1、北京市2013年高考预测系列试题【数学】高考预测试题（3）解答题1、（本小题满分12分）在ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c向量（1）求角A的大小；（2）若的面积.2、（本小题满分12分）已知函数（1）已知数列满足，求数列的通项公式；（2） 求证:.3、（本小题满分14分）设函数f(x)=x2mlnx，h(x)=x2x+a.（1）当a=0时，f(x)h(x)在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k(x)=f(x)h(x)在1，3上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围；是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？4、设曲线C
2、1：（a为正常数）与C2：y2=2（x+m） 在x轴上方仅有一个公共点P求实数m的取值范围（用a表示）； O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0a3、解析：（1）由a=0，f(x)h(x)可得mlnxx即，记，则f(x)h(x)在(1，+)上恒成立等价于.求得 当时；当时，故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故.（2）函数k(x)=f(x)h(x)在1，3上恰有两个不同的零点等价于方程x2lnx=a，在1，3上恰有两个相异实根。令g(x)=x2lnx，则；当时，当时，；g(x)在1，2上是单调递减函数，在上是单调递增函数。故 又g(1)=1，g(3) =32ln3，g(1)g(3)，
3、只需g (2)0，解得x或x（舍去）故时，函数的单调递增区间为(，+)单调递减区间为 (0， )而h(x)在(0，+)上的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，+)故只需=，解之得m=即当m=时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。4、解析：由消去y得，x2+2a2x+2a2ma2=0 设f(x)= x2+2a2x+2a2ma2，问题转化为方程在x(a，a)上有唯一解或等根只须讨论以下三种情况：1 =0得 m=此时 xp= a2，当且仅当aa2a，即0a1时适合；2 f(a)f(a)0当且仅当ama；3 f(a)=0得m=a此时 xp=a2a2，当且仅当a a2a2a，即0a1时适合f(a)=0得m=a，此时 xp=a2a2，由于a2a2a，从而ma综上可知，当0a1时，m=或ama；当a1时，ama. OAP的面积S=ayp0a，故a0，从而取值最大，此时yp=2，S=a当m=时，xp=a2，yp=，此时S=a下面比较a与a的大小：令a=a，得a=故当0a时 ， ，此时Smax=；当a时，此时Smax= a
