1、内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1已知函数的导函数是，且，则实数（ ）A B C D2.抛物线y=ax2的焦点是直线x+y-1=0与坐标轴的交点，则抛物线的准线方程为（） A. B. C. D.3.函数的单调减区间是（ ） A B C D4.曲线在点处的切线方程为（ ） A B C D5过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，以为直径的圆的方程为，则（ ） A. B. C. 或 D. 6.已知直线与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段|AB|的长是（ ） A. B
2、. C. D. 27曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A. 6 B. C. 3D. 128椭圆上的点到直线的距离的最小值为( )A B C3 D69.若函数的递减区间为，则的取值范围是（ ）A B C D10.已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式的解集为（ ）ABCD11.设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（ ）A3 B2 C D12已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| | |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为
3、（ ）A4 B6 C D8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.曲线C:，经过伸缩变换 ，得到,则曲线的方程为_14函数在上不是单调函数，则的取值范围是_15已知x，yR且x2y4，则xy的最小值_.16在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分应写出文字说明、证明过程、演算步骤）. 17.（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程是求曲线C的极坐标方程；设直线与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点
4、，已知，求t的值18.（本小题12分）已知函数解不等式；已知，求证：恒成立19. （本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线及点，动直线l过点M交抛物线于A，B两点，当l垂直于x轴时，求p的值；若l与x轴不垂直，设线段AB中点为C，直线经过点C且垂直于y轴，直线经过点M且垂直于直线l，记，相交于点P，求证：点P在定直线上20. （本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为其中t为参数以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点曲线C的极坐标方程为求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；过点作直线l的垂线交曲线C于D、E两点在x轴上
5、方，求的值21.（本小题12分）已知函数，其中当时，求曲线在点处的切线方程；求函数的单调区间22. （本小题12分）设椭圆C：的离心率，椭圆上的点到左焦的距离的最大值为3求椭圆C的方程：求椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的取值范围文科数学答案一、 选择题DDADA BAAAA DD二、 填空13、 14、a1或a-1 15、 3 16、三、解答题17.由曲线C的参数方程可得C的普通方程：，即，又所以曲线C的极坐标方程将代入中，得则，所以，将代入，得设P的极径为，Q的极径为，则所以，则，解得或18解：，即，当时，不等式为，即，当时，不等式为，即恒成立，时，不等式为，即，是不等式的解，综上所述，不
6、等式的解集为证明：，恒成立19. 解：因为l过，且当l垂直于x轴时，所以抛物线经过点，代入抛物线方程，得，解得由题意，直线l的斜率存在且不为0，设直线l方程为：，联立消去x，得，则，因为C为AB中点，所以，则直线方程为：因为直线过点M且与l垂直，则直线方程为：，联立解得即，所以，点P在定直线上20解：由题意得，点A的直角坐标为，将点A代入，得，则直线l的普通方程为；由，得，又由可得，故曲线C的直角坐标方程为；由题意，可得直线DE的参数方程为为参数，代入，得，设D对应参数为，E对应参数为，则，且，所以21. . 解：当时，所以，所以，所以切线方程为：，即：函数定义域为，因为当时，在上恒成立，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由得，由得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为22由题意得，解得，所以，所以椭圆的标准方程为；当矩形ABCD的一组对边的斜率不存在时，得矩形ABCD的面积为，当矩形ABCD的两组对边的斜率均存在时，不妨设CD的斜率为k，则的斜率为，设直线AB的方程为，则由，由得，显然直线CD的方程为，直线AB，CD的距离为，同理得的距离为，所以四边形ABCD的面积为，当且仅当时等号成立，又，所以矩形ABCD的面积S的取值范围为
