1、教 案教学基本信息课题一次函数的概念学科数学学段第三学段年级八年级教材书名：义务教育教科书 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年9月教学目标及教学重点、难点知识要素：一次函数的概念，一次函数的图象.主要方法与能力：（1）从熟悉的实际问题入手，关注从实际问题抽象为数学问题的过程，加深对一次函数的理解；将阅读的步骤融于其中，发展阅读能力与抽象能力.（2）通过归纳小结，得出一次函数的概念，然后通过对比，发现一般与特殊的关系.（3）运用描点作图法，研究一次函数的图象与正比例函数图象的关系，发展作图能力.教学过程教学环节主要教学活动设置意图引入引导学生思考问题：某登山队大本营所在地的气温为5，海
2、拔每升高1km，气温下降6. 登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y. 试用函数解析式表示y与x的关系.分析题目中的关键句，引导学生发现变量之间的函数关系，并写出函数解析式.结合学生的生活实际，从学生熟悉的实际问题入手，激发学生的学习兴趣.新课引导学生找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式.（1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.（3）某城市的市内电话的收费额y（单位：元）包括月租费
3、22元和拨打电话x min的计时费 （按0.1元/min收取）.（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：）随x的变化而变化.融入数学阅读的步骤，分析题目中的关键句，引导学生发现变量之间的函数关系，并写出函数解析式.从学生熟悉的实际问题入手，关注从实际问题抽象为数学问题的过程，从而加深学生对一次函数的理解.将数学阅读的步骤融于教学当中，发展学生的阅读能力与抽象能力.观察以上函数解析式，引导学生发现这些函数在形式上的共同点：都是常数 k 与自变量的积与常数 b 的和的形式.给出一次函数的定义，并强调其中对常数k，b的要求. 探究一次函数与正比例函数之
4、间的关系，引导学生发现一般与特殊的关系.学生在教师的引导下通过归纳小结，得出一次函数的概念，发展抽象概括能力. 学生在探究一次函数与正比例函数之间关系时，体会一般与特殊的数学思想.例题例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中k，b的值.（1） （2）（3） （4）学生通过完成本道例题，加深对一次函数概念的理解，熟练掌握一次函数的概念.例2：某学生的家离学校2 km，他以0.2 km/min 的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离 s（单位：km）和骑车的时间 t（单位：min）的函数解析式为_，s 是 t 的_函数，其中自变量 t 的取值范围是_. 学生通过完成本道例题，回顾生活情境中的
5、函数问题的解决方法，熟练解决此类问题的基本步骤。例题例3：对于函数y = (k-3)x+k+2（k为常数）当k_时，它是一次函数；当k_时，它是正比例函数.学生通过完成本道这两道例题，加深对一次函数和正比例函数概念的理解.同时提炼总结方法：若一个函数为一次函数，则只需让自变量的指数=1，且自变量的系数0.例4：对于函数（n为常数）当 n_时，它是一次函数.例5：若函数y = 2mx-(4m-4)（m为常数）的图象经过点（1,6），则m=_，此时函数解析式为_，是_函数.本道例题用点坐标的形式呈现了变量间的单值对应关系，引导学生对一次函数形成较全面的认识，同时，引出一次函数的图象研究.新课回忆描
6、点作图的步骤，引导学生画出函数y = -2x与y = -2x+5的图象.学生通过观察，比较得出两个函数图象的相同点与不同点，然后完成填空. 引导学生通过比较解析式、表格和图象，发现两个函数的区别，以及这样的区别的不同表现形式.运用同样的方法，画出函数 y = 0.5x 与 y = 0.5x-3 的图象.最后总结得出一次函数的图象特征，以及一次函数可以由正比例函数平移得到的结论.学生通过动手画图，认识一次函数的图象.学生通过比较解析式、表格和图象，认识到这些表现形式是从不同角度反映两个函数的差别，这些形式是相互联系的.例题例6：（1）直线 y = 2x-3 是由直线 y = 2x 向_平移_个单
7、位长度得到的；（2）把直线 y = -2x+1 向上平移 3 个单位长度得到的函数表达式是_. 学生通过完成本道例题，复习巩固一次函数图象的平移规律.总结1. 定义：一般地，形如y = kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.2. 图象：一次函数y = kx+b（k0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y = kx+b. 它可以由直线y = kx平移| b |个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）学生通过小结，回忆巩固本节课所学知识.作业1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1） （2）（3） （4）2. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s.（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式. 它是一次函数吗？（2）求第2.5 s时小球的速度.3. 一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比. 如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2 cm. 求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式.学生完成课后作业，达到复习巩固的目的.4