1、2016-2017学年内蒙古包头一中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）.1已知集合A=x|x23x0，B=x|1x3，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A0，1）B（0，3C（1，3）D1，32若变量x，y满足，则z=x2y的最大值等于（）A1B2C3D43当x0，y0，+=1时，x+y的最小值为（）A10B12C14D164已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=（）A72B68C54D905张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如
2、下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A30尺B90尺C150尺D180尺6若函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图，则=（）A5B4C3D27已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）8将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增9数列，的前n
3、项和为（）ABCD10已知数列an的通项公式an=log2（nN*），设其前n项和为Sn，则使Sn4成立的自然数n有（）A最大值15B最小值15C最大值16D最小值1611数列an是等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A11B17C19D2112在OAB中，若，则SOAB=（）ABCD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在相应位置的答题卡上）.13若i（x+yi）=3+4i，x，yR，则复数x+yi的模是14在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an，则a2015=15若等比数列an的前n项和为Sn，则公比q=16已知
4、数列an的首项a1=2，其前n项和为Sn若Sn+1=2Sn+1，则an=三简答题（本大题共5小题，共70分解答应在答题卡相应位置写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（12分）已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5（1）求an的通项公式；（2）求a1+a4+a7+a3n+118（12分）已知以角B为钝角的ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角B的大小；（2）求cosA+cosC的取值范围19（12分）已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10（1）求数列an与bn的通项公式；（2）记Tn=a1
5、b1+a2b2+anbn，nN*，求Tn（nN*，n2）20（12分）已知函数f（x）=lnx+（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=2时，求函数f（x）在区间1，e上的最值21（12分）设数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知an0，（an+1）2=4（Sn+1），bnSn1=（n+1）2，其中nN*（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前项和Tn请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲22（10分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若abcd，则+；
6、（2）+是|ab|cd|的充要条件选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C1的极坐标方程为cos（）=1，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值2016-2017学年内蒙古包头一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）.1（2016秋涞水县校级期中）已知集合A=x|x23x0，B=x|1x3，则如图所示阴影部分表示的集合
7、为（）A0，1）B（0，3C（1，3）D1，3【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；定义法；集合【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B（UA）根据集合的基本运算关系进行求解【解答】解：A=x|x23x0=x|x3或x0，图中阴影部分所表示的集合为B（UA）则UA=x|0x3，则B（UA）=x|1x3=（1，3），故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键2（2013湖南模拟）若变量x，y满足，则z=x2y的最大值等于（）A1B2C3D4【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出特
8、殊点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x2y的最大值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=1时，z=x2y取最大值3故选：C【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键3（2016春内蒙古校级期末）当x0，y0，+=1时，x+y的最小值为（）A10B12C14D16【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，+=1，x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号x+y的最小值为16故选：
9、D【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题4（2014西藏一模）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=（）A72B68C54D90【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据已知中a4=18a5，我们易得a4+a5=18，根据等差数列前n项和公式，我们易得S8=4（a1+a8），结合等差数列的性质“p+q=m+n时，ap+aq=am+an”即可得到答案【解答】解：在等差数列an中，a4=18a5，a4+a5=18，则S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故选：A【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中利用p+q=m+n时，ap+aq=a
10、m+an，是解答本题的关键5（2016南昌校级二模）张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A30尺B90尺C150尺D180尺【考点】等差数列的前n项和【专题】对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的定义与前n项和求解即可【解答】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列an中，a1=5，a30=1，S30=90（尺）故选：B【点评】本题考查了等差数列的前n
11、项和的求法问题，解题时应注意数列知识在生产生活中的合理运用，是基础题目6（2014沧州校级一模）若函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图，则=（）A5B4C3D2【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值，求出函数的周期，然后求解【解答】解：由函数的图象可知，（x0，y0）与，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，所以函数的周期T=2（）=，所以T=，所以=4故选B【点评】本题考查三角函数解析式以及函数的周期的求法，考查学生的视图用图能力7（2016白银模拟）已知数列
12、an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题8（2016湖南模拟）将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递减B在区间，上单调
13、递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得所得函数的图象对应的函数解析式，再根据正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x），在区间，上，2x，函数y=sin（2x） 没有单调性，故排除A、B在区间，上，2x，函数y=sin（2x） 单调递减，故排除D，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题9（2016秋东河区校
14、级期中）数列，的前n项和为（）ABCD【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】将数列看成两个数列，一个等差数列与一个等比数列，然后分别利用等差数列的求和公式和等比数列的求和公式进行求解，即可求出所求【解答】解：+n+=（1+2+3+n）+（+）=+=故选：C【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列的求和，该题运用了分组求和的方法，解题的关键是熟练掌握数列求和公式，同时考查了运算求解的能力，属于中档题10（2012琼海模拟）已知数列an的通项公式an=log2（nN*），设其前n项和为Sn，则使Sn4成立的自然数n有（）A最大值15B最小值15C最大值16D最小值16【考点】数列的求
15、和；数列与不等式的综合【专题】计算题【分析】利用对数的运算性质可求Sn=，解对数不等式，可得n的范围，从而可求【解答】解：Sn=a1+a2+a3+an=了由Sn4可得，解不等式可得，n15故选D【点评】本题主要考查了对数的基本运算性质logaNM=logaM+logaM，（M0，N0）的应用，解决本题目的关键在于灵活利用迭乘法的应用11（2016秋月湖区校级期中）数列an是等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A11B17C19D21【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】根据题意判断出d0、a100a11、a10+a110，利用前n项和
16、公式和性质判断出S200、S190，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d0，因为1，所以a100a11，且a10+a110，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，则S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19为最小正值，故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于012（2008襄阳模
17、拟）在OAB中，若，则SOAB=（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由题意可得向量的模长和夹角的余弦值，进而可得正弦值，代入面积公式可得【解答】解：由题意可得=2，=5设向量，的夹角为，则=cos=10cos=5，解之可得cos=，所以sin=，故SOAB=sin=故选D【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在相应位置的答题卡上）.13（2016秋东河区校级期中）若i（x+yi）=3+4i，x，yR，则复数x+yi的模是5【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想
18、；综合法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则把i（x+yi）可化为3+4i，利用复数相等即可得出x=4，y=3再利用模的计算公式可得|x+yi|的值【解答】解：i（x+yi）=xiy=3+4i，x，yR，x=4，y=3，即x=4，y=3|x+yi|=|43i|=5故答案为：5【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键14（2016秋东河区校级期中）在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an，则a2015=5【考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），可得an+6=an利用周期性
19、即可得出【解答】解：a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），a3=a2a1=4，同理可得：a4=1，a5=5，a6=4，a7=1，a8=5，an+6=an则a2015=a6335+5=a5=5故答案为：5【点评】本题考查了数列的周期性、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（2013浙江模拟）若等比数列an的前n项和为Sn，则公比q=1或【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的前n项和建立等式，利用a3和q表示出a1与a2，然后解关于q的一元二次方程，即可求出所求【解答】解：a1+a2+a3=则a1+a2=3化简得2q2q1=0解
20、得q=1或故答案为：1或【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和，以及等比数列的通项，同时考查了运算求解的能力，属于基础题16（2014上海模拟）已知数列an的首项a1=2，其前n项和为Sn若Sn+1=2Sn+1，则an=【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】把已知递推式两边加1，得到等比数列Sn+1，求出其通项公式后，由an=SnSn1（n2）求解数列an的通项公式【解答】解：Sn+1=2Sn+1，Sn+1+1=2（Sn+1），S1+1=a1+1=30，数列Sn+1是以2为首项，2为公比的等比数列，Sn+1=32n1，Sn=32n1，an=SnSn1=32n1132n2
21、+1=32n2（n2），n=1时，a1=2不满足上式，故答案为：【点评】本题考查了数列递推式，关键是把已知递推式变形，得到新的等比数列，是中档题三简答题（本大题共5小题，共70分解答应在答题卡相应位置写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（12分）（2016秋东河区校级期中）已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5（1）求an的通项公式；（2）求a1+a4+a7+a3n+1【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】（1）根据等差数列的前n项和公式解方程组即可求an的通项公式；（2）易得a1+a4+a7+a3n+1表示首项为1且公差为3的
22、等差数列的前n+1项和，由求和公式可得【解答】解：（1）由等差数列的性质可得，解得a1=1，d=1，则an的通项公式an=1（n1）=2n；an为等差数列，a1+a4+a7+a3n+1以1为首项，以3为公差的等差数列，a1+a4+a7+a3n+1=n+1+=【点评】本题主要考查等差数列的通项公式的求解，以及等差数列的求和公式，考查学生的计算能力18（12分）（2009闵行区一模）已知以角B为钝角的ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角B的大小；（2）求cosA+cosC的取值范围【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系；余弦函数的定义域和值域【
23、专题】计算题【分析】（1）利用，结合正弦定理，求出，B为钝角，所以角（2）利用和差化积化简cosA+cosC=，由（1）知，确定cosA+cosC的取值范围即可【解答】解：（1），得（2分）由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）sinA2sinBsinA=0，sinA0，B为钝角，所以角（7分）（2）（理科）cosA+cosC=（或：cosA+cosC=）（10分）由（1）知，（12分）故cosA+cosC的取值范围是【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，余弦定理的应用，平面向量的数量积的应用，考查计算能力，常考题型19（12分）（2010德阳模拟）已知数
24、列an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10（1）求数列an与bn的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+anbn，nN*，求Tn（nN*，n2）【考点】数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设出公比和公差，根据条件和等差、等比数列的通项公式、前n项和公式列出方程，求出公比和公差，即可求出通项；（）由（）求出anbn，利用错位相减法求出Tn的表达式【解答】解：（）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由a4+b4=27，
25、S4b4=10，得方程组，解得，所以：an=3n1，bn=2n；（）由（）知anbn=（3n1）2n，则Tn=22+522+823+（3n1）2n，2Tn=222+523+（3n4）2n+（3n1）2n+1，由得，Tn=22+3（22+23+2n）（3n1）2n+1=4+3（3n1）2n+1=（3n4）2n+18所以Tn=（3n4）2n+1+8【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的综合问题，以及错位相减法求数列的和，考查计算能力，解决这类问题的关键在于熟练掌握基础知识、基本方法20（12分）（2016秋东河区校级期中）已知函数f（x）=lnx+（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当
26、a=2时，求函数f（x）在区间1，e上的最值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间；（2）a=2时，求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：（1）f（x）= （x0）（2分）当a0时，f（x）0，f（x）在区间（0，+）上单调递增，当a0时，在区间（0，a）上，f（x）0，f（x）单调递减；在区间（a，+）上，f（x）0，f（x）单调递增综上可知：当a0时，f（x）在区间（0，+）上单调递增当a0时，在区
27、间（0，a）上，f（x）单调递减；在区间（a，+）上，f（x）单调递增（7分）（2）当a=2时，f（x）=lnx+，f（x）=，令f（x）=0，得x=2x1（1，2）2（2，e）ef（x）10+f（x）2减极小值增1+f（x）min=f（2）=ln21，f（x）max=f（1）=2【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题21（12分）（2016秋东河区校级期中）设数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知an0，（an+1）2=4（Sn+1），bnSn1=（n+1）2，其中nN*（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前项和Tn【考点】数
28、列的求和；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由an0，（an+1）2=4（Sn+1），可得n=1时，=4（a1+1），解得a1n2时，=4（Sn1+1），可得：anan1=2，利用等差数列的通项公式可得an（2）由（1）可得：Sn=n2+2n又bnSn1=（n+1）2，其中nN*bn=1+利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）an0，（an+1）2=4（Sn+1），n=1时，=4（a1+1），解得a1=3n2时，=4（Sn1+1），可得：（an+1）2=4an，化为：（an+an1）（anan12）=0，anan1=2，数列an是等差数列，公差为2a
29、n=3+2（n1）=2n+1（2）由（1）可得：Sn=n2+2n又bnSn1=（n+1）2，其中nN*bn=1+数列bn的前项和Tn=n+=n+【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲22（10分）（2015新课标II）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若abcd，则+；（2）+是|ab|cd|的充要条件【考点】不等式的证明；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】不
30、等式的解法及应用；简易逻辑【分析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，abcd，即可得证；（2）从两方面证，若+，证得|ab|cd|，若|ab|cd|，证得+，注意运用不等式的性质，即可得证【解答】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，abcd，则，即有（+）2（+）2，则+；（2）若+，则（+）2（+）2，即为a+b+2c+d+2，由a+b=c+d，则abcd，于是（ab）2=（a+b）24ab，（cd）2=（c+d）24cd，即有（ab）2（cd）2，即为|ab|cd|；若|ab|cd|
31、，则（ab）2（cd）2，即有（a+b）24ab（c+d）24cd，由a+b=c+d，则abcd，则有（+）2（+）2综上可得，+是|ab|cd|的充要条件【点评】本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题选修4-4：坐标系与参数方程23（2015春定州市期末）已知曲线C1的极坐标方程为cos（）=1，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）根据x=cos，y=sin，把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程（2）把曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心C2（1，1）到曲线C1的距离d的值，则d加上半径，即为所求【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为=2cos（），即 2=2（cos+sin），化为直角坐标方程为 x2+y2=2x+2y，即 （x1）2+（y1）2=2（2）曲线C1的极坐标方程为cos（）=1即 x+y=1，即 x+y+2=0圆心C2（1，1）到曲线C1的距离为d=，故曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值为d+r=+【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题
