1、课时作业53直线的交点与距离公式一、选择题1点(1，1)到直线xy10的距离是()A.B.C.D.解析：由点到直线的距离公式，得d.答案：C2当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：由且0k，得两直线的交点坐标为.因为0k，所以0，故两直线的交点在第二象限答案：B3直线l：4x3y20关于点A(1，1)对称的直线的方程为()A4x3y40B4x3y120C4x3y40D4x3y120解析：在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P(x，y)必在直线l上由得P(2x，2y)，所以4(2x)3(2y)20，即4x
2、3y120.答案：B4直线x2y10关于直线yx1对称的直线方程是()A2xy20B3xy30C2xy20Dx2y10解析：设所求直线上任一点的坐标为(x1，y1)，它关于yx1对称点的坐标为(x0，y0)，则，得对称点的坐标为(y11，x11)，且点(y11，x11)在直线x2y10上，所以y112(x11)10，化简得2x1y120，故选A.答案：A5已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0与xay0上，且线段AB的中点为P，则线段AB的长为()A11B10C9D8解析：由两直线互相垂直，得21，解得a2，所以中点P的坐标为(0，5)，则OP5，在直角三角形OAB中，斜边AB2OP2
3、510，所以线段AB的长为10.答案：B6已知平面内两点A(1，2)，B(3，1)到直线l的距离分别是，则满足条件的直线l的条数为()A1B2C3D4解析：由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条，又因为|AB|，所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线，故共3条答案：C7已知点A(0，2)，B(2，0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4B3C2D1解析：设点C(t，t2)，直线AB的方程是xy20，|AB|2，且SABC2.则ABC中AB边上的高h满足方程2h2，即h.由点到直线的距离公式得.t2t22或者t2t22，这两个方程各自有两个不
4、相等的实数根，故这样的点C有4个答案：A二、填空题8过两直线7x5y240与xy0的交点，且与点P(5，1)的距离为的直线的方程为_解析：设所求的直线方程为7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240.，解得11.故所求直线方程为3xy40.答案：3xy409若直线(m1)x3ym0与直线x(m1)y20平行，则实数m_解析：易知当m1时，两直线不平行当m1时，由，解得m2.答案：210已知实数x、y满足2xy50，那么的最小值为_解析：表示点(x，y)到原点的距离根据数形结合得的最小值为原点到直线2xy50的距离，即d.答案：11已知点A(2，0)，B(2，4)，C(5，8)，若线段AB
5、和CD有相同的垂直平分线，则点D的坐标是_解析：因为线段AB的中点为(0，2)，直线AB的斜率k1，所以线段AB的垂直平分线的方程为yx2.设D(a，b)，则CD的中点在直线yx2上，且kCD1.由得所以点D的坐标是(6，7)答案：(6，7)1(2016江西南昌调研)设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A.，B.，C.，D.，解析：因为a，b是方程x2xc0的两个实根，所以abc，ab1.又直线xya0，xyb0间的距离d，所以d22c.而0c，所以22c20，得2c.所以d.故选A.答案：A2
6、(2016河南郑州一测)如果点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x4y130的距离的最小值为()A.B2C.D1解析：在同一坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x4y130，结合图形(图略)可知，在该平面区域内的所有点中，到直线3x4y130的距离最近的点是(1，0)又点(1，0)到直线3x4y130的距离等于2，即点P到直线3x4y130的距离的最小值为2，故选B.答案：B3(2016上海五校联合质量调研)已知直线l1：yxsin(R)和直线l2：y2xc，则下述关于直线l1，l2关系的判断正确的是()A通过平移可以重合B不可能垂直C可能与x轴围成等腰直角三角形D通过绕
7、l1上某点旋转可以重合解析：直线l1的斜率k1sin1，1；直线l2的斜率k22.(1)因为sin2不成立，所以直线l1，l2不可能平行，即通过平移也不可能重合，故A不正确(2)当k1sin时，k1k21，此时l1l2，故B不正确(3)当l1l2时，k1sin，此时yx.直线l1：yx与x轴的交点为O(0，0)直线l2：y2xc与x轴的交点为A.解得直线l1，l2的交点B.于是|OB|c|，|AB|c|.当c0时直线l1，l2均过原点，与x轴构不成三角形当c0时，|OB|AB|，即l1，l2，x轴构成的直角三角形两直角边不相等；因此C不正确(4)因为sin2不成立，即k1k2，所以直线l1，l
8、2必相交，则绕交点旋转l1两直线可以重合故D正确答案：D4(2016上海虹口区教学质量检测)已知l1，l2是分别经过A(2，1)，B(0，2)两点的两条平行直线，当l1，l2之间的距离最大时，直线l1的方程是_解析：由平面几何知识，得当l1AB时，l1，l2之间的距离最大，A(2，1)，B(0，2)，kAB，kl12.直线l1的方程是y12(x2)，即2xy30.答案：2xy305如图，已知A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)，E(1，0)，F(1，0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为_解析：从特殊位置考虑如图，点A(2，0)关于直线BC：xy2的对称点为A1(2，4)，kA1F4.又点E(1，0)关于直线AC：yx2的对称点为E1(2，1)，点E1(2，1)关于直线BC：xy2的对称点为E2(1，4)，此时直线E2F的斜率不存在kFDkA1F，即kFD(4，)答案：(4，)
