1、长春、沈阳、大连、哈尔滨四市20042005学年度高三年级第一次联考数 学 试 卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将各题正确选项填涂在答题卡上）1（ ）ABCD2直线的方程为，直线与直线关于直线对称，则直线经过点（ ）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，1）3已知数列，“对任意的都在直线上”是“为等 差数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知平面、，直线l、m，且，给出下列四个 结论：；.则其中正确的个数是（ ）A0B1C2D35设i、j是平面直角坐标系内分
2、别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且， ，则OAB的面积等于（ ）A15B10C7.5D56锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边. 设B=2A，则的取值范 围是（ ）A（2，2）B（0，2）C（，2）D（）7不等式组表示的平面区域是一个（ ）A三角形B梯形C矩形D菱形8已知展开式中的常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为( ）A28B38C1或38D1或289设A、B是非空集合，定义，已知 等于（ ）ABC0，1D0，210若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）ABCD11过抛物线的焦点，F作一直线交抛物线于A、B两
3、点，若线段AF、BF的长分别为m、n，则等于（ ）A2aB4aCD12定义在区间2，4上的函数是常数）的图象过点（2，1），则函数的值域为（ ）A2，5BC2，10D2，13二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为 .14已知椭圆的方程为与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为 .15直线将圆面分成若干块. 现在用5种不同的颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的涂法，则实数m的取值范围是 .16下面有四个命题：若、为一平面内两
4、非零向量，则的充要条件；一平面内两条曲线的方程分别是，它们的交点是，则方程的曲线经过点P；经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；.其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的最小值及此时x的值； （3）若当的反函数为的值.18（本小题满分12分）从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生的人数. （1）求的分布列； （2）求的数学期望； （3）求“所选3人中男生人数”的概率.19（本小题满
5、分12分）如图所示，已积压四棱锥PABCD的底面是直角梯形，底面ABCD. （1）证明：； （2）求二面角PBDC的大小； （3）求证：平面平面PAB.20（本小题满分12分）已知数列，设Sn是数列的前n项和，并且满足a1=1，对任意正整数n， （1）令证明是等比数列，并求的通项公式； （2）令的前n项和，求21（本小题满分12分）已知定义在实数集R上的函数是实数. （1）若函数在区间上都是增函数，在区间（1，3）上是减函数，并且求函数的表达式； （2）若，求证：函数是单调函数.22（本小题满分14分）F1、F2分别是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线与圆O相切，
6、并与双曲线交于A、B两点. 向量在向量方向的投影是p. （1）根据条件求出b和k满足的关系式； （2）当时，求直线l的方程； （3）当时，求面积的取值范围.数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.B 11.D 12.A二、填空题：每小题4分，满分16分.13 14 15 16三、解答题（共74分）17解：（3分） （1）； （5分） （2）当取最小值2； （9分） （3）令 （12分）012P18（1）解：可能取的值为0，1，2，所以的分布列为 （5分） （2）解：由（1）的数学期望为 （9分）
7、 （3）由（1），“所选3人中男生人数”的概率为 （12分）19解法一： （1）取BC中点O，连结AO交BD于点E，连结PO. 平面ABCD=BC，平面ABCD. （2分）在直角梯形ABCD中，AB=BC=2CD，易知RtABORtBCD.BEO=OAB+DBA=DBC+DBA=90，即AOBD，由三垂线定理知PABD（4分） （2）连结PE，由PO平面ABCD，AOBD，得PEBD. PEO为二面角PBDC的平面角.（6分） 设AB=BC=PB=PC=2CD=2a，则 在 （8分） （3）取PB的中点为N，连结CN，则CNPB， 又是PB在面ABCD内的射影， 又 平面PAB平面PBC. C
8、NPB，面PAB面PBC=PB，CN平面PAB. （10分）取PA的中点为M，连结DM、MN，则由MN/AB/CD，四边形MNCD为平行四边形，CN/DM，DM平面PAB，平面PAD平面PAB. （12分）解法二：取BC中点为O，侧面PBC底面ABCD，PBC为等边三角形，PO底面ABCD. 以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，如图，建立空间直角坐标系. （1分）不妨设CD=1，则AB=BC=2，PO=.A（1，2，0），B（1，0，0），D（1，1，0），P（0，0，）.（2分） （4分） （2）连结AO，设AO与BD相交于点E，连结PE. 由 又E
9、O为PE在平面ABCD内的射影，为二面角 PBDC的平面角. （6分） 在RtBEO中， 在RtPEO中， 二面角PBDC的大小为 （8分） （3）取PA的中点M，连结DM，则 又 又 平面PAB，平面PAD平面PAB. （12分）20（1）证明： （2分） 由题知又由是等比数列，公比q=2， （5分）又由 （7分） （2）解：（9分） （11分） （12分）21解（1）由 （3分）又由于在区间上是增函数，在区间（1，3）上是减函数，所以1和3必是的两个根.从而 （5分）又根据 （7分） （2） （9分）因为为二次三项式，并且，所以，当恒成立，此时函数是单调递增函数；当恒成立，此时函数是单调递减函数.因此，对任意给定的实数a，函数总是单调函数. （12分）22解（1）双曲线的两个焦点分别是，从而圆O的方程为由于直线与圆O相切，所以有即为所求. （3分） （2）设则由并整理得， 根据韦达定理，得 （5分） 从而 又由（1）知 又由于方向上的投影为p，所以 即 （8分） 所以直线l的方程为 （9分） （3）类似于（2）可得 即 （10分） 根据弦长公式，得 而 当 因此AOB面积的取值范围是 （14分）
