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内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修二(人教B版):4-3-2《空间两点的距离公式》习题 .doc

1、空间两点的距离公式习题1、点(3,4,5)P在yoz平面上的投影点P1的坐标是( )A(0,4,5) B(3,0,5) C(3,4,0) D(3,0,0)2已知点(1,2,11),(4,2,3),(6,1,4)ABC,则ABC 的形状是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D锐角三角形3已知M (4,3,-1),记M到x轴的距离为a,M到y轴的距离为b,M到z轴的距离为c,则a,b,c的大小关系为( ) Acab Bbca Ccba Dabc4、在空间直角坐标系中,y=a=表示_.5、空间直角坐标系中,x轴上到点P (4,1,2)的距离为 30的点有_个.6、已知平行四边形AB

2、CD的两个顶点的坐标分别为A(2,-3, -5)和B(-1,3,2),对角线的交点是E(4,-1,7),则,CD的坐标分别为_ .7、已知点A (1,1,0),对于Oz轴正半轴上任意一点P,在Oy轴上是否存在一点B, 使得PAAB恒成立?若存在,求出B点的坐标;若不存在,请说明理由.8、在坐标平面yOz内,求与三个已知点A(3,1,2),B(4,2,2), C(0,5,1)等距离的点D的坐标.答案:1、A2、B3、C4、垂直于y轴的平面5、26、(6,1,19)与(9,5,12) -7、解:若PAAB恒成立,则AB平面POA,所以ABOA. 设B(0,x,0),则有OA=2,OB=x, AB=

3、1+(x-1)2. 由OB2=OA2+ AB2,得x2= 2+1+( x- 1)2,解得x=2所以存在点B,当点B为(0,2,0)时,PAAB恒成立8、解:设yOz平面内一点D(0,y,z)与A,B,C三点距离相等,则有|AD|2= 9+(1-y)2+(2-z)2 ,|BD|2=16+(2+y)2+(2+z)2,|CD|2= (5-y)2+(1-z)2.由|AD|=|BD|及|AD|=|CD|,得9+(1-y)2+(2-z)2=16+(2+y)2+(2+z)2 9+(1-y)2+(2-z)2= (5-y)2+(1-z)2 ,化简得3y+4z+5=0,4y-z-6=0 解得y=1,z=-2所以点D(0,1,-2)为yOz平面内到A,B,C三点等距离的点.

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