1、四川省阆中中学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1.已知=（为虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由，得，故选D.考点：复数的运算.2.函数的导数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数的公式和乘法法则求解.【详解】因为函数，所以.故选：A【点睛】本题主要考查导数公式和运算法则，属于基础题.3.双曲线的离心率e的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把双曲线化为，求得的值，结合离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，双
2、曲线，可化，可得，所以，所以双曲线的离心率为.故选：B.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，以及离心率的求解，其中解答中熟记双曲线的离心率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算能力.4.在x轴的上方的动点M到定点的距离比到x轴的距离多1，则动点M的轨迹的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】动点到定点的距离比到轴的距离多1，得出动点到定点的距离与到直线的距离相等.根据抛物线的定义可知:动点M的轨迹是抛物线，可求得其标准方程.【详解】动点到定点的距离比到轴的距离多1，动点到定点的距离与到直线的距离相等.根据抛物线的定义可知:动点M的轨迹是抛物线，并且其焦点
3、为：，准线为：，所以其抛物线的方程为.故选：C.【点睛】本题考查的是抛物线的定义，由定义求抛物线的方程，关键在于理解抛物线的定义，确定抛物线的焦点和准线，准确地得出抛物线的标准方程，属于基础题.5.利用独立性检验来考查两个分类变量和是否有关系时,通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度.如果,那么就有把握认为“和有关系”的百分比为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由观测值表中对应于的值可得正确的选项.【详解】因为，而在观测值表中对应于的是，所以有的把握认为“和有关系” 故选D【点睛】本题考查独立性检验的应用，属于基础题，根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测
4、值表中对应于的是，从而得到结果6.若点在以点为焦点的抛物线为参数）上，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：把抛物线的参数方程（为参数）化成普通方程为，因为点在以点为焦点的抛物线上，由抛物线的定义可得故选C.考点：抛物线的定义域参数方程的应用.【方法点晴】本题通过抛物线的参数方程考查了其定义得应用，属于基础题.解决圆锥曲线参数方程的应用问题往往通过消去参数把参数方程化为普通方程，转化为普通方程后，问题就容易理解了.对于抛物线上的点到焦点的距离问题，往往优先考虑抛物线的定义，根据焦半径公式即可求得的值，从而避免解方程组，提高解题速度和准确率.7.将参数方程，（为参数）化为
5、普通方程得（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先根据代入消元法消参数，再根据三角函数有界性确定范围.详解：因为，所以yx2，因为，所以2x3,因此选C.点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法 2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响8.已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B考
6、点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.9.已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为( )A. B. 1C. -1D. 【答案】D【解析】【分析】根据切点在切线上可求出，根据导数的几何意义可求出，代入即可得到答案.【详解】将点代入切线方程，得，解得，又在点处的切线方程可化为，根据导数的几何意义可得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.10.函数在处有极大值，则a的值为（ ）A. 2B. 6C. 2或6D. 无答案【答案】B【解析】【分析】由函数在处有极大值，求得或，再分类讨论，结函数极值的概念进行判定，即可求解.【详解】由题意，函数，则，因
7、为函数在处有极大值，则，即，解得或，（1）当时，可得，令，解得或，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，时，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，不符合题意（舍去）；（2）当时，可得，令，解得或，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，时，函数单调递增，所以当时，函数取得极大值，符合题意，综上可得，当时，函数在处有极大值.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的极值的判定及参数求解，其中解答中熟记函数的导数与极值的关系，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.11.已知椭圆的长轴端点为、，若椭圆上存在一点使，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析
8、】根据题意可得当点在短轴上时，最大角大于等于，设最大角为，可得，再利用之间的关系即可求解.【详解】不妨设，则，所以，则，又，所以，因为，所以,所以当时，取得最大值，所以当在短轴上时，取得最大值，因为椭圆上存在一点使，所以（为短轴顶点），设，则，又因为，所以离心率，又因为，所以的取值范围为.故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，掌握离心率的求法是关键，属于基础题.12.过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】联立方程解得M(3，)，根据MNl得|M
9、N|MF|4，得到MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案.【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x轴的上方得M(3，)，由MNl得|MN|MF|314又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为故选：C.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题：，的否定是_【答案】，【解析】【分析】存在性命题”的否定一定是“全称命题”.【详解】“特称命题”的否定一定是“全称命题”,的否定是：,.故答案为：,.【点睛】命题的否定即命
10、题的对立面.“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述.如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等,所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.14.函数的单调增区间为_.【答案】，【解析】【分析】求得函数的导数，令，即函数的单调增区间.【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，即函数的单调增区间为.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记函数的导数与函数的关系式解答的关键，着重考查运算与求解能力.15.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性回归方程，则_.【答案】【解析】
11、【分析】我们根据对数的运算性质：，即可得出结论.【详解】，而，故，.故答案为：【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键.16.在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小.则这个点的坐标为_【答案】.【解析】【分析】利用点到线的距离公式d，结合辅助角公式即可求到直线x2y120的距离最小的点的坐标【详解】设P（）为椭圆上任意一点，则点P到直线x2y120的距离d，即x4cos2，y3时，P到直线x2y120的距离最小，最小为，此时P（2，3）故答案为：【点睛】本题考查椭圆的参数方程的运用，考查辅助角公式的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
12、三、简答题（本大题6小题，共计70分，必须写明答题步骤，按步骤给分）17.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.（2）曲线，是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由.【答案】（1），；（2）.【解析】【详解】试题分析：（）参数方程化为普通方程，消去参数即可，极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（）由（）知，两曲线都是圆，判断两圆的位置关系，利用圆心距与两半径大小关系判断即可，两圆相交，公共弦和易求.试题解析：（）由消去参数，得的普通方程为：；由，得，化为
13、直角坐标方程为即（）圆的圆心为，圆的圆心为，两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段公共弦长为考点：极坐标方程和参数方程.18.p：关于x的方程无解，q：（）（1）若时，“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围（2）当命题“若p，则q”为真命题，“若q，则p”为假命题时，求实数m的取值范围【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）直接利用函数的性质和真值表的应用求出参数的取值范围.（2）直接利用四个条件的应用和集合间的关系的应用求出结果.【详解】（1）命题p：关于x的方程无解,则：,解得：命题：q：（）由于,故：.由于“”为真命题,“”为假命题,故：p真q假p假q真
14、,故：,无解.解得：或,故：a的取值范围是：或.（2）命题“若p,则q”为真命题,“若q,则p”为假命题时,故命题p为命题q的充分不必要条件.故：命题p表示的集合是命题q表示的集合的真子集.故：,解得：当时：,故：.【点睛】本题考查的知识要点：真值表的应用,四个条件的应用,集合间的关系的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于中等题型.19.若函数,当时,函数有极值为.(1)求函数的解析式；(2)若有个解,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，利用函数在某个点取得极值的条件，得到方程组，求得的值，从而得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性以及极值
15、，通过有三个不等的实数解，求得的取值范围.【详解】（1）因为，所以，由时，函数有极值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，有极大值；当时，有极小值，因为关于的方程有三个不等实根，所以函数的图象与直线有三个交点，则的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有函数在极值点处的导数为0，利用条件求函数解析式，利用导数研究函数的单调性与极值，将方程根的个数转化为图象交点的个数来解决，属于中档题目.20.为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查，所得结
16、果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的.男性观众女性观众总计喜欢“复仇者联盟4”的结局400不喜欢“复仇者联盟4”的结局200总计（）完善上述列联表；（）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（）见解析；（）有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性.【解析】【分析】（）利用不喜欢“复仇者联盟4”结局观众的所占比例，可得不喜欢“复仇者联盟4”的结局的人数，然后计算，可得结果.（）根据（）结果
17、，计算，利用表格中数据进行比较，可得结果.【详解】（）不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众人数为，完善表格中的数据如下所示：男性观众女性观众总计喜欢“复仇者联盟4”的结局400300700不喜欢“复仇者联盟4”的结局100200300总计5005001000（），即故有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性.【点睛】本题考查完善列联表以及统计量的计算，重点在于对公式的记忆，难点在于对式子的计算，考验计算能力，属基础题.21.设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列（）求（）若直线的斜率为1，求b的值【答案】
18、（1）（2）,【解析】【详解】(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中c，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组消去y，得(1b2)x22cx12b20，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围，并证明.【答案】（1）见解析（2），证明见解析【解析】【分析】（1）先求导可得,分别讨论和的情况,进而求解即可；（2）设,当时由单调则不符合题意；当
19、时,可得,利用零点存在性定理可判断,进而求解即可；由于,可得,则,设可得,进而证明在时恒成立即可【详解】（1）由题意得,当时,所以在上单调递增；当时,由,得,当时,在上单调递减；当时,在上单调递增.（2）由于有两个零点,不妨设,由（1）可知,当时,在上单调递增,不符合题意；当时,即,解得,此时有,所以存在,使得,由于,所以在上单调递增,所以当时,所以在上单调递增,所以当时,；所以,所以存在,使得,综上,当时,有两个零点.证明:由于,且,则,所以,所以,设,有,则,要证,只需证,即证,设,则,所以在上单调递增,所以当时,即,故【点睛】本题考查利用导函数判断函数的单调性,考查利用导函数处理函数的零点问题,考查分类讨论思想与运算能力
