1、第七章 第2节 一、选择题1如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9 C12 D18解析：由题意知，此几何体是三棱锥，其高h3，相应底面面积为S639，VSh939.答案：B2(2015临沂模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A6 B8 C10 D12解析：该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的它故V32212.答案：D3已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形(如右图所示)，则三棱锥BABC的体积为()A. B.C. D.解析：VBABCBBSABC312.答案：D4正六棱柱的高
2、为6，底面边长为4，则它的表面积为()A48(3) B48(32)C24() D144解析：S底64224，S侧646144，S全S侧2S底1444848(3)答案：A5如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是()A32， B16，C12， D8，解析：根据三视图可知，该几何体是一个半球，且半径为2，故其表面积S(422)2212，体积V.答案：C6(2014南昌一模)已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是()A. B2 C. D3解析：由题意知，正三角形ABC
3、的外接圆半径为，则AB3，过点E的截面面积最小时，截面是以AB为直径的圆，截面面积S2，选C.答案：C7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A6432 B6464C25664 D256128解析：依题意，该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体，其中正四棱柱的底面边长是8、侧棱长是4，圆柱的底面半径是4、高是4，因此所求几何体的体积等于42482425664，选C.答案：C8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A. BC. D.解析：由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，表面积S21212.答案：C9(2014浙江高考)某几何体的三视
4、图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A90 cm2 B129 cm2C132 cm2 D138 cm2解析：由三视图知，此几何体的直观图如图，其表面积为S46235433336248151291836138(cm2)答案：D10(2015衡水模拟)如图，啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a(abh)，则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为()A1且abh B1且abh D1且abh解析：设酒瓶下底面面积为S，则酒的体积为Sa，酒瓶的容积为SaSb，故体积之比为1，显然有aa，又abh，故abh.故选B.答案：B11已知球的直径SC4，A、B是该球球面上的两点，
5、AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为()A3 B2 C. D1解析：由题意知，如图所示，在棱锥SABC中，SAC，SBC都是有一个角为30的直角三角形，其中AB，SC4，所以SASB2，ACBC2，作BDSC于D点，连接AD，易证SC平面ABD，因此V()24.答案：C12(文)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286 B306C5612 D6012解析：由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中AE平面BCD，CDBD，且CD4，BD5，BE2，ED3，AE4.AE4，ED3，AD5.又CDBD，CDAE，则CD平面ABD，故CDAD，所以AC且SACD1
6、0.在RtABE中，AE4，BE2，故AB2.在RtBCD中，BD5，CD4，故SBCD10，且BC.在ABD中，AE4，BD5，故SABD10.在ABC中，AB2，BCAC，则AB边上的高h6，故SABC266.因此，该三棱锥的表面积为S306.答案：B12(理)(2014重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A54 B60 C66 D72解析：题中的几何体可看作是从直三棱柱ABCA1B1C1中截去三棱锥EA1B1C1后所剩余的部分(如图所示)，其中在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB4，AC3，则BC5，ABC的面积等于346.直角梯形ABEA1的面积等于(
7、25)414，矩形ACC1A1的面积等于3515.过点E作EFAA1于点F，则EFAB4，A1FB1EBB1BE3，则A1E5，所以A1C1E的面积等于35，直角梯形BCC1E的面积等于(25)5，因此题中的几何体的表面积为6141560.答案：B二、填空题13(2015杭州模拟)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_ cm3.解析：根据三视图，几何体是一个三棱柱削去一个三棱锥，体积V34543324 (cm3)答案：2414(2014山东高考)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_. 解析：设该六棱锥的高为h，则622
8、h2，解得h1，底面正六边形的中心到其边的距离为，故侧面等腰三角形底边上的高为2，故该六棱锥的侧面积为12212.答案：1215(2015绍兴模拟)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为_解析：由题意知BD为实长，即正四面体的边长为2，所以S(2)22，h，故VSh2.答案：16已知三棱锥ABCD的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为_解析：如图，构造正方体ANDMFBEC.因为三棱锥ABCD的所有棱长都为，所以正方体ANDMFBEC的棱长为1.所以该正方体的外接球的半径为.易知三棱锥ABCD的外接球就是正方体ANDMFBEC的外接球，所以三棱锥ABCD的外接球的半径为.所以三棱锥ABCD的外接球的表面积为S球423.答案：3备课札记
