1、2020-2021学年下学期期中考试试卷高二年级 理科数学一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，则中元素的个数为 A. 3B. 2C. 1D. 02. 复数，则 A. 0B. C. 1D. 3. 若曲线在点处的切线方程是，则A. ，B. C. D. 4. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种生物鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有A. 30种B. 50种C. 60种D. 90
2、种5. 已知等差数列中，则的值是A. 15B. 30C. 31D. 646. “”是“直线：与直线：垂直”的A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面由扇形OAD挖去扇形OBC后构成已知米，米，线段BA、线段CD、弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度，则关于x的函数解析式是A. B. C. D. 8.如图所示，中，点E是线段AD的中点，则A. B. C. D. 9.如图，椭圆的中心在坐标原点，F为其左焦点，当时，椭圆的离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”可得“
3、黄金双曲线”的离心率为A. B. C. D. 10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，若的面积为，则角A. B. C. D. 11.某四棱锥的三视图如图所示，点E在棱BC上，且，则异面直线PB与DE所成的角的余弦值为 A. B. C. D. 12.已知定义在R上的函数，是其导函数，且满足，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算定积分 14.若x，y满足约束条件的最大值为6，则_15.以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定
4、点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为_16.已知三棱锥的体积为2，是等腰直角三角形，其斜边，且三棱锥的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本题共10分）求以下两小题的解：（1）求展开式中的第四项；（2） 求展开式中项的系数18.（本题共12分）等差数列的前n项和为，且求的通项公式；求满足不等式的n的值19.（本题共12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知若，求的面积；若，求C20.（本题共12分）如图，在菱形ABCD中，且，E为AD的中点将沿BE折起使，得到如图所示的四棱锥求证：平面平面ABC；若P为AC
5、的中点，求二面角的余弦值21.（本题共12分）已知椭圆C：的离心率为，点E，F分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为O，且的面积为求椭圆C的方程；设直线l与椭圆相交于A，B两点，若点F恰为的重心，求直线l的方程22.（本题共12分）已知函数，求函数的单调区间；若，使不等式成立，求a的取值范围2020-2021学年下学期期中考试试卷高二年级 理科数学答案一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）题号123456789101112选项BDABACACDDBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13. 14. 1 15. 16. 三、计算题（本大题共6小题，共70.0分）
6、17.（本题共10.0分） 解：；（2）的展开式中，项的系数分别为，的展开式中，项的系数依次为，因此，的展开式中，项的系数是18.（本题共12分） 解：设数列的公差为d，由，得由，得，解得，所以；因为，所以，由不等式，得，所以，解得，因为，所以n的值为2，3，419.（本题共12分） 解：中，即，化简得，20.（本题共12分）证明：在图中，连接BD四边形ABCD为菱形，是等边三角形为AD的中点，又，在图中，又，AE，平面ABE平面ABE平面ABC，平面平面ABC解：由，知，BE，平面BCDE平面BCDE以E为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz则0
7、，0，0，2，1，为AC的中点，1，0，设平面PBD的一个法向量为y，由得令，得又平面BCD的一个法向量为0，设二面角的大小为，由题意知该二面角得平面角为锐角则二面角的余弦值为21.（本题共12分）解：依据题意得，解得，所以椭圆C的方程为延长EF交直线l于点D，因为点F为的重心，所以点D为线段AB的中点，由点，得，设，则，由，得，所以，所以，所以直线l的方程为，即22.（本题共12分） 解：，当时，在R上单调递减；当时，令得由得的单调递增区间为；由得的单调递减区间为综上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为的单调递减区间为；，使不等式，则，即设，则问题转化为，由，令，则当x在区间内变化时，、变化情况如下表：x0单调递增极大值单调递减由上表可知，当时，函数有极大值，即最大值为
