1、 第二章 平面向量第23课时平面向量基本定理检测试题 一、选择题1如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么正确的是()A若实数1、2使1e12e20，则120B空间任一向量a可以表示为a1e12e2，这里1、2是实数C对实数1，2，1e12e2不一定在平面内D对平面中的任一向量a，使a1e12e2的实数1、2有无数对解析：平面内任一向量都可写成e1与e2的线性组合形式，而不是空间内任一向量，故B不正确；C中的向量1e12e2一定在平面内；而对平面中的任一向量a，实数1、2是唯一的故选A.答案：A2设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()Ae1与e1e
2、2Be1e2与e13e2Ce12e2与3e16e2D2e13e2与e12e2解析：3e16e23(e12e2)，e12e2与3e16e2共线，故不能作为基底答案：C3如图所示，矩形ABCD中，若6e1，4e2，则等于()A3e12e2B3e12e2C2e13e2D2e13e2解析：()()3e12e2.答案：A4若a，b，(1)，则等于()AabBa(1)bCabDab解析：aa()a(b)，ab.答案：D二、填空题5在ABC中，BAC90，ABC60，ADBC于D，若，则有序实数对(，)(，)解析：()，(，)(，)6若ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，则a写成1b2c的形式是
3、abc.解析：由题意得a1b2c，即e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，abc.7D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB上的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的序号为.解析：如图，bba，ab，ba，b(ba)ba，baabba0.所以应填.三、解答题8如右图ABC中，P为BC边上一点且，用，为基底表示.解：，().9设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2aub，求，u的值解：(1)证明：假设ab(R)，则e12e2(e13e2)由e1、e2不共线，得不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m、nR)，3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.所以解得所以c2ab.(3)由4e13e2aub，得4e13e2(e12e2)u(e13e2)(u)e1(23u)e2.所以解得
