1、课时作业31数系的扩充与复数的引入一、选择题1(2015福建卷)若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1B1C1，1D解析：因为Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1，所以AB1，1答案：C2(2015湖北卷)i为虚数单位，i607的共轭复数为()AiBiC1D1解析：i607(i2)303i(1)303ii，则其共轭复数为i.答案：A3(2015北京卷)复数i(2i)()A12iB12iC12iD12i解析：i(2i)i22i12i.答案：A4(2015全国卷)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1B0C1D2解析：因为(2ai)(a2
2、i)2a4ia2i2a4a(a24)i4i，解得a0.答案：B5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()ABiC.D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6满足i(i为虚数单位)的复数z()A.iB.iCiDi解析：由题可得iziziz(1i)izi，故选B.答案：B7设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23iB23iC32iD32i解析：z2i2i，故z23i，从而选A.答案：A8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A.B1C.iDi解析：i，i，则A(，)，B(，)
3、，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数_解析：2i.答案：2i10(2015江苏卷)设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_解析：由于z234i，可得|z2|5，故|z|.答案：11已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1复数m(3i)(2i)(mR，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：因为m(3i)(2i
4、)(3m2)(m1)i，设复数m(3i)(2i)所对应的点为(x，y)，则消去m，得x3y10，因为直线x3y10经过第一、三、四象限，所以复数在复平面内对应的点不可能位于第二象限，故选B.答案：B2(2016贵州八校联考)已知f(x)则f(f(1i)()A2iB1C3D3i解析：因为f(1i)(1i)(1i)2，所以f(f(1i)f(2)123，故选C.答案：C3(2016宁夏银川一中一模)已知复数(1i)(abi)24i(a，bR)，函数f(x)2sinb图象的一个对称中心是()A.B.C.D.解析：因为(1i)(abi)24i，所以abi3i，所以a3，b1.f(x)2sin1，令3xk，kZ，所以x，kZ，令k1，得x，所以f(x)2sin1的一个对称中心为，故选D.答案：D4复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是()A.B.C.D.解析：由复数相等的充要条件可得化简得44cos23sin，由此可得4cos23sin44(1sin2)3sin44sin23sin4，因为sin1，1，所以4sin23sin.答案：C5已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_解析：|z2|，(x2)2y23.由图可知.答案：
