1、2020高考仿真模拟(一)4套仿真模拟本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U 为实数集 R，已知集合 Mx|x240，Nx|x24x30，则图中阴影部分所表示的集合为()Ax|x3Cx|1x2 Dx|x3 或 x0 x|x2 或 x2，Nx|x24x30 x|1x3，又图中阴影部分所表示的集合是(UN)M，即为x|x3 或 x2，故选 D.2若复数 z 满足 z24，则|1z|()A3 B.3 C5 D.5解析 设 zxy
2、i(xR，yR)，则(xyi)24，即 x2y22xyi4，所以x2y24，2xy0，解得x0，y2，所以 z2i，|1z|12i|5，故选 D.答案 D3为了判断高中生选修理科是否与性别有关现随机抽取 50 名学生，得到如下 22 列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050根 据 表 中 数 据，得 到 K2 5013201072232720304.844，若 已 知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025，则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为()A25%B5%C1%D10%答案 B解 析 由K24.844，对 照 临 界 值 得4.844 3.
3、841，由 于P(K23.841)0.05，认为选修理科与性别有关系出错的可能性为 5%.故选B.4执行如图所示的程序框图，若输入 0.01，则输出的 e 精确到 的近似值为()A2.69 B2.70 C2.71 D2.72答案 C解析 显然当 n5 时，15！1120f(e)f(3)Bf(3)f(e)f(2)Cf(e)f(2)f(3)Df(e)f(3)f(2)答案 D解析 f(x)ln xx，f(x)1ln xx2，令 f(x)0，解得 xe，当 x(0，e)时，f(x)0，函数 f(x)单调递增，当 x(e，)时，f(x)0，函数 f(x)单调递减，故f(x)在xe处取得最大值f(e)，f
4、(2)f(3)ln 22 ln 33 3ln 22ln 36ln 8ln 960，f(2)f(3)f(2)，故选 D.6.x2x6 的展开式中 x32的系数为()A12 B12 C192 D192答案 A解析 二项式x2x6 的展开式的通项公式为 Tr1Cr6(2)rx33r2，令33r2 32，求得 r1，可得展开式中 x32的系数为12.故选 A.7已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 a112，a2a68(a42)，则 S2020()A2201912 B1122019C2202012 D1122020答案 A解析 由等比数列的性质及 a2a68(a42)，得 a248a416，解得
5、 a44.又 a412q3，故 q2，所以 S202012122020122201912，故选 A.8.将函数 y2sinx3 cosx3 的图象向左平移(0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则 的最小值为()A.12 B.6 C.4 D.3答案 B解析 根据题意可得 ysin2x23，将其图象向左平移 个单位长度，可得 ysin2x23 2 的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以23 2k(kZ)，k2 3(kZ)，又 0，所以当 k1 时，取得最小值，且 min6，故选 B.9设 alog2018 2019，blog2019 2018，c2018 12019，则 a，b，
6、c 的大小关系是()Aabc BacbCcab Dcba答案 C解析 因为 1log20182018alog2018 2019log2018 201812，blog2019 2018201801，故 cab.故选 C.10已知函数 f(x)x32x1ex1ex，其中 e 是自然对数的底数若 f(a1)f(2a2)2，则实数 a 的取值范围是()A.1，32 B.32，1C.1，12 D.12，1答案 C解析 令 g(x)f(x)1x32xex1ex，xR.则 g(x)x32x1exexg(x)，g(x)在 R 上为奇函数g(x)3x22ex1ex0220，函数 g(x)在 R 上单调递增f(a
7、1)f(2a2)2 可化为 f(a1)1f(2a2)10，即 g(a1)g(2a2)0，即 g(2a2)g(a1)g(1a)，2a21a，即 2a2a10，解得1a12.实数 a 的取值范围是1，12.故选 C.11已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为()A.23 B.49 C.2 69 D.827答案 B解析 设圆锥底面圆的半径为 R，球的半径为 r，由题意知，圆锥的轴截面是边长为 2R 的等边三角形，球的大圆是该等边三角形的内切圆，如图所示，所以 r 33 R，S 球4r2433 R 243 R2，S 圆锥R2RR23R2，所以球
8、与圆锥的表面积之比为 S球S圆锥43 R23R249，故选 B.12已知函数 f(x)为 R 上的奇函数，且图象关于点(2,0)对称，且当 x(0,2)时，f(x)x3，则函数 f(x)在区间2018,2021上()A无最大值B最大值为 0C最大值为 1 D最大值为1答案 C解析 因为函数 f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以 f(4x)f(x)又函数 f(x)是奇函数，所以 f(x)f(x)，所以 f(4x)f(x)令 tx，得 f(4t)f(t)，所以函数 f(x)是周期为 4 的周期函数又函数 f(x)的定义域为 R，且函数 f(x)是奇函数，所以 f(0)0，f(2)f(2)，由函
9、数 f(x)的周期为 4，得 f(2)f(2)，所以f(2)f(2)，解得 f(2)0.所以 f(2)0.依此类推，可以求得 f(2n)0(nZ)作出函数 f(x)的大致图象如图所示，根据周期性，可得函数 f(x)在区间2018,2021上的图象与在区间2，1上的图象完全一样.观察图象可知，函数 f(x)在区间(2,1上单调递增，且 f(1)131，又 f(2)0，所以函数 f(x)在区间2,1上的最大值是 1，故函数 f(x)在区间2018,2021上的最大值也是 1.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答
10、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知单位向量 e1，e2，且e1，e23，若向量 ae12e2，则|a|_.答案 3解析 因为|e1|e2|1，e1，e23，所以|a|2|e12e2|214|e1|e2|cos34|e2|214111243，即|a|3.14已知实数 x，y 满足xy10，3xy30，xy10，目标函数 zaxy 的最大值 M2,4，则实数 a 的取值范围为_答案 12，12解析 可行域如图阴影部分所示，当 a0 时，平移直线 yaxz 至(2,3)时，z 有最大值 2a3，故 22a34，得 0a12.当1a0 时，平移直线 yaxz 至(2,
11、3)时，z 有最大值 2a3，因 22a34，故12a0.当 a1 时，平移直线 yaxz 至(0,1)时，z 有最大值 1，不符合题意，故舍去综上，a12，12.15在九章算术中有称为“羡除”的五面体体积的求法现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为_答案 24解析 由三视图可得，该几何体为如图所示的五面体 ABCEFD，其中，底面 ABC 为直角三角形，且BAC90，AB4，AC3，侧棱 DB，EC，FA 与底面垂直，且 DB2，ECFA5.过点 D 作 DHBC，DGBA，交EC，FA 分别于 H，G，连接 GH，则棱柱 ABCDHG 为直棱
12、柱，四棱锥 DEFGH 的底面为矩形 EFGH，高为 BA.所以 V 五面体 ABCEFDVABCDHGVDEFGH1243 21332424.16对任一实数序列 Aa1，a2，a3，定义新序列 A(a2a1，a3a2，a4a3，)，它的第 n 项为 an1an.假定序列(A)的所有项都是 1，且 a12a220，则 a2_.答案 100解析 令 bnan1an，依题意知数列bn为等差数列，且公差为 1，所以 bnb1(n1)1，a1a1，a2a1b1，a3a2b2，anan1bn1，累加得 ana1b1bn1a1(n1)b1n1n22(n1)a2(n2)a1n1n22，分别令 n12，n22
13、，得11a210a1550，21a220a12100，解得 a12312，a2100.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且3cacosBtanAtanB.(1)求角 A 的大小；(2)设 AD 为 BC 边上的高，a 3，求 AD 的取值范围解(1)在ABC 中，3cacosBtanAtanB，3sinCsinAcosBsinAcosAsinBcosB，即3sinCsinAcosBsinAcosBsinBcosAcosAcosB，3sinA 1cosA，则 tanA 3，A3.(2
14、)SABC12ADBC12bcsinA，AD12bc.由余弦定理得 cosA12b2c2a22bc2bc32bc，0bc3(当且仅当 bc 时等号成立)，00)的焦点为 F，准线为l，过焦点 F 的直线交 C 于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且 y1y24.(1)求抛物线 C 的方程；(2)如图，点 B 在准线 l 上的投影为 E，D 是 C 上一点，且 ADEF，求ABD 面积的最小值及此时直线 AD 的方程解(1)依题意 Fp2，0，当直线 AB 的斜率不存在时，y1y2p24，p2.当直线 AB 的斜率存在时，设 AB：ykxp2，由y22px，ykxp2，化简得 y22pk
15、 yp20.由 y1y24 得 p24，p2.综上所述，抛物线 C 的方程为 y24x.(2)设 D(x0，y0)，Bt24，t，易知 t0，则 E(1，t)，又由 y1y24，可得 A4t2，4t.因为 kEFt2，ADEF，所以 kAD2t，故直线 AD：y4t2t x4t2，化简得 2xty48t20.由y24x，2xty48t20，化简得 y22ty816t2 0，所以 y1y02t，y1y0816t2.所以|AD|1t24|y1y0|1t24 y1y024y1y0 4t2t216t2 8.设点 B 到直线 AD 的距离为 d，则dt22t248t24t2t216t2 82 4t2.所
16、以 SABD12|AD|d14t216t2 8 316，当且仅当 t416，即 t2时ABD 的面积取得最小值 16.当 t2 时，直线 AD：xy30；当 t2 时，直线 AD：xy30.20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)exxa(其中 aR，e 为自然对数的底数，e2.71828)(1)若 f(x)0 对任意的 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)设 t 为整数，对于任意正整数 n，1nn2nn3nnnnn0 时，x0；f(x)ex10时，x0.所以 f(x)exxa 在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，所以 f(x)exxa 的最小值为 f(0)e00
17、a1a.由 f(x)0 对任意的 xR 恒成立，得 f(x)min0，即 1a0，所以 a1，即实数 a 的取值范围为1，)(2)由(1)知 exx10，即 1xex，1nn2nn3nnnnne(n1)e(n2)e2e1e01en1e111e1 ee11 1e12，所以1nn2nn3nnnnn1，所以 t 的最小值为 2.21(本小题满分 12 分)由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某个闯关游戏，第一关解密码锁，3 个人依次进行，每人必须在 1 分钟内完成，否则派下一个人.3 个人中只要有一人能解开密码锁，该团队就能进入下一关，否则淘汰出局根据以往 100 次的测试，获得甲、乙解开密码锁所需时间
18、的频率分布直方图，分别如图 1、图 2 所示(1)若甲解开密码锁所需时间的中位数为 47，求 a，b 的值，并分别求出甲、乙在 1 分钟内解开密码锁的频率；(2)若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在 1 分钟内解开密码锁的概率为 0.5，各人是否解开密码锁相互独立求该团队能进入下一关的概率；该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目 X 的数学期望达到最小？并说明理由解(1)因为甲解开密码锁所需时间的中位数为 47，所 以0.015 0.0145 b5 0.0345 0.04(47 45)0.5,0.04(5047)0.0325a5
19、0.01100.5，解得 b0.026，a0.024.由直方图，知甲在 1 分钟内解开密码锁的频率是 f 甲10.01100.9；乙在 1 分钟内解开密码锁的频率是 f 乙10.03550.02550.7.(2)由(1)及条件知，甲在 1 分钟内解开密码锁的概率是 0.9，乙是 0.7，丙是 0.5，且各人是否解开密码锁相互独立记“团队能进入下一关”为事件 A，“不能进入下一关”为事件 A，则 P(A)(10.9)(10.7)(10.5)0.015，所以该团队能进入下一关的概率为 P(A)1P(A)10.0150.985.设第一、二、三个派出的人各自能完成任务的概率分别为 p1，p2，p3，且
20、 p1，p2，p3 互不相等，根据题意知 X 的所有可能取值为 1,2,3.则 P(X1)p1，P(X2)(1p1)p2，P(X3)(1p1)(1p2)，E(X)p12(1p1)p23(1p1)(1p2)32p1p2p1p2，所以 E(X)3(p1p2)p1p2p1.若交换前两个人的派出顺序，则数学期望变为 3(p1p2)p1p2p2，由此可见，当 p1p2 时，交换前两个人的派出顺序会增大数学期望，故应选前两人中完成任务的概率大的人先开锁因为 E(X)3(p1p2)p1p2p132p1(1p1)p2，若保持第一个派出的人不变，交换后两个人的派出顺序，则交换后的数学期望变为 32p1(1p1)
21、p3，当 p2p3 时，交换后两个人的派出顺序会增大数学期望，故应选后两个人中完成任务的概率大的人第二个开锁此时，若交换后第一个派出的人能完成任务的概率小于第二个派出的人能完成任务的概率，就回到第一种情况继续交换前两个人的派出顺序综上，第一个派出的人能完成任务的概率应最大，第三个派出的人能完成任务的概率应最小，所以先派出甲，再派出乙，最后派出丙，这样能使所需派出的人员数目 X 的数学期望达到最小请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 M 的参数方程为x1
22、cosy1sin(为参数)，过原点 O 且倾斜角为 的直线 l 交 M 于 A，B 两点，以 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 l 和 M 的极坐标方程；(2)当 0，4 时，求|OA|OB|的取值范围解(1)由题意可得，直线 l 的极坐标方程为(R)曲线 M 的普通方程为(x1)2(y1)21，因为 xcos，ysin，x2y22，所以 M 的极坐标方程为 22(cossin)10.(2)设 A(1，)，B(2，)，且 1，2 均为正数，将 代入 22(cossin)10，得 22(cossin)10，当 0，4 时，4sin20，所以 122(cossin)，根据极坐标的
23、几何意义，|OA|，|OB|分别是点 A，B 的极径从而|OA|OB|122(cossin)2 2sin4.当 0，4 时，44，2，故|OA|OB|的取值范围是(2,2 223(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|x5|.(1)解不等式：f(x)f(x2)3；(2)若 a0，求证：f(ax)f(5a)af(x)解(1)不等式化为|x5|x3|3.当 x3 时，原不等式等价于2x5，即52x5 时，原不等式等价于 2x83，即 5x112.综上，原不等式的解集为52，112.(2)证明：由题意，得f(ax)af(x)|ax5|a|x5|ax5|ax5a|ax5ax5a|5a5|f(5a)，所以 f(ax)f(5a)af(x)成立本课结束
