1、2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数 学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共40分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1设集合，则下列关系中正确的是（ ）AM=PBP MCM PDMP=R2为了得到函数的图象，只需
2、把函数的图象上所有的点（ ）A向右科移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度3“”是“直线相互垂直”的（ ）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4若| a |=1，| b |=2，c = a + b，且ca，则向量a与b的夹角为（ ）A30B60C120D1505从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（ ）ABCD6对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（ ）ABCD7在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC
3、，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）ABC/平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC8五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）ACC种BCA种CC种DA种第卷（共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9抛物线的准线方程是 ，焦点坐标是 .10的展开式中的常数项是 . （用数字作答）11函数的定义域为 .12在ABC中，AC=，A=45，C=75，则B
4、C的长为 .13对于函数定义域中任意的，有如下结论：；时，上述结论中正确结论的序号是 .14已知n次式项式. 如果在一种算法中，计算的值需要k1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值共需要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，n1）.利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算P10（x0）的值共需要 次运算.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题共12分）已知tan，求： （）的值；（）的值.16（本
5、小题共14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点. （）求证ACBC1；（）求证AC1/平面CDB1；（）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.17（本小题共13分）数列的前n项和为Sn，且，求： （）的值及数列的通项公式；（）的值.18（本小题共13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求： （）甲恰好击中目标2次的概率；（）乙至少击中目标2次的概率；（）乙恰好比甲多击中目标2次的概率.19（本小题共14分）已知函数 （）求的单调递减区间；（）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的
6、最小值.20（本小题共14分）如图，直线之间的阴影区域（不含边界）记为W. 其左半部分记为W1，右半部分记为W2. （）分别用不等式组表示W1和W2； （）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；（）设不过原点O的直线l与（）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点. 求证OM1M2的重心与OM3M4的重心重合.l1l2xyO绝密启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1C 2A 3B 4C 5B 6D 7C 8B二、填空题（本大题共6小题
7、，每小题5分，共30分）9 1020 11 1213 1465 20三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（共12分）解：（）因为 （）由（），16（共14分）解法一： （）直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，ACBC1.（）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点，DE/AC1，DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1/平面CDB1.（）DE/AC1，CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，ED=异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为解法二：直三棱柱ABCA1B1C1底面三
8、边长AC=3，BC=4，AB=5，AC，BC，C1C两两垂直.如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4），D（，2，0）.（）（）设CB1与C1B的交点为E，则E（0，2，2）.（）异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为17（共13分）解：（）由（）由（I）可知a2，a4，a2n，是首项为公比为（）2，项数为n的等比数列，所以18（共13分） 解：（I）甲恰好击中目标2次的概率为（II）乙至少击中目标2次的概率为（III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A
9、，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件. P（A）=P（B1）+P（B2） 所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为19（共14分）解：（1）所以函数的单调递减区间为（II）因为因为（1，3）上所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递减，因此和分别是在区间2，2上的最大值和最小值.20（共14分）解：（I）（II）直线由题意得 （III）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为. 由于直线l，曲线C关于x轴对称，且l1与l2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0），所以OM1M2，OM3M4的重心坐标都为，即它们的重心重合.当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为由由直线l与曲线C有两个不同交点，可知于是OM1M2的重心与OM3M4的重心也重合.13
