1、【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业3一、选择题.1.与命题“若则”的否命题必定同真假的命题为（ ）A若则 B若则C若则D若则2.已知等差数列an的公差为d（d0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是( )A8B6C4D23.若正项数列an满足a1=2，an+123an+1an4an2=0，则an的通项an=( )Aan=22n1Ban=2nCan=22n+1Dan=22n34.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( )ABCD5.已知抛物线y=x2的焦点为F，则过F的最短弦长为( )ABC4D86.双曲线的离心率大于，则( )ABm1Cm1
2、Dm27.已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )ABC2D8.设Sn=13+57+（1）n1（2n1）（nN*），则Sn等于( )AnBnC（1）nnD（1）n1n9.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（）ABCD10.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为( )A8x6y7=0B3x+4y=0C3x+4y12=0D4x3y=0二填空题.11.抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则焦点坐标是 12.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等
3、于 13.命题“任意的若则”的否定是 14.已知数列满足若,则 . 三、解答题.15.已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1) (2)C1O面AB1D1；16.已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项公式和；(2) 设，求数列的前n项和，并求的最小值17. (本小题满分12分)已知椭圆G：=1(ab0)的离心率为，右焦点为(，0)，斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为以P(-3，2) （I）求椭圆G的方程； ()求APAB的面积【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业3参考答案1.A2.A【考点】等差
4、数列的性质【专题】计算题【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32a8=8am=8m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质属基础题3.A【考点】数列递推式 【专题】计算题【分析】先考虑an+123an+1an4an2=0分解转化，能得出（an+14an）（an+1+an）=0，继而，数列an是等比数列，由等比数列的通项公式解得【解答】解：由an+123an+1an4an2=0得（an+14an）（an+1+an）=0an是正项数列an+14an=0，由等比数列定义，数列an是
5、以2为首项，以4为公比的等比数列由等比数列的通项公式得，an=24n1=22n1故选A【点评】本题首先将给出的递推公式进行分解转化，数列an的属性豁然而出解决不再是难事4.A【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题5.C【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当AB与y轴
6、垂直时，通径长最短，即可得出结论【解答】解：由抛物线y=x2可得：焦点F（0，1）当AB与y轴垂直时，通径长最短，|AB|=2p=4故选：C【点评】本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键6.C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的离心率，推出不等式，即可求出m的范围【解答】解：双曲线的离心率大于，可得，解得m1故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力7.A【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比【解答】解：在等比数列an中，a1+a3=10，a
7、4+a6=，10q3=，解得q=故选：A【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用8.D【考点】数列的求和【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列【分析】利用n=1，2，3验证即可得到选项【解答】解：当n=1时，选项BC不成立；当n=2时，选项A不成立，故选：D【点评】本题考查数列求和，选择题的解题，灵活应用解题方法，是解题的关键9.C10.C【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；方案型；转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），利用点差法能求出结果【解答】解：设以
8、点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=3，分别把M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆方程，可得，再相减可得（x1+x2）（x1x2）+（y1+y2）（y1y2）=0，4（x1x2）+（y1y2）=0，k=，点为中点的弦所在直线方程为y=（x2），整理，得：3x+4y12=0故选：C11.（0，1）【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将抛物线化成标准方程，再根据准线方程为y=1即可得到它的焦点坐标【解答】解：将抛物线化成标准方程得x2=y，可得它的顶点在原点抛物线的准线方程为y=1，
9、抛物线的开口向下，它的焦点为F（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题给出抛物线的方程，在已知它的准线的情况下求它的焦点坐标考查了抛物线的标准方程及其基本概念的知识，属于基础题12.不存在【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y24my+4=0，=16m216=16（m21）0设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）再利用两点间的距离公式即
10、可得出m及k，再代入判断是否成立即可【解答】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y24my+4=0，=16m216=16（m21）0设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）y1+y2=4m，=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）|QF|=2，化为m2=1，解得m=1，不满足0故满足条件的直线l不存在故答案为不存在【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力13.存在使有14.15.证明：（1） 由ABCDA1B1C1D1 是正方体，所以 2分 又,所以 4分又 由有6分（2）.连接,由ABCDA1B1C1D1 是正方体，所以11分即四边形所以又14分16.（1）当 时，解得 当时，得又，所以 4分点在直线上即，所以数列是等差数列，又可得6分（II）两式相减得即因此： .11分单调递增当时最小值为313分17.
