1、2015-2016学年山东省济南市山大附中实验学校高一（下）段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知空间两点P1（1，3，5），P2（2，4，3），则|P1P2|等于（）AB3CD2已知圆的方程为x2+y22x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（）A2xy+1=0B2xy1=0C2x+y+1=0D2x+y1=03若=5，则角的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4函数f（x）=sin（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=5点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1
2、逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）ABCD6若，则有（）AbacBabcCbcaDacb7已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A1B3CD8下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ABCD9过点P（2，4）作圆O：（x2）2+（y1）2=25的切线l，直线m：ax3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）A4B2CD10将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增11直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（）ABC2D
3、112如果实数x，y满足等式（x2）2+y2=3，那么的最大值是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上）13若点P（4，2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=14将函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=15如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为16已知A（2，0），B（2，0），点P在圆（x3）2+（y4）2
4、=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 终边上存在一点P（1，2），计算：（1）；（2）sin2+sincos2cos218函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值19求下列各圆的标准方程：（1）圆心在直线y=0上，且圆过两点A（1，4），B（3，2）；（2）圆心在直线2x+y=0上，且圆与直线x+y1=0切于点M（2，1）20（1）已知角的终边经过点P（4，3），求2sin+cos的值；（2）已知角的
5、终边经过点P（4a，3a）（a0），求2sin+cos的值；（3）已知角终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3：4，求2sin+cos的值21已知=， =，且0，0，求，的值22（0）（1）若f （x+）是周期为2的偶函数，求及值（2）f （x）在（0，）上是增函数，求最大值2015-2016学年山东省济南市山大附中实验学校高一（下）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知空间两点P1（1，3，5），P2（2，4，3），则|P1P2|等于（）AB3CD【考点】空间两点间的距离公式【分析】直
6、接利用空间距离公式求解即可【解答】解：空间两点P1（1，3，5），P2（2，4，3），则|P1P2|=故选：A2已知圆的方程为x2+y22x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（）A2xy+1=0B2xy1=0C2x+y+1=0D2x+y1=0【考点】恒过定点的直线【分析】求出圆的圆心坐标，验证选项即可【解答】解：因为圆的方程为x2+y22x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，3），代入选项可知C正确故选C3若=5，则角的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】象限角、轴线角【分析】由25，可知5介于x轴正半轴和y轴正半轴两个轴线角之间，则5的终边确定【解答】解：
7、25，5的终边落在第一象限，即5是第一象限角故选：A4函数f（x）=sin（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】正弦函数的对称性【分析】将内层函数x看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果【解答】解：由题意，令x=k+，kz得x=k+，kz是函数f（x）=sin（x）的图象对称轴方程令k=1，得x=故选 C5点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）ABCD【考点】弧长公式【分析】由题意推出QOx角的大小，然后求出Q点的坐标【解答】解：点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向
8、运动弧长到达Q点，所以QOx=，所以Q（cos，sin），即Q点的坐标为：（，）故选：A6若，则有（）AbacBabcCbcaDacb【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值，计算出a，b，c，再比较【解答】解：，a=，c=，acbac故选：A7已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A1B3CD【考点】弧长公式【分析】由扇形的周长和半径和弧长有关，故可设出弧长，表示出周长，再根据弧长的变形公式=解之即可【解答】解：设弧长为l，则周长为2r+l=3rl=r圆心角=1故选：A8下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+
9、）的图象变换【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案【解答】解：从图象看出， T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D9过点P（2，4）作圆O：（x2）2+（y1）2=25的切线l，直线m：ax3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）A4B2CD【考点】直线与圆相交的性质【分析】判断P在圆O上，求出直线OP的斜率，确定出切线l的斜率，求出l的方程，根据直线m与直线l平行，利用平行线的距离公式求出l与m的距离即可【解答】解：将P（2，4）代入圆方程左边得：42+3
10、2=16+9=25，左边=右边，即P在圆O上，直线OP的斜率为=，切线l的斜率为，即直线l方程为y4=（x+2），整理得：4x3y+20=0，直线m：ax3y=0与直线l平行，=，即a=4，直线m方程为4x3y=0，即4x3y=0，则直线l与m的距离为=4故选：A10将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在
11、区间，上单调递增，则答案可求【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin2（x）+即y=3sin（2x）当函数递增时，由，得取k=0，得所得图象对应的函数在区间，上单调递增故选：B11直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（）ABC2D1【考点】直线与圆相交的性质【分析】由题设知，当直线AB过点M（0，1），且平行于x轴时，|AB|取最小值，由此作出图形，结合图形能求出|AB|的最小值【解答】解：直线y=kx+1恒过点M（0，1），当直线AB过点M（0，1），且平行于x轴时，|AB|取最小值，如
12、图，|OM|=1，|OA|=2，|AM|=，|AB|min=2|AM|=2，故选：A12如果实数x，y满足等式（x2）2+y2=3，那么的最大值是（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x2）2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值【解答】解：满足等式（x2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在RtOBC中，BC=，OC=2易得BOC=60此时=故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上）13若点P（4，2，3）关于坐
13、标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=1【考点】空间中的点的坐标【分析】点P（4，2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（4，2，3），点P（4，2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，2，3），求出c与e的值，即可求得c与e的和【解答】解：点P（4，2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（4，2，3），点P（4，2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，2，3），点P（4，2，3）关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）、（e，f，d），c=3，e=4，c+e=1，故答案为：114将函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原
14、来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】哟条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得sin（2x+）=sinx，可得2=1，且 =2k，kz，由此求得、的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin2（x）+）=sin（2x+）=sinx的图象，2=1，且 =2k，kZ，=，=+2k，f（x）=sin（x+），f（）=s
15、in（+）=sin=故答案为：15如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为8【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象观察可得：ymin=3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8【解答】解：由题意可得：ymin=3+k=2，可解得：k=5，ymax=3+k=3+5=8，故答案为：816已知A（2，0），B（2，0），点P在圆（x3）2+（y4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是26【考点】两点间的距离公式；点与圆的位置关系【分析】由点A（2，0），
16、B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x3）2+（y4）2=4上运动，通过三角代换，化简|PA|2+|PB|2为一个角的三角函数的形式，然后求出最小值【解答】解：点A（2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x3）2+（y4）2=4上运动，（a3）2+（b4）2=4令a=3+2cos，b=4+2sin，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cos）2+2（4+2sin）2+8=66+24cos+32sin=66+40sin（+），（tan=）所以|PA|2+|PB|2
17、26当且仅当sin（+）=1时，取得最小值|PA|2+|PB|2的最小值为26故答案为：26三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 终边上存在一点P（1，2），计算：（1）；（2）sin2+sincos2cos2【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值，可得要求式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系以及tan的值，求得要求式子的值【解答】解：（1） 终边上存在一点P（1，2），tan=2，=（2）sin2+sincos2cos2=18函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（
18、x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域【分析】（）由题目所给的解析式和图象可得所求；（）由x，可得2x+，0，由三角函数的性质可得最值【解答】解：（）f（x）=3sin（2x+），f（x）的最小正周期T=，可知y0为函数的最大值3，x0=；（）x，2x+，0，当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=时，f（x）取最小值319求下列各圆的标准方程：（1）圆心在直线y=0上，且圆过两点A（1，4），B（3，2）；（2）圆心在直线2x+y=0上，且圆与直线x+y1=0切于点M（2，1
19、）【考点】圆的标准方程【分析】（1）求出圆心和半径，即可求圆C的方程；（2）设出圆心坐标，列方程组解之其中由圆心在直线2x+y=0上得出一个方程；再由圆心到直线x+y1=0的距离即半径得出另一个方程【解答】解：（1）圆心在直线y=0上，设圆心坐标为C（a，0），则|AC|=|BC|，即=，即（a1）2+16=（a3）2+4，解得a=1，即圆心为（1，0），半径r=|AC|=2，则圆的标准方程为（x+1）2+y2=20，（2）设圆心坐标为（a，b），则，解得a=1，b=2，r=，要求圆的方程为（x1）2+（y+2）2=220（1）已知角的终边经过点P（4，3），求2sin+cos的值；（2）已知
20、角的终边经过点P（4a，3a）（a0），求2sin+cos的值；（3）已知角终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3：4，求2sin+cos的值【考点】任意角的三角函数的定义【分析】（1）角的终边经过点P（4，3），可求得|OP|=5，利用任意角的三角函数的定义，可求得sin=，cos=，从而可得2sin+cos的值；（2）角的终边经过点P（4a，3a）（a0），分a0与a0两种情况讨论，利用任意角的三角函数的定义，可求2sin+cos的值；（3）依题意知P（4a，3a）（a0），对角终边分四个象限讨论，利用利用任意角的三角函数的定义可得2sin+cos的值【解答】解：（1）角的终边经过点
21、P（4，3），|OP|=5，sin=，cos=，2sin+cos=；（2）角的终边经过点P（4a，3a）（a0），当a0时，sin=，cos=；当a0时，同理可得sin=，cos=；2sin+cos=；（3）角终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3：4，P（4a，3a）（a0），当角终边在第一象限时，cos=，sin=，2sin+cos=2；当角终边在第二象限时，cos=，sin=，2sin+cos=；当角终边在第三象限时，cos=，sin=，2sin+cos=2；当角终边在第四象限时，cos=，sin=，2sin+cos=21已知=， =，且0，0，求，的值【考点】同角三角函数间的基本
22、关系；诱导公式的作用【分析】利用诱导公式化简已知的两等式，得到两个关系式，两关系式左右分别平方，相加后利用同角三角函数间的基本关系化简，再由sin2+cos2=1，求出sin的值，进而确定出sin的值，由与的范围，即可求出各自的值【解答】解：cos（）=sin，cos（+）=sin，sin（）=cos，sin（+）=cos，已知的两等式变形为：sin=sin，cos=cos，2+2得：sin2+3cos2=2（sin2+cos2）=2，又sin2+cos2=1，0，0，sin2=cos2=，即sin=，sin=，=，=或=，=22（0）（1）若f （x+）是周期为2的偶函数，求及值（2）f （x）在（0，）上是增函数，求最大值【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性【分析】（1）由f（x+）=，0是周期为2的偶函数，利用周期公式及诱导公式得2=， =，kZ，可解（2）由正弦函数的单调性结合条件可列3，从而解得的取值范围，即可得的最大值【解答】解：（1）因为f（x+）=，0又f（x+）是周期为2的偶函数，2=， =，kZ故，kZ（2）因为f（x）在（0，）上是增函数，3+故最大值为2016年10月25日
