1、【课标要求】1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会用古典概型的概率公式解决简单的古典概型问题.知识导图 学法指导 1.能够掌握古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，解决简单的实际问题能够借助古典概型初步认识有限样本空间、随机事件以及随机事件的概率2注意区分有放回抽取时每次抽取之后总体个数不变，无放回抽取时每次抽取之后总体个数减少.知识点一 基本事件1基本事件的概念在一次试验中可能出现的每一个基本结果叫做基本事件，它们是试验中_的简单随机事件2基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件_不能再分互斥之和状元随笔 在一次试验
2、中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件，因而基本事件不可能同时发生，故基本事件是彼此互斥的，也是不可再分的知识点二 古典概型1古典概型的定义我们把具有如下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有_个；(2)每个基本事件_相等有限出现的可能性2基本事件的概率在基本事件总数为 n 的古典概型中，每个基本事件发生的概率为1n.3古典概型的概率公式P(A)_.事件A包含的基本事件的个数基本事件的总数状元随笔 (1)判断一个试验是否是古典概型，首先要明确这个试验及其结果，然后再判断所有结果(基本事件)是否是有限个，并且每个基本事件发生是否是等可能的(2)
3、求古典概型中事件 A 发生的概率，只要先算出基本事件的总数及事件 A 所包含的基本事件的个数小试身手1判断下列各题(正确的打“”，错误的打“”)(1)从区间0,6上任意取一个有理数的试验是古典概型()(2)投掷一枚骰子，直到出现 6 点为止的试验是古典概型()(3)某人买彩票，是否中奖是古典概型()解析：(1)区间0,6上的有理数有无数个(2)试验的次数可能有无数次(3)中奖、不中奖的可能性不相同，不中奖的可能性较大答案：(1)(2)(3)2同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A 为“所得点数之和小于 5”，则事件 A 包含的基本事件数是()A3 B4C5 D6解析：事件
4、A 包含的基本事件有 6 个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，故选 D.答案：D3下列试验中，属于古典概型的是()A种下一粒种子，观察它是否发芽B从规格直径为 250 mm0.6mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径 dC抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶解析：依据古典概型的特点判断，只有 C 项满足：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相同答案：C4掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出的点数为偶数的概率为()A.13B.14C.12D.23解析：掷出所有可能的点数为 1,2,3,4,5,6，其中偶数有
5、 2,4,6，所以所求概率为3612.答案：C类型一 基本事件的计数问题例 1(1)有 4 张卡片，上面分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为()A2 B3C4 D6【解析】(1)由题意知，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张卡片，包含的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6种；其中“取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数”包含的基本事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共有 4 种求基本事件及其个数的方法有列举法，列表法，画树状图法.【答案】(
6、1)C(2)袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的球各一个，按下列要求分别进行试验：从中任取一个球，观察其颜色；从中任取两个球，观察其颜色；一先一后取两个球，观察其颜色分别写出上面试验的基本事件，并指出基本事件总数(2)试验“从中任取一个球，观察其颜色”的基本事件空间 红，白，黄，黑)，基本事件总数为 4.试验“从中任取两个球，观察其颜色”的基本事件空间(红、白)，(红，黄)，(黄，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(红，黑)，基本事件总数为 6.试验“一先一后取两个球，观察其颜色”的基本事件空间(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(黄，黑)，(黑，黄)，(白，黄)，(黄，白)，
7、(白，黑)，(黑，白)，(红，黑)，(黑，红)，基本事件总数为 12.【答案】(2)见解析方法归纳要写出所有的基本事件通常有列举法、列表法、树形图法但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行，做到不重不漏跟踪训练 1 连续掷 3 枚硬币，观察这 3 枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？【解析】(1)这个试验包含的基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)；(2)这个试验包含的基
8、本事件的总数是 8；(3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)类型二 简单古典概型的概率计算例 2 某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3 中选择 2 个国家去旅游(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括A1，但不包括 B1 的概率【解析】(1)由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2
9、，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共 15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有A1，A2，A1，A3，A2，A3，共 3 个，则所求事件的概率为 P 31515.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，其一切可能的结果组成的基本事件有A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共 9 个包含 A1 但不包含 B1 的事件所包含的基本事件有A1，B2，A1，B3)，共 2 个，则所求事件的概率为 P29.第一步求所有的基本事件；
10、第二步求所求事件包含的基本事件；第三步利用公式求概率.方法归纳 求古典概型概率的步骤(1)判断是否为古典概型(2)算出基本事件的总数 n.(3)算出事件 A 中包含的基本事件个数 m.(4)算出事件 A 的概率，即 P(A)mn.跟踪训练 2(1)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是()A.12 B.13C.14 D.16(2)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为()A0.6 B0.5C0.4 D0.3解析：(1)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有以下六种情况：(1,2)，
11、(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是2613.(2)用 1,2 分别代表两名男同学，A，B，C 分别代表三名女同学，则选中的两人可以为 12,1A,1B,1C,2A,2B,2C，AB，AC，BC 共 10 种，全是女同学有 AB，AC，BC 共 3 种，所以概率 P 3100.3.答案：(1)B(2)D类型三 古典概型的综合问题例 3 从含有两件正品 a1，a2 和一件次品 b1 的 3 件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)如果
12、将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？【解析】(1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件空间(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括号内左边的字母表示第 1次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品 由 6 个基本事件组成，这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则 A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件 A 由 4 个基本事件组成，所以 P(A)4623.(2)有
13、放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共 9 个基本事件用 B 表示“恰有一件次品”这一事件，则 B(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件 B 由 4 个基本事件组成，所以 P(B)49.1是“有序不放回抽取”特点是没有重复.2是“有序放回抽取”特点是允许重复方法归纳(1)关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致
14、，否则会产生错误(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件跟踪训练 3 一个盒子中装有 4 个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从盒子中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率(2)先从盒子中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm2的概率解析：(1)从盒中随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个从盒中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3两个因此所求事件的概率 P2613.(2)先从盒中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个，又满足条件 nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个，满足条件 nm2 的事件的概率为 316，所以条件 nm2 的事件的概率为 1 3161316.
