1、8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质定理课后训练巩固提升1.下列命题正确的是()A.ab,abB.a,babC.a,abbD.a,abb答案:B2.若两个平面互相垂直,在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b,那么()A.直线a垂直于第二个平面B.直线b垂直于第一个平面C.直线a不一定垂直于第二个平面D.过a的平面必垂直于过b的平面答案:C3.在三棱锥A-BCD中,若ADBC,BDAD,BDBC=B,BCD是锐角三角形,则必有()A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BCDD.平面ABC平面BCD解析:如图,由ADBC,BDAD,BD
2、BC=B,可得AD平面BCD,AD平面ADC,平面ADC平面BCD.故选C.答案:C4.设两个平面,直线l,下列三个条件:l;l;.若以其中两个作为前提,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确命题的个数为()A.3B.2C.1D.0解析:仅正确.答案:C5.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1的中点,下列结论中不正确的是()A.EFBB1B.EF平面ACC1A1C.EFBDD.EF平面BCC1B1解析:连接A1B,则A1B过点E,且E为A1B的中点,则EFA1C1.又A1C1平面ACC1A1,EF平面ACC1A1,EF平面ACC1A1,故B正确
3、;由正方体的几何特征可得B1B平面A1B1C1D1,又A1C1平面A1B1C1D1,B1BA1C1.由EFA1C1可得EFBB1,故A正确;在正方体中,ACBD,EFA1C1,ACA1C1,EFAC,则EFBD,故C正确;点E,F平面AB1C,A1C1B=EFB=60,EF与BC1不垂直,EF平面BCC1B1不成立,故D错误.故选D.答案:D6.如图,在四面体P-ABC中,PA=PB=13,平面PAB平面ABC,ABC=90,AC=8,BC=6,则PC=.解析:取AB的中点E,连接PE.PA=PB,PEAB.又平面PAB平面ABC,PE平面ABC.连接CE,则PECE.ABC=90,AC=8,
4、BC=6,AB=27,PE=PA2-AE2=6,CE=BE2+BC2=43,PC=PE2+CE2=7.答案:77.如图,AB是O的直径,点C是O上的动点(点C不与A,B重合),过动点C的直线VC垂直于O所在的平面,D,E分别是VA,VC的中点,则下列结论中正确的是.(填序号)直线DE平面ABC;直线DE平面VBC;DEVB;DEAB.解析:AB是O的直径,ACBC,又VCO平面,VCAC.又BCVC=C,AC平面VBC.又D,E分别为VA,VC的中点,DEAC,DE平面ABC,对;且DE平面VBC,对;DEVB,对.DE与AB所成的角即AC与AB所成的角即为CAB90,DEAB不正确.答案:8
5、.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的菱形,BCD=60,点E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=3.(1)证明:平面PBE平面PAB;(2)求二面角A-BE-P的大小.(1)证明:如图,连接BD,因为底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,所以BCD是正三角形.因为点E是CD的中点,所以BECD.因为ABCD,所以BEAB.因为PA底面ABCD,BE底面ABCD,所以PABE.因为PAAB=A,所以BE平面PAB.因为BE平面PBE,所以平面PBE平面PAB.(2)解:因为BE平面PAB,PB平面PAB,所以BEPB.因为BEAB,所以PBA是二面角A-BE-P的平面角.在R
6、tPAB中,tanPBA=PAAB=3,所以PBA=60.所以二面角A-BE-P的大小为60.9.如图所示,在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C底面ABC.(1)若D是BC的中点,求证:ADCC1;(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M,若AM=MA1,求证:截面MBC1侧面BB1C1C;(3)若截面MBC1平面BB1C1C,则AM=MA1吗?请叙述你的判断理由.(1)证明:AB=AC,D是BC的中点,ADBC.底面ABC侧面BB1C1C,底面ABC平面BB1C1C=BC,AD侧面BB1C1C.ADCC1.(2)证明:取BC1的中点E,连接DE,ME,则DECC1,DE=12CC1,AM=MA1,M是AA1的中点,MACC1,MA=12CC1.MAED,EMAD.由(1)知,AD平面BB1C1C,EM平面BB1C1C.又EM平面BMC1,平面BMC1平面BB1C1C.(3)解:结论是肯定的.证明如下:过点M作MFBC1于点F,图略.截面MBC1侧面BB1C1C,MF侧面BB1C1C.又AD侧面BB1C1C,MFAD,点M,F,D,A共面.AM侧面BB1C1C,AMDF.四边形MADF为平行四边形.DF=AM.CC1AM,DFCC1.D是BC的中点,F是BC1的中点.AM=DF=12CC1=12AA1,AM=MA1.