1、课时作业42直接证明与间接证明一、选择题1命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论答案：B2若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2D.解析：在B项中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)恒成立答案：B3在ABC中，sinAsinCcosAcosC，则ABC一定是()A锐角三
2、角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解析：由sinAsinC0，即cos(AC)0，AC是锐角，从而B，故ABC必是钝角三角形答案：C4设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab，aQBPQCPQD由a取值决定解析：假设PQ，要证PQ，只要证P2Q2，只要证2a722a72，只要证a27aa27a12，只要证012，012成立，P1，f(2)，则a的取值范围是()AaBa或a1D1a1，可得f(2)1，即1，解得1a.答案：D二、填空题7设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析：a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，.ab.答案
3、：a1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：_解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”答案：a，b，c，d全是负数9设a、b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a、b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析：若a，b，则ab1.但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即若ab2，则a、b中至少有一个大于1.反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a、b中至少有一个大
4、于1.答案：三、解答题10若abcd0且adbc，求证：.证明：要证，只需证()2()2，即ad2bc2，因adbc，只需证，即adbc，设adbct，则adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0，故adbc成立，从而成立11已知函数yf(x)是R上的增函数(1)若a，bR且ab0，求证：f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)写出(1)中的命题的逆命题，判断真假并证明你的结论解：(1)函数yf(x)是R上的增函数，又ab0，ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)(2)逆命题：若a、bR，f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.真命题证明如下
5、：假设ab0，yf(x)是R上的增函数，当ab时，f(a)f(b)；当ba时，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)，与已知矛盾，ab0不成立ab0.1若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解：(1)由已知得g(x)(x1)21，其图象的对称轴为x1，区间1，b在对称轴的右边，所以函数在区间1，b上单调递增由“四维光军”函数的定义可知，g(1)1，g(b)b，即b2bb，解得b1或b3.因为b1，所以b3.(2)假如函数h(x)在区间a，b(a2)上是“四维光军”函数，因为h(x)在区间(2，)上单调递减，所以有即解得ab，这与已知矛盾，故不存在2(2015安徽卷)设nN*，xn是曲线yx2n21在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标(1)求数列xn的通项公式；(2)记Tnxxx，证明：Tn.解：(1)y(x2n21)(2n2)x2n1，曲线yx2n21在点(1，2)处的切线斜率为2n2.从而切线方程为y2(2n2)(x1)令y0，解得切线与x轴交点的横坐标xn1.所以xn的通项公式xn.(2)由题设和(1)中的计算结果知Tnxxx.当n1时，T1.当n2时，因为x，所以Tn.综上可得对任意的nN*.均有Tn.