1、广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次阶段考试试题（含解析）一：选择题。1.下列四个关系中，正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.【详解】元素与集合是属于关系，故A对，C、D错误，而之间是包含关系，所以B错误，故本题选A.【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.2.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题干和补集的概念可得到结果.【详解】集合，根据集合的补集的概念得到.故答案为：B.【点睛】本题考查了
2、集合的补集运算，属于基础题.3.设全集，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】全集，.故选B.4.函数的图象经描点确定后的形状大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。5.已知函数则()A. B. 2C. 4D. 11【答案】C【解析】分析】先求出的值，然后求出的值.【详解】因为，所以.故本题选C.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了数学运算能力.6.在区间上增函数的
3、是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】在区间上是增函数，没有增区间，与在上递减，在上递增，故选A7.函数 在区间上是增函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，函数在区间上是增函数，现需要比较函数值的大小，只需比较自变量的大小即可。【详解】 函数在区间上是增函数且故选A【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及应用，属于基础题。8.如果偶函数在区间上有最大值M，那么在区间上（ ）A. 有最小值MB. 没有最小值C. 有最大值MD. 没有最大值【答案】C【解析】【分析】根据偶函数关于轴对称，函数在区间上有最大值 ，则在区间上有最大值。【详解】是偶函数
4、关于轴对称函数在区间上有最大值在区间上也有最大值。【点睛】本题考查函数的单调性、最值和图象的对称性，关键是利用偶函数的图象关于轴对称，属于基础题。9.已知 定义在上的偶函数,且在上是减函数，则满足的实数的取值范围是( )。A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意 定义在上的偶函数,且在上是减函数可知，根据偶函数的性质关于原点对称的区间单调性相反，可推得在上是增函数，再利用函数单调性，列出不等式，即可求解出结果。【详解】根据题意 定义在上的偶函数,且在上是减函数，可得在上是增函数。由可得，应满足，解得 ，故答案选C。【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及根据函数单调性求解不等式，
5、解题的一般步骤为：（1）明确已知函数的单调性 （2）根据已知条件列出关于所求函数的的不等式。 （3）正确解出并用区间或集合表示。10.已知函数满足，且当时，则()A. B. C. D. 9【答案】C【解析】【分析】利用，可以得到的表达式，根据当时，求出的值.【详解】，且当时，.选C.【点睛】本题考查了求函数值问题，根据所给式子进行合理的变形是解题的关键.11.具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：； ；其中满足“倒负”变换的函数是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对三个函数逐一判断，对于函数就是判断是否成立即可，对于函数，求出. 的表达式，进行比较即
6、可判断出来.【详解】对于:，满足题意；对于: ，不满足题意；对于，故，满足题意综上可知，满足“倒负”变换的函数是.故本题选A.【点睛】本题考查了新定义探究题，理解新定义是解题的关键.12.函数在上是増函数，则的取值范围是( )。A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当和时，使函数满足在上是増函数的的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。【详解】由题意得，当时，函数在上是増函数；当时，要使函数在上是増函数，应满足或，解得或综上所述，故答案选B。【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含
7、参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。二：填空题。13.函数 的定义域为_.【答案】【解析】【分析】要使式子有意义，只需被开方数大于等于零，即可得到不等式组，解得函数的定义域。【详解】 即函数的定义域为【点睛】求函数的定义域即使式子有意义，偶次方根的被开方数大于等于零，特别需注意的是定义域需写成集合或区间的形式。14.已知函数 ，且，则_【答案】【解析】解：令2x+2=a，则所以解得.故答案为15.计算_【答案】9【解析】【分析】利用指数幂的性质即可得出。【详解】【点睛】本题主要指数幂的性质，如 、，属于基础题。16.已知函数对于任意实数满足条
8、件，若 ，则_.【答案】3【解析】【分析】由已知中函数对于任意实数满足条件，我们可确定函数是以4为周期周期函数，进而根据周期函数的性质求解。【详解】 函数对于任意实数满足条件 函数是以4为周期的周期函数，即【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数值的求法，考查计算能力。三：解答题。17.设集合（1）若,求；（2）若，求实数的取值集合.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，则即可求出。（2）根据，分类两种情况、两种情况讨论。【详解】（1）由得（2）若，解得：或当时，满足题意当时，满足题意若，解得:则满足题意综上所述，实数的取值集合为：【点睛】（1）考查补集的运算；（2）考查子
9、集的运算，根据，分类两种情况、两种情况讨论，计算得出，分类讨论之后需检验。18.已知的定义域为集合A，集合B=.（1）求集合A；（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据函数有意义建立不等式求出集合 ；（2）根据子集的概念建立不等式求解。【详解】（1）由已知得，即（2）当，则当，则无解的取值范围.【点睛】本题考查函数的定义域，集合之间的基本关系，属于基础题。19.已知函数（常数），在时取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函数在上的单调区间和最小值.【答案】（1）；（2）的单调增区间为，单调减区间为，.【解析】【分析】（1）根据对称轴方程为，及最大值为 可列出
10、关于 的方程组，解方程组可得的值，从而可得结果；（2）根据（1）的结论可知，开口向上的抛物线对称轴在内，结合二次函数的图象可得的单调增区间为，单调减区间为.【详解】（1）由题意知, , .（2），当时，的单调增区间为，单调减区间为，又， 最小值为.20.已知奇函数.（1）求实数的值；（2）做的图象（不必写过程）；（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）.【解析】【分析】（1）求出当x0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间1，a2上单调递增，建立不等式，即可求a的
11、取值范围【详解】（1）设x0，则x0，f（x）=x22x函数是奇函数，f（x）=f（x）=x2+2x（x0）m=2；（2）函数图象如图所示：（3）要使在区间上单调递增，结合图象可知，1a21，1a3。所以实数a的取值范围是。【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m值；利用函数的单调性确定参数a的取值范围。【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键。21.已知函数的图象过点（2,1）.（1）求的值；（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；【答案】（1），；（2）函数在上的单调递增.【解析】【分析】（1）代入点的坐标，解方程得到，即可求出的解析式；（2）由（1）中的解析式，利用定义法证明函数
12、的单调性。【详解】（1） 函数的图象过点（2,1） ，（2）函数在上的单调递增证明：设任意的，且，且，在上的单调递增【点睛】（1）考查待定系数法求函数解析式以及求函数值；（2）利用定义法证明函数的单调性的一般步骤为：设元、作差、变形、判断符号、下结论.22.设为定义在上的增函数，且，对任意,都有.(1)求证：；(2)求证：；(3)若，解不等式.【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；(3) 【解析】【分析】（1）令,则显然得到结论；（2）根据，应用抽象函数性质即可证明；（3）根据可推出原不等式转化为，利用函数单调性求解.【详解】(1)令,则,又.（2）=,又；(3) 因为所以， 即,又为定义在上的增函数， 所以解集为.点睛：本题考查了抽象函数的相关性质，涉及函数的值求法，奇偶性、单调性的证明，不等式的求解，属于难题.解决此类型问题，关键体会对定义域内任意自变量存在的性质，特别是特值的求解，即要善于发现，又要敢于试验，奇偶性在把握定义得前提下，通过赋值向定义靠拢，单调性就是要结合单调性证明格式，正用、逆用，变形使用性质，解不等式就是奇偶性及单调性的应用，注意定义域问题.
