1、 20192020学年度第一学期期中质量监测 高二数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上2. 第卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3. 答第卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的.）1.椭圆:的焦距为（ ）A. B. C. D. 2、命题：的否定是 ()A B C D3莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为（ ）A: B: C: D:4. 若 a，b 是任意实数，且 ab，则 A. a2b2 B. ba0 D. 12a0 ， y0 ， x+2y=4 ，则 x+12y+1xy 的最小值为 14. 已知椭圆过点 3,12，1,32，则该椭圆的标准方程为 15. 能够说明“存在不相等的正数 a，b，
3、使得 a+b=ab”是真命题的一组 a，b 的值为 16将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知正实数a，b满足ab4，求的最小值.18 (本小题满分12分) 设p：集合A=x|x2（3a+1）x+2a（a+1）0，q：集合B=x|0（I）求集合A；（II）当a1时，p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19、(本小题满分12分)已知单调的等比数列的前项和为，若，且是，的等差中项. （）求数列的通项公式；（）若数列满足，且前项的和为，求
4、19 (本小题满分12分) 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当 S 中 x%0x100 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 fx=30,0x302x+1800x90,30x40，因为 30x100，解得 45x100（2） 当 0x30 时， gx=30x%+401x%=40x10; 当 30x100 时， gx=2x+1800x90x%+401x%=x2501310x+58, 所以 gx=40x10,0x30x2501310x+58,30x100当 0x32.5 时，gx 单调递减；当 32.5
5、xb0根据题意知 a=2b,a2b2=1, 解得 a2=43，b2=13，故椭圆 C 的方程为 3x24+3y2=1（2） 由 2b=2，得 b=1，所以 a2=b2+c2=2，得椭圆 C 的方程为 x22+y2=1当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 x=1，不符合题意；当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y=kx1，由 y=kx1,x22+y2=1 得 2k2+1x24k2x+2k21=0，设 Px1,y1，Qx2,y2，则 x1+x2=4k22k2+1，x1x2=2k212k2+1， F1P=x1+1,y1，F1Q=x2+1,y2，因为 F1PF1Q，所以 F1PF1Q=0，即 x1+1x2+1+y1y2=x1x2+x1+x2+1+k2x11x21=k2+1x1x2k21x1+x2+k2+1=k2+12k212k2+1k214k22k2+1+k2+1=7k212k2+1=0, 解得 k2=17，即 k=77故直线 l 的方程为 x+7y1=0 或 x7y1=0