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内蒙古乌拉特前旗第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题 WORD版含答案.doc

1、 前期一中高三月考数学试题(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1已知集合,则=( )A. B. C. D.2.若复数满足,则=( ) A.9+i B9- i C2+i D.2-i3.实数的大小关系正确的是( )A B C D 4. 已知是第二象限角,则=( )A B. C. D. 5.下列函数中,既是偶函数,又在区间上是增函数的是( )A B. C. D.6. 在中,若,则此三角形形状是( )A等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7.函数的零点个数为( )A0B1 C2 D38. 下列命题错误的是 ( ) A命题“”的逆否命题是“若或,则”B

2、“”是 “”的充分不必要条件C命题:存在,使得,则:任意,都有 D命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题9. 执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的( ) A B C D10. 在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率,为事件“”的概率,则( )A B C D11. 设二次函数的值域为,则的最小值为( )A2B4C8D1712. 若存在实数,使得的解集为,则的取值范围为( )A. B. C. D.二填空题(每小题分,共20分)13. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1160编号,按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号),

3、若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 14. 已知函数满足,则常数的值是 . 15. 设变量满足约束条件:,则目标函数的取值范围是 .16设,不等式对恒成立,则的取值范围是_.三.解答题17. (本小题满分12分)某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:005-50(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数的解析式;(2)若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为,求的图像离原点最近的对称中心.18. (本小题满分12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.()从以上五张卡片中任取两

4、张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19. (本小题满分12分)在ABC中,内角所对的边分别为,已知.()求证:成等比数列;()若,求的面积S.20. (本小题满分12分) 已知函数,其中. (1)当时,求的单调递增区间; (2)若在区间上的最小值为8,求的值.21. (本小题满分12分)已知函数,函数的图像在点处的切线平行于轴.(1)求的值;(2)求函数的极值;(3)设斜率为的直线与函数的图像交于两点,证明.请考生在第23,24题中任选一题做答,如多做,则按所做的第一题记分

5、.23(本小题满分10分) 选修44:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数,),三条射线与曲线交于(不包括极点O)三点.(1)求证:;(2)当时,B,C两点在曲线上,求与的值24(本小题满分10分) 选修45:不等式选讲已知函数(1)解不等式; (2)对任意,都有成立,求实数的取值范围.答案AACC BBAD CBBD6;; ; 17.解:(1)根据表中已知数据,解得数据补全如下表:0050-50函数表达式为 6分(2)函数图像向左平移个单位后对应的函数是, 其对称中心的横坐标满足,所以离原点最近的对

6、称中心是12分18. (I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为.19. (I)由已知得:,再由正弦定理可得:,所以成等比数列.(II)若,则,的面积 20. 解:(1)当时,的定义域为=令得所以当时,的

7、单调递增区间为(2) 令,得 ,所以,在区间上,的单调递增;在区间上,的单调递减;又易知,且当时,即时,在区间上的最小值为,不符合题意当时,即时,在区间上的最小值可能为或处取到,而,得或(舍去),当时,在区间上单调递减, 在区间上的最小值符合题意,综上,.21.(12分)解:(1)依题意得,则 , 2分(2)由(1)得 函数的定义域为,令得或函数在上单调递增,在单调递减;在上单调递增故函数的极小值为 6分(3)证:依题意得,要证,即证因,即证 令(),即证()令()则在(1,+)上单调递减, 即,-令()则在(1,+)上单调递增,=0,即()- 综得(),即 12分 .23.解 (1)依题意 则+4cos 2分 =+= = 5分(2) 当时,B,C两点的极坐标分别为化为直角坐标为B,C .7分是经过点且倾斜角为的直线,又因为经过点B,C的直线方程为 .9分所以 10分24解:(1)-2 当时,, 即,;43xy当时,,即,当时,, 即, 16综上,|6 5分 (2) 函数的图像如图所示:令,表示直线的纵截距,当直线过(1,3)点时,;当-2,即-2时成立; 8分 当,即时,令, 得,2+,即4时成立,综上-2或4。 10分

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