1、绝密启用前 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1设全集，集合，则（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】试题分析：先利用集合的补集的定义求出集合的补集，即；再利用集合的交集的定义求出.故应选B.考点：交、补、并集的混合运算.2已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A.【解析】试题分析：因为函数，所以，化简得，所以.根据复数的几
2、何意义知，所对应的点的坐标为，所以其对应的点在第一象限.故应选A.考点：复数的代数表示法及其几何意义.3设随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以正态分布曲线关于直线对称，所以，所以.故应选D.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.4设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】试题分析：若“”，则由知，所以，而，此时不能推出，即“”不是“”的充分条件；反过来，若“”，则，又，所以，所以，即“”是“”的充分条件，即“”是“”的必要条件.
3、综上可知，“”是“”的必要不充分条件.故应选B.考点：充分条件与必要条件.5已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D.【解析】试题分析：对于，因为，所以直线与平面所成的角为，又因为，所以直线与平面所成的角也为，即命题成立，故正确；对于，若，则经过作平面，设，又因为，所以在平面内，所以直线、是平行直线.因为，所以.经过作平面，设，用同样的方法可以证出.因为、是平面内的相交直线，所以，故正确；对于，因为，所以.又因为，所以，故正确；对于，因为，当直线在平面内时，成立，但题设中没有在平面内这一条件，
4、故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.考点：平面的基本性质及推论.6要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】C.【解析】试题分析：因为函数，所以将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图像.故应选C.考点：函数的图像变换.7已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程是，过右焦点分别作两条渐近线的平行线和，由下图图像可知，符合条件的直线的斜率的范围
5、是.故应选A.考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质.8某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360 B.520 C.600 D.720【答案】C.【解析】试题分析：根据题意，可分2种情况讨论：只有甲乙其中一人参加，有种情况；甲乙两人都参加，有种情况，其中甲乙相邻的有种情况；则不同的发言顺序种数为种，故应选C考点：排列、组合的实际应用.9设函数若，则关于的方程的解的个数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B.【解析】试题分析：先由可得，解之可得，再由可得
6、，解之可得，故，令可得或，解之可得或或，故应选B.考点：根的存在性及根的个数判断.10已知向量与的夹角为，时取得最小值，当时，夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】C.【解析】试题分析：由题意知，所以，由二次函数的图像及其性质知，当上式取最小值时，.由题意可得，求得，所以，故应选C.考点：向量数量积表示两个向量的夹角.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_.【答案】.【解析】试题分析：要使得不等式对任意的恒成立，需的最小值大于，问题转化为求的最小值.首先设，则有.当时，有最小值为4；当时，有最小
7、值为4；当时，有最小值为4.综上所述，有最小值为4.所以，.故答案为.考点：含绝对值不等式；函数恒成立问题.12如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 .【答案】.【解析】试题分析：根据程序框图可得计算出的为：，为了计算，当时，代替，并用代替，进入下一次运算；而当时，代替，恰好，用代替得，在这次运算中结束循环体并输出的值，因此，判断框内应填.考点：程序框图.13已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .【答案】.【解析】试题分析：设圆C的圆心C的坐标为，则圆C的标准方程为.圆心C到直线的距离为：，又因为该圆过点，所以其半径为.由直线被该
8、圆所截得的弦长为以及弦心距三角形知，即，解之得：或（舍）.所以，所以圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系.14定义：，在区域内任取一点的概率为 【答案】.【解析】试题分析：由题意知，如下图所示，实验包含的所有事件对应的集合，其面积为；满足条件的事件，即，由几何概型的计算公式知，.故应填.考点：几何概型.15已知，若恒成立，则实数的取值范围是 【答案】.【解析】试题分析：因为，所以由基本不等式知，当且仅当即等号成立.问题恒成立转化为，即，由一元二次不等式解法知，.考点：一元二次不等式及其解法；均值不等式的应用.评卷人得分三、解答题（题型注释）16在ABC中，角A，B，C所对的
9、边分别为，且.（1）求的值；（2）若面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）在ABC中，首先运用余弦定理公式，并结合已知条件即可求出；然后根据三角形的内角和等于和倍角公式，将所求式子化简为只关于的式子，最后将的值代入即可；（2）将已知b=2代入，即可得到式子；试题解析：（1）在ABC中，由余弦定理可知，由题意知，；又在ABC中，又，.（2）b=2 ，由可知，即，.， .ABC面积的最大值为考点：余弦定理；均值不等式.17如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且（1）在棱AB上找一点Q，使QP/平面AMD，并给出证明；（2）
10、求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）当时，有/平面AMD.证明：因为MD平面ABCD，NB平面ABCD，所以MD/NB，所以，又，所以，所以在中，OP/AM.又面AMD，AM面AMD，/ 面AMD.（2）锐二面角的余弦值为.【解析】试题分析：（1）设Q为AB上的一点，满足.由线面平行的性质证出MD/NB，结合题中数据利用平行线的性质，得到，从而在中得到OP/AM.最后利用线面平行判定定理，证出/ 面AMD，说明在棱AB上存在满足条件的点；（2）建立如图所示空间直角坐标系，算出向量、和的坐标.利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，算出平面CMN的法向量.根据线面垂直的判
11、定定理证出DC平面BNC，从而得到即是BNC的法向量，最后利用空间向量的夹角公式加以计算，即可算出平面CMN与平面BNC所成锐二面角的余弦值.试题解析：（1）当时，有/平面AMD.证明：因为MD平面ABCD，NB平面ABCD，所以MD/NB，所以，又，所以，所以在中，OP/AM.又面AMD，AM面AMD，/ 面AMD.（2）以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2）N（2，2，1），所以=（0，-2，2），=（2，0，1），=（0，2，0），设平面CMN的法向量为=（x，y，z）则，所以，所以=
12、（1，-2，-2）.又NB平面ABCD，NBDC，BCDC，DC平面BNC，平面BNC的法向量为=（0，2，0），设所求锐二面角为，则.考点：利用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定.18某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。（1）求该同学被淘汰的概率；（2）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）的分布列为：123P其数学期望为.【解析】试题分析：（1）求该选手被淘汰的概率可分为三种情况：第一轮就
13、被淘汰；第一轮答对，第二轮被淘汰；第一轮答对，第二轮答对，第三轮被淘汰；然后分别求出这三种情形的概率，并由独立事件的概率可加公式计算出该同学被淘汰的概率即可；（2）由题意知，的可能值为1，2，3，其中表示前轮均答对问题，而第次答错，然后利用独立事件概率计算公式分别计算出时的概率，由此写出的分布列和计算出的数学期望即可.试题解析：（1）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，所以该同学被淘汰的概率为：（2）的可能值为1，2，3，所以的分布列为：123P所以.考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差.19设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列.的前n项和.（1）求
14、数列的通项公式；（2）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.【答案】（1）；（2）对所有的，都有成立.【解析】试题分析：（1）根据题目给出的递推式，取得另一递推式，两式作差后即可求出当时，数列为等差数列，然后令验证其是否满足该通项即可判断数列为等差数列；（2）将（1）的结果代入通项即可得出关于的通项公式；然后取得另一递推式，两式作差化简可得；再将问题“对任意，都有成立”转化为对任意，恒成立，将其分成两类进行讨论：（1）当为奇数时， 恒成立，解得 的取值范围；（2）当为偶数时， 恒成立，解得 的取值范围，最后根据为非零整数，确定参数的值即可.试题解析：（1）因为时， 当时， 由得
15、，即， 所以，由已知得，当时，所以.故数列是首项为1，公差为1的等差数列.所以.（2）因为，所以.要使得恒成立，只须.（1）当为奇数时，即恒成立.又的最小值为，所以.（2）当为偶数时，即恒成立.又的最大值为，所以.所以由（1），（2）得，又且为整数，所以对所有的，都有成立.考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性.20已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意长轴长为4求得的值，在由椭圆过点建立方程求解即可求出其标准方程；（2
16、）由于圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，利用直线与圆相切的充要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据建立k的方程求k即可.试题解析：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆上，所以得，所以椭圆的方程为.（2）由直线l与圆O相切，得，即，设，由消去y，整理得由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以.所以因为，所以.又因为，所以，得k的值为.考点：椭圆的标准方程.21已知函数的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）设，求证：上恒成立； （3）已知.【答案】（1）；（2）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.设，因为，所以，即，所以在上单调递增，所以在
17、上恒成立 .（3）因为，所以，由（2）知有，整理得，所以当时，.【解析】试题分析：（1）首先将点的坐标代入切线方程，即可求出；然后将点的坐标代入函数的解析式可得；再由导数的几何意义知，即；最后联立方程组即可求出参数的值，并写出函数的解析式即可；（2）将不等式整理得出，问题转化为在上恒成立，然后记，并求出，得出时，可知在上单调递增，从而求出的最小值即可得出结果.试题解析：（1）将代入切线方程得， ，化简得.，解得：.（2）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.设， 因为 ，所以，即，所以在上单调递增，所以在上恒成立 .（3）因为，所以，由（2）知有，整理得，所以当时，.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题.版权所有：高考资源网()
