1、课后限时集训(六十四)二项式定理建议用时：25分钟一、选择题1已知C2C22C23C2nC729，则CCCC等于()A63 B64 C31 D32A运用二项式定理得C2C22C23C2nC(12)n3n729，即3n36，所以n6，所以CCCC26C64163.2(2019全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12 B16 C20 D24A展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C2C4812.3(x2xy)5的展开式中，x5y2项的系数为()A10 B20 C30 D60C法一：利用二项展开式的通项公式求解(x2xy)5(x2x)y5
2、，含y2的项为T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为Cx4xCx5.所以x5y2项的系数为CC30.故选C法二：利用组合知识求解(x2xy)5为5个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC30.故选C4已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A212 B211 C210 D29D因为展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以CC，解得n10.根据二项式系数和的相关公式得，奇数项的二项式系数和为2n129.故选D5在(x2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则()A B
3、C DB由条件知aC20，bC(2)112，故选B6已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A80 B40 C40 D80D令x1，得展开式的各项系数和为1a，1a2，a1，所求展开式中常数项为的展开式的常数项与x项的系数和，展开式的通项为Tr1C(2x)5r(1)r(1)r25rCx52r，令52r1得r2；令52r0，无整数解，展开式中常数项为8C80，故选D7若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12()A284 B356 C364 D378C令x0，则a01；令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121，两式左右分别相加，得2(
4、a0a2a12)361730，所以a0a2a12365.又a01，所以a2a4a12364.二、填空题8在1(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)5的展开式中，含x2项的系数是 20含x2项的系数为CCCC20.9在的展开式中，含x5项的系数为 6由CCCCC，可知只有C的展开式中含有x5，所以的展开式中含x5项的系数为CC6.10在(xy)n的展开式中，若第7项系数最大，则n的值可能等于 11,12,13根据题意，分三种情况：若仅T7系数最大，则共有13项，n12；若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n11；若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n13.所以n的值可能等于1
5、1,12,13.1已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kZ)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A5 B6 C7 D8B由二项式定理知anC(n1,2,3，11)又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，a6C，则k的最大值为6.2已知(2xm)7a0a1(1x)a2(1x)2a7(1x)7，若a0128，则下列等式不成立的是()Am2Ba3280Ca01Da12a23a34a45a56a67a714A令1x，即x，可得7(1m)7a0128，得m3，则令x1，得a0(1)71.(2x3)712(1x)7，所以a3C(1)73(2)3
6、280.对(2x3)7a0a1(1x)a2(1x)2a7(1x)7两边求导得14(2x3)6a12a2(1x)7a7(1x)6，令x2，得a12a23a34a45a56a67a714.3(1ax)2(1x)5的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为64，则正实数a的值为 ，展开式中x2项的系数为 311设(1ax)2(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，令x1得0a0a1a2a3a4a5a6a7，令x1得(1a)225a0a1a2a3a4a5a6a7，得：(1a)2252(a1a3a5a7)，又a1a3a5a764，所以(1a)225128，解得a3或a1(舍)
7、，则(13x)2(1x)5的展开式中x2项的系数为C32C3C(1)C30C(1)211.4若x10x5a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a5 . 251x10x5(x1)110(x1)15，则a5CC2521251.1中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设a，b，m(m0)为整数，若a和b被m除所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab(mod m)若aCC2C22C220, ab(mod 10)，则b的值可以是()A2 011 B2 012 C2 013 D2 014A因为a(12)20320910(101)10C1010C109C101，所以a被1
8、0除所得的余数为1.观察各选项，知2 011被10除得的余数是1，故选A2已知 (a0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 024，则下列说法错误的是()A展开式中奇数项的二项式系数和为256B展开式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项D展开式中含x15项的系数为45A因为的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，所以CC，得n10.因为展开式中各项系数之和为1 024，所以令x1，得(a1)101 024，得a1.故给定的二项式为，其展开式中奇数项的二项式系数和为210512，故A不正确由n10可知二项式系数最大的项是展开式的第6项，而展开式的系数与对应的二项式系数相等，故B正确展开式的通项公式为Tk1C(x2)10kCx (k0,1,2，10)，令200，解得k8，即常数项为第9项，故C正确令2015，得k2.故展开式中含x15项的系数为C45.故D正确
