1、考点七 函数的图象、性质及应用 第一部分 刷考点A卷 一、选择题1若幂函数 yf(x)的图象过点(4,2)，则 f(8)的值为()A4B 2C2 2D1答案 C解析 设 f(x)xn，由条件知 f(4)2，所以 24n，n12，所以 f(x)x12，f(8)812 2 2.故选 C.2(2019北京海淀一模)若 x0 是函数 f(x)log2x1x的零点，则()A1x00B0 x01C1x02D2x04答案 C解析 因为 f(x)log2x1x在(0，)上单调递增，且 f(1)1，f(2)12，即 f(1)f(2)0，所以 1x01，则下列关系式成立的是()Ax2y3z5Bz5y3x2Cy3z
2、51，得 log2x2log3y3log5z50，结合图象可得x2y30，且 a1，函数 ylogax，yax，yxa 在同一坐标系中的图象可能是()答案 C解析 ylogax 与 yax 单调性相同，排除 B；对于 A，由 ylogax 和 yax 的图象可知 a1，由 yxa 的图象知 0a1，矛盾；对于 D，由 ylogax和 yax 的图象知 0a1，矛盾C 符合题意，故选 C.7已知函数 f(x)ax2(a3)x1 在区间1，)上单调递减，则实数 a 的取值范围是()A3,0)B(，3C2,0D3,0答案 D解析 当 a0 时，f(x)3x1，满足题意；当 a0 时，函数 f(x)的
3、图象在其对称轴右侧单调递增，不满足题意；当 a0 时，函数 f(x)的图象的对称轴为 xa32a，函数 f(x)在区间1，)上单调递减，a32a 1，解得3a0 时，f(x)单调递减，若 af(log0.53)，bf(0.51.3)，cf(0.76)，则 a，b，c 的大小关系是()AcabBbacCacbDcba答案 A解析 因为函数 f(x1)的图象关于 x1 对称，所以函数 f(x)的图象关于x0 对称，所以 f(x)是定义在 R 上的偶函数，因为 log0.53log23(2，1)，0.51.321.32,0.76(0,1)，所以 0.76log230 时，f(x)单调递减，所以 f(
4、0.76)f(log23)f(0.51.3)，即 cab.二、填空题9(2019玉溪模拟)函数 f(x)|x2|1log2x1 的定义域为_答案 3，)解 析 要 使 函 数 f(x)|x2|1log2x1 的 解 析 式 有 意 义，x 需 满 足|x2|10，x10，x11，解得 x3，)故函数 f(x)|x2|1log2x1 的定义域为3，)10已知函数 y4ax91(a0 且 a1)恒过定点 A(m，n)，则 logmn_.答案 12解析 依题意知，当 x90，即 x9 时，y413，故定点为(9,3)，所以 m9，n3，故 logmnlog9312.11(2019江苏南通阶段测试)函
5、数 ylog2(2xx2)的单调递增区间为_答案(0,1解析 由题意可知函数定义域为(0,2)，将 ylog2(2xx2)变形为 ylog2t 和 t2xx2，可知 x(0,1时，t 单调递增，又 ylog2t 单调递增，可得 ylog2(2xx2)的单调递增区间为(0,112(2019东北三省三校三模)若函数 f(x)2x1，x0，mxm1，x0 在(，)上单调递增，则 m 的取值范围是_答案(0,3解析 函数 f(x)2x1，x0，mxm1，x0，m12012，解得 00，且 a1)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若1f(1)1，求实数 a 的取值范围解(1)当 x0，由题意知 f(
6、x)loga(x1)，又 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(x)f(x)当 x0 时，f(x)loga(x1)，函数 f(x)的解析式为 f(x)logax1，x0，logax1，x0.(2)1f(1)1，1loga21，loga1aloga21 时，原不等式等价于1a2，解得 a2；当 0a2，a2，解得 0a0，b0，此时 f(x)aexbex2 aexbex2 ab2，即 ab1，ab1，ab2 ab2(当且仅当 ab1 时“”成立)，即 ab 的最小值为 2.B卷 一、选择题1(2019安徽 A10 联盟最后一卷)设 alog23，blog45，c22，则()AcabBcbaCac
7、bDabc答案 A解析 alog23log49log45b，且 c2a，cab，故选 A.2(2019河南郑州第三次质检)我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 f(x)x4|4x1|的图象大致是()答案 D解析 因为函数 f(x)x4|4x1|，4x10，x0.f(x)x4|4x1|x4|4x1|f(x)，所以函数 f(x)不是偶函数，故排除 A，B；又因为 f(3)8163，f(4)256255，f(3)f(4)，而 C 中图象在 x
8、0 时是递增的，故排除 C.故选 D.3(2019广东七校联考)给出四个函数，分别满足：f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()A甲，乙，丙，丁B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁D丁，甲，乙，丙答案 D解析 f(x)x，这个函数可使 f(xy)f(x)f(y)成立，f(xy)xy，xyf(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，故丁寻找一类函数 g(x)，使得 g(xy)g(x)g(y)，指数函数 yax(a0，a1)具有这种性质，令 g(x)ax，g(y)ay，则 g(xy
9、)axyaxayg(x)g(y)，故甲寻找一类函数 h(x)，使得 h(xy)h(x)h(y)，对数函数具有这种性质，令 h(x)logax，h(y)logay，则 h(xy)loga(xy)logaxlogayh(x)h(y)，故乙令 m(x)x2，这个函数可使 m(xy)m(x)m(y)成立，m(x)x2，m(xy)(xy)2x2y2m(x)m(y)，故丙故选 D.4(2019山东威海二模)已知函数 f(x)ln xln(ax)的图象关于直线 x1 对称，则函数 f(x)的值域为()A(0,2)B0，)C(，2D(，0答案 D解析 函数 f(x)ln xln(ax)的图象关于直线 x1 对
10、称，f(1x)f(1x)，即 ln(1x)ln(a1x)ln(1x)ln(a1x)，(1x)(a1x)(1x)(a1x)，整理得(a2)x0 恒成立，a2，f(x)ln xln(2x)，定义域为(0,2)又 f(x)ln xln(2x)ln(2xx2)，0 x2 时，00，若对任意 xm，m1不等式f(3m2x)f12xm 恒成立，则实数 m 的取值范围为()A(，5)B(5，)C(，0)D(0，)答案 A解析 作出函数 f(x)的大致图象如图所示：由图象可知函数 f(x)在 R 上单调递减，f(3m2x)12xm，即54xm，xm，m1，54(m1)m，解得 mf(cx)D不能确定答案 A解
11、析 由 f(x1)f(1x)知 f(x)x2bxc 的对称轴为直线 x1，故b21，解得 b2.由 f(0)3，得 c3.当 x0 时，3x2x1，f(3x)f(2x)；当x0 时，3x2xf(2x)综上，f(cx)f(bx)故选 A.7若函数 f(x)x22x，x2，logax12，x2的值域为 R，则 f(2 2)的取值范围是()A，12B，54C54，D54，12答案 D解析 当 x2 时，f(x)1，)，依题意可得当 x2 时，函数 f(x)的取值必须包含(，1)，如图所示，可知函数在区间(2，)上单调递减，得 0a1.当 x2 时，loga20，且 loga2121，即12loga2
12、0，所以 f(2 2)loga2 21232loga212，即 f(2 2)54，12.故选 D.8某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件该产品需另投入的成本为 G(x)(单位：万元)，当年产量不足 80 千件时，G(x)13x210 x；当年产量不小于 80 千件时，G(x)51x10000 x1450.已知每件产品的售价为 0.05 万元通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是()A1150 万元B1000 万元C950 万元D900 万元答案 B解析 每件产品的售价为 0.05 万元，x 千件产品的销售额为 0.051
13、000 x50 x 万元当 0 x80 时，年利润 L(x)50 x13x210 x25013x240 x25013(x60)2950，当 x60 时，L(x)取得最大值，且最大值为 L(60)950 万元；当 x80 时，L(x)50 x51x10000 x14502501200 x10000 x12002x10000 x12002001000，当且仅当 x10000 x，即 x100 时，L(x)取得最大值 1000 万元由于 9501000，当年产量为 100 千件时，该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润为 1000 万元故选 B.二、填空题9已知函数 f(x)的定义域为(
14、1,1)，则函数 g(x)fx2 f(x1)的定义域为_答案(0,2)解析 由题意得1x21，1x11，2x2，0 x2，0 x2，函数 g(x)fx2 f(x1)的定义域为(0,2)10函数 y2x x1的值域是_答案 158，解析 令 t x10，则 xt21.所以 y2(t21)t2t2t22t142158.因为 t0，所以 y158.所以函数 y2xx1的值域是158，.11(2019陕西汉中第二次检测)已知函数 f(x)x22x1，x1)(1)若 f(x)的定义域和值域是1，a，求实数 a 的值；(2)若 f(x)在(，2上是减函数，且对任意的 x1，x21，a1，总有|f(x1)f
15、(x2)|4，求实数 a 的取值范围解(1)因为 f(x)(xa)25a2(a1)，所以 f(x)在1，a上是减函数，又 f(x)的定义域和值域均为1，a，所以f1a，fa1，即12a5a，a22a251，解得 a2.(2)因为 f(x)在(，2上是减函数，所以 a2，又 xa1，a1，且(a1)a(a1)2a1，所以 f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2，因为对任意的 x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，所以 f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3，又 a2，所以 2a3.综上，实数 a 的取值范围是2,314(2019山东
16、淄博摸底考试)设函数 f(x)kaxax(a0 且 a1)是定义域为 R 的奇函数，且 f(1)32.(1)若 f(m22m)f(m4)0，求 m 的取值范围；(2)若 g(x)a2xa2x2mf(x)在1，)上的最小值为2，求 m 的值解(1)由题意，得 f(0)0，即 k10，解得 k1，经检验满足函数 f(x)是奇函数，由 f(1)32，得 aa132，解得 a2 或 a12(舍去)，所以 f(x)2x2x 为奇函数且是 R 上的单调递增函数，由 f(m22m)f(m4)0，得f(m22m)f(4m)，所以m22m4m，解得 m1.(2)g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2，令 t2x2x，由 x1，得 t212132，又 yt22mt2，对称轴 tm，m32时，yminm22m222，解得 m2(m2 舍去)；m32(舍去)所以 m2.本课结束