1、第二章 第8节 一、选择题1下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()解析：A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象，故选C.答案：C2(2015荆门调研)已知函数yf(x)的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：x123456y124.4357414.556.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个 D5个解析：依题意，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0时，由f(x)2ln x0，得xe2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选B.答案：B4(2015北京高考)已知函数f(x)l
2、og2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)解析：方法一：对于函数f(x)log2x，因为f(2)20，f(4)0.51时，y1，ycos x1，所以两图象只有一个交点，即方程cos x0在0，)内只有一个根，所以f(x)cos x在0，)内只有一个零点，所以选B.答案：B7(2015哈师大模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且x1,1时，f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是()A5 B7C8 D10解析：依题意得，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函
3、数yf(x)与函数yg(x)的图象，结合图象得，当x5,5时，它们的图象的公共点共有8个，即函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是8.答案：C8(2015郑州模拟)已知x0是函数f(x)ln x的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)0解析：令f(x)ln x0.从而有ln x，此方程的解即为函数f(x)的零点在同一坐标系中作出函数yln x与y的图象如图所示由图象易知，ln x1，从而ln x10，故ln x10，即f(x1)0.同理f(x2)0.答案：
4、D9(2015金华模拟)若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是()A. B.C. D.解析：依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得m.答案：C10(2015济南模拟)设函数f1(x)log2xx，f2(x)xx的零点分别为x1，x2，则()A0x1x21 Bx1x21C1x1x2x20，且log2x1x10，x2x20，则log2x1x1x2x2log2x2x2，所以log2x1log2x2log2x1x2x1x20log21，所以0x1x20，所以y2x没有零点，同样y2x也没有零点；f(x)xx1，当x0时，
5、f(x)2，当x0时，f(x)2，故f(x)没有零点；令f(x)xx10得x1，故选D.答案：D二、填空题12(2015烟台模拟)函数f(x)cos xlog8x的零点个数为_解析：由f(x)0得cos xlog8x，设ycos x，ylog8x，作出函数ycos x，ylog8x的图象，由图象可知，函数的零点个数为3.答案：313(2015浙江协作体模拟)函数f(x)则函数yff(x)1的所有零点所构成的集合为_解析：由题意知ff(x)1，由f(x)1得x2或x，则函数yff(x)1的零点就是使f(x)2或f(x)的x值，解f(x)2得x3或x；解f(x)得x或x，从而函数yff(x)1的零
6、点构成的集合为.答案：14已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_解析：令x2x0，即2xx，设y2x，yx；令xln x0，即ln xx，设yln x，yx.在同一坐标系内画出y2x，yln x，yx，如图：x10x21，所以x1x2x3.答案：x1x2x315(文科)已知函数yf(x) (xR)满足f(x2)f(x)，当x1,1时，f(x)|x|，则yf(x)与ylog7x的交点的个数为_解析：因为f(x2)f(x)，所以yf(x)为周期函数，其周期为2.在同一直角坐标系中，画出函数yf(x)和ylog7x的图象如图，当x7时，f(7)1，log771，故yf(x)与ylog7x共有6个交点答案：615(理科)(2015河北邯郸一模)已知f(x)且函数yf(x)ax恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析：当x0时，易知a无解当a0时，a，综上知，a.答案：备课札记