 013，i5,52018？，否；S0135sin52 0135，i7,72018？，否；S0132017sin201720132017，i2019,20192018？，是 输出 S0135720152017(01)(35)(79)(20152017)1222150421009.11(2019江西临川一中考前模拟)已知曲线 yxln x 在点(1,1)处的切线与抛物线 yax2(a2)x1 相切，则 a 的值为()A0 B0 或 8 C8 D1 答案 C 解析 由题意，得 y1
7、1x，当 x1 时，切线的斜率 k2，切线方程为 y2(x1)12x1，因为它与抛物线相切，所以 ax2(a2)x12x1 有唯一解，即 ax2ax20 有唯一解，故a0，a28a0，解得 a8，故选 C.12 已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 f(x)，当 x0 时，满 足 f(x)log272x，032，则 f(1)f(2)f(3)f(2020)()Alog25 Blog25 C2 D0 答案 B 解析 由题意，得 f(1)f(2)f(5)f(26723)f(2018)，f(0)f(3)f(6)f(36723)f(2019)，f(1)f(4)f(7)f(46723)f(2020)
8、，又因为 f(1)f(1)log25，f(0)0，所以 f(1)f(2)f(3)f(2020)673f(1)f(2)f(3)f(2020)6730f(1)log25.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13某学校男女比例为 23，从全体学生中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为 m 的样本，若女生比男生多 10 人，则 m_.答案 50 解析 由题意，得3m5 2m5 10，解得 m50.14已知双曲线y2mx21(m0)的一个焦点与抛物线 y18x2 的焦点重合，则此双曲线的离心率为_ 答案 2 33 解析 双曲线y2mx21(m0)的一个焦点与抛物线 y18x2 的焦
9、点重合，抛物线 y18x2 的焦点坐标为(0,2)，c2，1m4 即 ma23，a 3，eca2 33.15(2019辽宁丹东质量测试二)长方体 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD是边长为 1 的正方形，若在侧棱 AA1 上存在点 E，使得C1EB90，则侧棱 AA1 的长的最小值为_ 答案 2 解析 如图，设侧棱 AA1 的长为 x，A1Et，则 AExt，长方体 ABCDA1B1C1D1 的底面是边长为 1 的正方形，C1EB90，C1E2BE2BC21，2t21(xt)21x2，整理，得 t2xt10，在侧棱 AA1 上至少存在一点 E，使得C1EB90，(x)240，解得 x2
10、.侧棱 AA1 的长的最小值为 2.16(2019揭阳模拟)在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ABD6.若 AB 3BD，则CAD_；若 AC2AD2，则ABC 的面积为_ 答案 3 3 解析 设 BDm，则 AB 3m，BC2m，根据余弦定理，得 AD2AB2BD22ABBDcosABDm2，AC2AB2BC22ABBCcosABDm2，ADDCACm，即ACD 是正三角形，CAD3.记ABC 的三内角BAC，ABC，ACB 所对的三条边分别为 a，b，c，则 BD12a，由余弦定理可得，AD2AB2BD22ABBDcosABD，1c212a 2 32 ac，即 44c2a22 3a
11、c，又 AC2AB2BC22ABBCcosABC，4c2a2 3ac，于是，4c2a22 3acc2a2 3ac，a 3c，代入 c2a2 3ac4 可得 c2，a2 3，SABC12acsinABC 3.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分 17(2019天津部分区一模联考)(本小题满分 12 分)“微信运动”已经成为当下最热门的健身方式，小李的微信朋友圈内也有大量的好友参加了“微信运动”他随机地选取了其中 30 人，记录了他们某一天走路的步数，将数据
12、整理如下：步数 0,5000 5001,8000 8001，)人数51312(1)若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率；(2)已知某人一天的走路步数若超过 8000 步则他被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，将这 30 人按照“积极型”“懈怠型”分成两层，进行分层抽样，从中抽取 5 人，将这 5 人中属于“积极型”的人依次记为 Ai(i1,2,3，)，属于“懈怠型”的人依次记为 Bi(i1,2，3，)，现在从这 5 人中随机抽取 2 人接受问卷调查设 M 为事件“抽取的 2 人来自不同的类型”，求事件 M 发生的概率 解(1)由题意，
13、知 30 人中一天走路步数超过 5000 步的有 25 人，频率为56，估计小李所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为56.4 分(2)5 人中“积极型”有 512302 人，这两人分别记为 A1，A2,5 人中“懈怠型”有 518303 人，这三人分别记为 B1，B2，B3.6 分 在这 5 人中任选 2 人，共有以下 10 种不同的等可能结果：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3.9 分 事件 M“抽取的 2 人来自不同的类型”有以下 6 种不同的等可能结果：A1，B1，A1，B2，A1，B3，
14、A2，B1，A2，B2，A2，B3其概率为 61035.事件 M 发生的概率为35.12 分 18(本小题满分 12 分)已知等差数列an中，a12，a2a416.(1)设 bn2an，求证：数列bn是等比数列；(2)求anbn的前 n 项和 解(1)证明：设an的公差为 d，由 a2a416，可得(a1d)(a13d)16，即 2a14d16.2 分 又 a12，可得 d3.故 ana1(n1)d2(n1)33n1.3 分 依题意，bn23n1，因为bn1bn 23n223n123(常数)，故数列bn是首项为 4，公比 q8 的等比数列.6 分(2)an的前 n 项和为na1an2n3n12
15、.8 分 bn的前 n 项和为 b1bnq1q 423n123181723n247.10 分 故anbn的前 n 项和为 n3n121723n247.12 分 19(2019辽宁丹东质量测试)(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 SABCD中，SD平面 ABCD，ABCD，ADCD，SDCD，ABAD2，CD2AD，M 是 BC 的中点，N 是 SA 的中点(1)求证：MN平面 SDC；(2)求点 A 到平面 MDN 的距离 解(1)证明：取 AD 的中点 E，连接 ME，NE，则 MEDC，因为 ME平面 SDC，所以 ME平面 SDC，2 分 同理 NE平面 SDC.所以平面 MNE平面
16、SDC，所以 MN平面 SDC.4 分(2)因为 CDAD，所以 MEAD.因为 SD平面 ABCD，所以 SDCD，MESD.又因为 ADSDD，所以 ME平面 SAD.6 分 因为 DA2，则 ME3，NE2，MN NE2ME2 13，MD 10，ND 5.在MDN 中，由余弦定理，得 cosMDN 210，从而 sinMDN7 210，所以MDN 的面积为72，9 分 连接 AM，则ADM 的面积为12233.设点 A 到平面 MDN 的距离为 d，由 VAMDNVNAMD，得72d3NE，因为 NE2，所以点 A 到平面 MDN 的距离 d127.12 分 20(2019河南九师联盟
17、1 月质量检测)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)(1a2)x1x2aln x(a0)(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)证明：对任意 x1，)，有 f(x)2xa2.解(1)f(x)1a2 1x22ax 1x2(1a2)x22ax1 1x2(1a)x1(1a)x1.2 分 当 0a1 时，由 f(x)0，得(1a)x1(1a)x10，解得 0 x 1a1；由 f(x)0，得(1a)x1(1a)x10，解得 x 1a1.故函数 f(x)的单调递减区间为0，1a1，单调递增区间为1a1，.4 分 当 a1 时，由 f(x)0，得 0 x 1a1或 x 1a1；由 f(x)0，得 1a
18、1x 1a1.故函数 f(x)的单调递减区间为0，1a1，1a1，单调递增区间为1a1，1a1.6 分(2)证明：构造函数 g(x)f(x)2xa2(1a2)x1x2aln xa2，则 g(x)(1a2)1x22ax 1a2x22ax1x2.8 分 因为(2a)24(1a2)0,1a20，所以(1a2)x22ax10，即 g(x)0.故 g(x)在区间1，)上是减函数 又因为 x1，所以 g(x)g(1)(1a2)1a20.故对任意 x1，)，有 f(x)2xa2.12 分 21(2019广东湛江测试二)(本小题满分 12 分)已知定点 F(1,0)，横坐标不小于 0 的动点 T 在 y 轴上
19、的射影为 H，若|TF|TH|1.(1)求动点 T 的轨迹 C 的方程；(2)若点 P(4,4)不在直线 l：ykxm 上，并且直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两个不同点问是否存在常数 k 使得当 m 的值变化时，直线 PA，PB 的斜率之和是一个定值若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 解(1)设点 T 在直线 x1 上的射影是 R，则由于 T 的横坐标不小于 0，所以|TR|TH|1，又|TF|TH|1，所以|TF|TR|，即点 T 到点 F(1,0)的距离与点 T 到直线 x1 的距离相等，所以 T 的轨迹是以 F(1,0)为焦点，以 x1 为准线的抛物线即动点 T 的轨迹
20、 C 的方程是 y24x.4 分(2)由于 A，B 两点在曲线 C：y24x 上，所以可设 Aa24，a，Bb24，b，则 PA 的斜率 k1 a4a24 4 4a4，PB 的斜率 k2 b4b24 4 4b4，所以 k1k2 4a4 4b44ab8ab4ab16.8 分 又曲线 C 与直线 l 相交于 A，B 两点，所以 k0，联立y24x，ykxm，整理，得 ky24y4m0，所以 ab4k，ab4mk.则k1 k2 4ab8ab4ab16 44k84mk 44k168k44km4 1 4km4km4，11 分 此式随着 m 的变化，值也在变化，所以不存在 k 值满足题意.12 分(二)选
21、考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，已知点 P(1，2)，直线 l：x1t，y2t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin22cos，直线 l 和曲线 C 的两交点为 A，B.(1)求直线 l 和曲线 C 的普通方程；(2)求|PA|PB|.解(1)直线 l：x1t，y2t(t 为参数)，消去 t，可得直线 l 的普通方程为xy30.2 分 曲线 C 的极坐标方程为 sin22cos，即为 2sin
22、22cos，由 xcos，ysin 可得曲线 C 的普通方程为 y22x.5 分(2)直线 l 的标准参数方程为x1 22 t，y2 22 t(t为参数)，代入曲线 C：y22x，可得 t26 2t40，有 t1t26 2，t1t24，则|PA|PB|t1|t2|t1t26 2.10 分 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知 a0，b0，a2b2ab.证明：(1)(ab)22(a2b2)；(2)(a1)(b1)4.证明(1)因为(ab)22(a2b2)2aba2b2(ab)20.所以(ab)22(a2b2).4 分(2)证法一：由(1)及 a2b2ab 得 ab2.因为(a1)(b1)a1b122ab2224.于是(a1)(b1)4.10 分 证法二：由(1)及 a2b2ab 得 ab2.因为 abab22，所以 ab1.故(a1)(b1)abab14.10 分 本课结束