1、中考压轴题题型组合卷（三）（满分：30分）一、选择、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BEBC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BGAE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（ ）AAHDFBS四边形EFHGSDCF+SAGHCAEF45DABHDCF2.已知关于x的二次函数yax24ax+a2+2a3在1x3的范围内有最小值5，则a的值为 二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.如图，抛物线yx2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的
2、形状，并证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ACM的周长最小时，求点M的坐标4.如图1，在矩形ABCD中，AB9，BC12，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，如图2，过点M作NMAB，交M于点N，设运动时间为t秒（1）填空：BD ，BM ；（请用准确数值或含t的代数式表示）（2）当M与BD相切时，求t的值；求CDN的面积（3）当CND为直角三角形时，求出t的值参考答案一、选择、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BEBC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BGA
3、E于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（）AAHDFBS四边形EFHGSDCF+SAGHCAEF45DABHDCF【分析】先判断出DAEABH，再判断ADECDE得出DAEDCE22.5，ABHDCF，再判断出RtABHRtDCF从而得到A、D正确，根据三角形的外角求出AEF45，得出C正确；连接HE，判断出SEFHSEFD得出B错误【解答】解：BD是正方形ABCD的对角线，ABEADECDE45，ABBC，BEBC，ABBE，BGAE，BH是线段AE的垂直平分线，ABHDBH22.5，在RtABH中，AHB90ABH67.5，AGH90，DAEABH22.5，在ADE和CDE中，ADEC
4、DE，DAEDCE22.5，ABHDCF，在RtABH和RtDCF中，RtABHRtDCF，AHDF，CFDAHB67.5，CFDEAF+AEF，67.522.5+AEF，AEF45，故ACD正确；如图，连接HE，BH是AE垂直平分线，AGEG，SAGHSHEG，AHHE，AHGEHG67.5，DHE45，ADE45，DEH90，DHEHDE45，EHED，DEH是等腰直角三角形，EF不垂直DH，FHFD，SEFHSEFD，S四边形EFHGSHEG+SEFHSAHG+SEFHSDEF+SAGH，故B错误，故选：B【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形
5、的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出ADECDE，难点是作出辅助线2.已知关于x的二次函数yax24ax+a2+2a3在1x3的范围内有最小值5，则a的值为4或8【分析】由yax24ax+a2+2a3a（x2）2+（a22a3）可知当a0时，最小值是a22a35，当a0时，x1时，y有最小值5，则a+4a+a2+2a35，解关于a的方程即可求得【解答】解：yax24ax+a2+2a3a（x2）2+（a22a3），其对称轴为x2，当a0时，最小值是a22a35，解得a14，a22（舍去）；当a0时，x1时，y有最小值5，则a+4a+a2+2a35，整理得a2+7a80，解得a11（舍
6、去），a28，所以a的值为4或8，故答案为：4或8【点评】本题考查了二次函数的最值，注意，只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.如图，抛物线yx2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ACM的周长最小时，求点M的坐标【分析】（1）把点A的坐标代入解析式，求出b，利用配方法求出抛物线的顶
7、点坐标；（2）解一元二次方程求出OB，根据勾股定理求出AC、BC，根据勾股定理的逆定理判断即可；（3）连接BC交对称轴于M，由轴对称的性质得到此时ACM的周长最小，利用待定系数法求出直线BC的解析式，求出点M的坐标【解答】解：（1）点A（1，0）在抛物线yx2+bx+2上，+b+20，解得，b，抛物线的解析式为yx2x+2，yx2x+2（x+）2+，则顶点D的坐标为（，）；（2）ABC是直角三角形，证明：点C的坐标为（0，2），即OC2，x2x+20，解得，x14，x21，则点B的坐标为（4，0），即OB4，OA1，OB4，AB5，由勾股定理得，AC，BC2，AC2+BC225AB2，ABC是
8、直角三角形；（3）由抛物线的性质可知，点A与点B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于M，此时ACM的周长最小，设直线BC的解析式为：ykx+b，由题意得，解得，则直线BC的解析式为：yx+2，当x时，y，当M的坐标为（，）【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、轴对称最短路径问题是解题的关键4.如图1，在矩形ABCD中，AB9，BC12，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，如图2，过点M作NMAB，交M于点N，设运动时间为t秒（1）填空：BD15，BM9t；（请
9、用准确数值或含t的代数式表示）（2）当M与BD相切时，求t的值；求CDN的面积（3）当CND为直角三角形时，求出t的值【分析】（1）先判断出BAD90，利用勾股定理求出BD15，再由运动即可得出结论；（2）先判断出BEMBAD90，进而得出BMEBDA，得出比例式建立方程，即可得出结论；先求出MN4，CD边上的高为ADMN1248，最后用面积公式即可得出结论；（3）先得出FN2t，GN92t，DFCG122t，分两种情况，建立方程即可得出结论【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC12，BAD90，在RtABD中，AB9，BC12，根据勾股定理得，BD15，由运动知，AMtBMABAM
10、9t，故答案为：15，9t；（2）如图1，M且BD于E，MEBD，BEMBAD90，EBMABD，BMEBDA，t2，MNAM2t4，CD边上的高为ADMN1248，SCDN9836；（3）如图2，过点N作直线FGMN，分别交AD，BC于点F，G，FN2t，GN92t，DFCG122t，DN2DF2+FN2（122t）2+（2t）2，CN2CG2+GN2（122t）2+（92t）2，当DNC90时，DN2+CN2CD2，（122t）2+（2t）2+（122t）2+（92t）281，化简，得4t233t+720，（33）244720，此方程无实数根；当DCN90时，点N在BC上，BNBA2t9，t4.5，综上所述，t4.5秒【点评】此题是圆的综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，利用方程的思想解决问题是解本题的关键
