1、第二章 第2节 一、选择题1(2014北京高考)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()AyexByx3Cyln x Dy|x|解析：由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.答案：B2(2015宁波模拟)定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x) (1x)x(2x)，x 2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析：由已知得当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.答案：C3已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B4,8)C
2、(4,8) D(1,8)解析：因为f(x)是R上的单调递增函数，所以可得解得4a0且yx2单调递减，故x(，0)答案：(，0)8设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_解析：f(x)a，其对称中心为(2a，a)a1.答案：1，)9(2015辽宁沈阳模拟)设函数f(x)在(，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)2|x|，当K时，fK(x)的单调递增区间为_解析：当f(x)时，fK(x)无单调递增区间，所以f(x)，即|x|，所以x1或x1，结合图象知单调递增区间为(，1)答案：(，1)10(2015荆州市质检)函数f(x)|x33x2t|，x0,4的
3、最大值记为g(t)，当t在实数范围内变化时，g(t)的最小值为_解析：令g(x)x33x2t，则g(x)3x26x，令g(x)0，则x0或x2，在0,2上g(x)为减函数，在2,4上g(x)为增函数，故f(x)的最大值g(t)max|g(0)|，|g(2)|，|g(4)|，又|g(0)|t|，|g(2)|4t|，|g(4)|16t|，在同一坐标系中分别作出它们的图象，由图象可知，在y16t(t16)与y4t(t4)的交点处，g(t)取得最小值，由16t4t，得2t12，t6，g(t)min10.答案：10三、解答题11(2015昆明模拟)已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的
4、最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a，f(x)x2，f(x)1，当x1，)时，f(x)0恒成立，f(x)在1，)上是增函数，当x1时，f(x)取最小值，f(1).故f(x)min.(2)要使f(x)0，x1，)恒成立，即x22xa0，x1，)恒成立设g(x)x22xa(x1)2a1，当x1，)时，g(x)min3a.3a0，a3即可，a(3，)12已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式：ff；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解：(1)任取x1，x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，x1.(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1恒成立设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1,1恒成立，必须有g(1)0且g(1)0，m2或m2.m的取值范围是m0或m2或m2.备课札记
