1、四川省遂宁市射洪县高中2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数的虚部是（ ）A4 B C. D.52、命题“若，则”的逆否命题是 A若，则，B若，则C若，则 D若，则3、命题“”的否定是 ( )A不存
2、在BCD4、已知，复数 对应的点在第二象限，则实数的取值范围为( )A B C D5、已知抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点则 的值为（ ） A4 B-4C1D-16、“”是 “” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、已知函数 则（ ）A在上单调递增 B在上单调递减C在上单调递减 D在上单调递增8、在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则 的面积为ABCD9、已知椭圆 ()的左右焦点分别为，点是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（ ）ABCD10、双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则PFO的面积
3、为（ ）A BC D11、设双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a=（ ）A1B2C4D812、已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD第II卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、_15、过点P（2 , 1）的直线与双曲线交于A,B两点，则以点P为中点的弦AB所在直线斜率为_.16、已知函数 定义域为, 部分对应值如表: 的导函数的图象如右图所示，下列关于函数的命题 函数的值域为1,2; 函数在0,2上是减函数; 如果当时, 的最大值是2, 那么的最大值为4;
4、若函数有4个零点，则.其中真命题是 (只须填上序号).三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内。）17、（本小题满分10分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调递增区间18、（本小题满分12分）设命题p：实数满足不等式；命题q：关于不等式对任意的恒成立（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.19. （本题满分12分）已知抛物线C：的焦点，直线：与抛物线C相交于不同的两点.（1）求抛物线C的方程；（2）若，求的值.20、（本小题满分12分）
5、函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的最大值.21、（本小题满分12分）在直角坐标系中，椭圆方程为，直线与椭圆交于不同的两点和是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由射洪县高中2019级高二下期半期考试理科数学参考答案1、C 2、C 3、D 4、C 5、B 6、B7、C 8、B 9、C 10、A 11、A 12、B12、解，当时，单调递增，当时，单调递减，在上只有一个极大值也是最大值，显然时，时，因此要使函数有两个零点，则，故选：B13、 14、 15、4 16、17、解：（1），则，.因此，曲线在处的切线方程为；（2）令，得函数的单调递增区间为与18、解：（1
6、）若命题为真命题，则成立，即，即 （2）由（1）可知若命题为真命题，则，若命题为真命题，则关于不等式对任意的恒成立则，解得 ，因为“”为假命题，“”为真命题，所以命题一真一假，若真假，则，即若假真，则，即综上，实数的取值范围为19、解：（1）抛物线（2）设与相交于由得：直线过焦点F=120、解：（1）时，则令，解得当时，单调递减；当时，单调递增极小值为：，无极大值（2）当时，由得：令，则令，解得：当时，单调递减；当时，单调递增 实数的最大值为21、解：当 =1时将，代入曲线的方程，整理得，设由方程，得， ， 将，代入曲线的方程，整理得，设由方程，得， ， 又，若，得，将、代入上式，解得又因的取值应满足，即（*），将代入（*）式知符合题意22、解：（1）时取得极值 即2+1+a=0故a=-3 (2) 定义域为 在为增函数 当时 恒成立 当时 当时 当时 恒成立 当时恒成立 设 则 在上是增函数，在上是减函数 a取值范围为 （3） 当a=-1时（） 则 令得 令得 在上是增函数，在上是减函数 当a=-1时在定义域内恒成立 由当a=-1时，得当时 + +=