1、第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第7课时 其他问题 知识点一 年龄问题 1已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，求派派的年龄解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为(36x)岁根据题意，得36x54(x5)1，解得x4，则36x32.40328(年)，8412(岁)答：当派派的妈妈40岁时，派派12岁知识点二 数字问题 2一个两位数的十位数字与个位数字之和是6，若这个两位数加上13，则恰好成为个位数字与十位数字相同的两位数，则这个两位数是_.423用如图所示的甲、乙两框，都能框住某月历表中的4个数设框
2、住的4个数中，甲框住的最小数为a，乙框住的最小数为b.(1)当a10时，甲框住的四个数的和是多少？解：(1)当a10时，甲框住的四个数的和是1011171856.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930(2)当乙框住的四个数的和是29时，b是多少？(2)当乙框住的四个数的和是29时，b(b6)(b7)(b8)29，解得b2.知识点三 盈余不足问题 4我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：“一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否？几个老头
3、几个梨？”在此题中，老头有(A)A3个 B4个C5个D7个5九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元求人数和羊价各是多少解：设买羊人数为x人由题意，得5x457x3，解得x21.则羊价为52145150(元)答：买羊人数为21人，羊价为150元知识点四 古代数学中的和、差、倍、分问题 6在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部加起来总共是33.”则这个数是 _
4、.1386977中国古代有很多经典的数学题，例如孙子算经中有一道题：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这道题翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？解：设客人共有x人由题意，得x65，解得x60.答：客人共有60人1112348孙子算经是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺问木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余
5、1尺问长木的长度为多少尺？设绳长为x尺，则可列方程为_，解方程可知绳长为_尺，长木的长度为_尺x4.50.5x1116.5考查角度一 列方程解较复杂的数字问题 9一个两位数，十位上的数字比个位上的数字多4，把它的个位和十位上的数字交换位置，得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，求这个两位数解：设个位上的数字是x，则十位上的数字是x4.根据题意，得10 xx410(x4)x88，解得x2，则x46.答：这个两位数是62.考查角度二 列方程解决古代数学问题 10算法统宗中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走逢朋加一倍，入店饮斗九(注：斗九即1.9斗)相逢三处店，饮尽壶中
6、酒试问能算士，如何知原有？”译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的1.9斗酒按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒请问壶中原有多少酒？解：设壶中原有x斗酒根据题意，得22(2x1.9)1.91.90，解得x.答：壶中原有斗酒1338013380拔尖角度一 列方程解决数字规律问题 11已知表内的各横行中，从第二个数起的每个数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的每个数都比它上边相邻的数大n.求m，n以及表中x的值解：由题意，得122m18，解得m3.同理(12m)3n30.将m3代入上述方程，得153n30，
7、解得n5.此时x122mn1223511.拔尖角度二 列方程将无限循环小数改写成分数 12(课本P92实验与探究改编)我们知道可以写成小数形式为，反过来，无限循环小数也可以转化成分数形式方法如下：设x，由0.333可知，10 x3.333，所以10 xx3，解得x，所以.再例如把无限循环小数化为分数方法：设x，由0.323232可知，100 x32.323232，所以100 xx32，解得x，所以.借鉴材料中的方法，把无限循环小数，写成分数的形式130 3.0 3.0 3.0 3.13130 3.0 3 2.0 3 2.0 3 2.0 3 2.329932990 5.2 5 8.0 518.解：设x，则10 x5.5555，所以10 xx5，解得x，所以；设x，则100 x58.5858，所以100 xx58，解得x，所以2；设x，则1000 x518.518518，所以1000 xx518，解得x，所以.0 5.0 5.59590 5 8.58992 5 8.5899256990 518.5189990 518.518999