1、惠来一中2018-2019年度第一学期（期中）考试高三文科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）(A)1 (B)1，2 (C)0，1，2 (D)0，1，2，3 2.设是虚数单位若复数是纯虚数，则的值为（ ） (A)2 (B)1 (C) (D)3.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ( ) 4.平面向量的夹角为( ) (A) (B) (C)0 (D)2 5.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四
2、个图象中,的图象大致是()6.若变量满足约束条件,则的最大值是（ ）(A) (B)0 (C)1 (D)27.已知是定义在上的奇函数，并且当时，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 8.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）(A) (B) (C) (D) 9.函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）(A)函数的图象关于点对称.(B)函数的图象关于直线对称.(C)函数在区间上单调递增. (D)函数的图象纵坐标不变，横坐标向左平移得到函数的图象.10.在三棱锥中，并且线段的中点恰好是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）(A) (B) (C)
3、(D)11.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D)12.设定义在上的函数满足任意都有，且时，则、的大小关系是（ ） (A) (B)(C) (D)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.曲线在点处的切线方程为 .14.在中，内角所对的边分别是,若,，则的面积为 .15.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图.若输入，的值分别为8，6，1，输出和的值.若正数，满足，则的最小值为_16.如图，在四
4、面体中，若截面是正方形，则有以下四个结论，其中结论正确的是 .（请将你认为正确的结论的序号都填上，注意：多填、错填、少填均不得分.）/截面； ； ； 异面直线与所成的角为.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前n项和.18.（本题满分12分）为探索课堂教学改革，惠来县某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（）
5、分析甲、乙两班的样本成绩，大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计参考公式：，其中是样本容量.独立性检验临界值表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63519.（本题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，点M在线段PC上，且PM=2MC，O为AD的中点.（）若PA=PD，求证：ADPB；（）若平面PAD平面ABCD，PAD为等边三角形，且AB=2，求三棱锥的体
6、积.20.（本题满分12分）已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2.椭圆C上任一点P都满足，并且该椭圆过点.（）求椭圆C的方程；（）过点的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点A作x轴的垂线，交该椭圆于点M，求证：M，F2，B三点共线.21.（本题满分12分）已知函数.（）当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性；（）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，曲线的参数方
7、程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为（）求曲线的极坐标方程；（）若直线与直线交于点，与曲线交于，两点且，求实数的值23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲.已知函数（）求函数的最大值；（）若，都有恒成立，求实数的取值范围惠来一中2018-2019年度第一学期(期中)考试高三文科数学参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112选项BCADCCDACBBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13、 14、 15、 16、三、
8、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）（）由题意得： -2分解得 -4分故的通项公式为， -6分（）由（）得： -7分 -8分 得： -9分 -11分 故 -12分 18.（本题满分12分）（）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多；理由2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高10%以上理由3、甲班样本数学成绩的中位数为, 乙班样本成绩的中位数，高10%以上 5分（）列联表如下：甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计2020407分由上表可
9、得 11分所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”12分19（本题满分12分）()PA=PD，AO=OD,POAD，2分 又底面ABCD为菱形，BAD=60，BOAD， 4分 POBO=O，AD平面POB 5分 又PB平面POB，ADPB； 6分 （）方法一平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，POAD，PO平面ABCD， 7分 平面ABCD, POOB 8分 为等边三角形， ,，底面ABCD为菱形，BAD=60，9分 10分 由() AD平面POBBC平面POB 11分 12分方法二平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO
10、AD，PO平面ABCD， 为等边三角形， ,，底面ABCD为菱形，BAD=60，由()BOAD PM=2MC.20. （满分12分）()依题意，故.将代入中，解得，故椭圆： .4分（）由题知直线的斜率必存在，设的方程为 .5分点，联立得.即 .6分， 7分由题可得直线方程为. 8分又，.直线方程为. 9分令，整理得，即直线过点(1,0). .11分又椭圆的左焦点坐标为，三点，在同一直线上. 12分21.（满分12分）()当时，函数的定义域为，且得 1分函数在区间上是减函数，在区间上是增函数. 2分函数有极小值是，无极大值. 3分()得，5分当时，有，函数在定义域内单调递减； 6分当时，在区间，上，单调递减；在区间上，单调递增； 7分当时，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增； 8分()由()知当时，在区间上单调递减.所以 9分问题等价于：对任意，恒有成立，即，因为，所以.因为，所以只需 11分从而故实数的取值范围是 12分22（满分10分）选修44：坐标系与参数方程()，故曲线的极坐标方程为4分（）将代入，得6分将代入，得，8分则，9分 则，10分23（满分10分）选修4-5：不等式选讲()，所以的最大值是35分（），恒成立，等价于，即当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解；当时，等价于，解得综上，实数的取值范围为10分
