1、选修2-3第三章3.1 一、选择题1(2014重庆理，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为()A0.4x2.3B2x2.4C2x9.5 D0.3x4.4答案A解析因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C、D；又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B，所以选A.2(2014枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考)由变量x与y相对应的一组数据(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的线性回归方程为2x45，则()A135B90 C67 D63答案D解析(15713
2、19)9，245，294563，故选D.3(2014淄博市、临淄区学分认定考试)观测两个相关变量，得到如下数据：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为()A0.5x1 BxC2x0.3 Dx1答案B解析因为0，0，根据回归直线方程必经过样本中心点(，)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B.4(2013济宁梁山一中高二期中)一位母亲记录了儿子39岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A身高一定是145.83cm B身高在145.83
3、cm以上C身高在145.83左右 D身高在145.83cm以下答案C解析将x的值代入回归方程7.19x73.93时，得到的值是年龄为x时，身高的估计值，故选C.5对于回归分析，下列说法错误的是()A在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的或负的C回归分析中，如果r1，说明x与y之间完全线性相关D样本相关系数r(1,1)答案D解析相关系数|r|1，D错6甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位
4、同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙 C丙 D丁答案D解析r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D.二、填空题7已知回归直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为_答案11.698在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)由散点图初步判定其具有线性相关关系，则由此得到的回归方程的斜率是_.施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455答案4.75解析列表如下，i1234567xi15202530354045yi3303453654
5、05445450455xiyi4950690091251215015575180002047530，399.3，7000，iyi87175则4.75.回归方程的斜率即回归系数.9以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据：年平均气温()12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量(mm)542507813574701432464根据这组数据可以推断，该地区的降雨量与年平均气温_相关关系(填“具有”或“不具有”)答案不具有解析画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系三、解答题10某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示，请进行线性回归分析.月份产量
6、x(千件)单位成本y(元/件)x2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791 484解析设回归直线方程为x，71，79，iyi1 481，1.818 2，71(1.818 2)77.36.回归直线方程为77.361.818 2x.由回归系数为1.818 2知，产量每增加1 000件，单位成本下降约1.82元一、选择题11(2014哈师大附中高二期中)下列说法正确的有几个()(1)回归直线过样本点的中心(，)；(2)线性回归方程对应的直线x至少经过其样本数据点(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)中的一个
7、点；(3)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；(4)在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好A1B2C3D4答案B解析由回归分析的概念知正确，错误12下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中t的值为()A3 B3.15 C3.5 D4.5答案A解析样本中心点是(，)，即(4.5，)因为回归直线过该点，所以0.74.50.35，解得t3.13(2012湖南文，5)设某大学
8、的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案D解析本题考查线性回归方程D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系14(2014哈师大附中高二期中)某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x()之间
9、的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温()1813101销售量(个)24343864由表中数据，得线性回归方程y2xa.当气温为4时，预测销售量约为()A68 B66 C72 D70答案A解析(1813101)10，(24343864)40，40210a，a60，当x4时，y2(4)6068.二、填空题15已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是_答案0.575x14.9解析根据公式计算可得0.575，14.9，所以回归直线方程是0.575x14.9.三、解答题16某车
10、间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程x，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：，)解析(1)散点图如下图(2)由表中数据得iyi52.5，3.5，3.5，54，0.7，1.05.0.7x1.05.回归直线如图中所示(3)将x10代入回归直线方程，得y0.7101.058.05(小时)，预测加工10个零件需要8.05小时17以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据
11、：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格解析(1)数据对应的散点图如下图所示：(2)xi109，lxx (xi)21570，23.2，lxy (xi)(yi)308.设所求回归直线方程为x，则0.1962，1.8166.故所求回归直线方程为0.1962x1.8166.(3)据(2)，当x150m2时，销售价格的估计值为0.19621501.816631.2466(万元)18关于x与y有如下数据：x2456
12、8y3040605070有如下的两个线性模型：6.5x17.5；7x17.试比较哪一个模型拟合效果更好解析由可得yii与yi的关系如下表：yii0.53.5106.50.5yi201010020所以(yii)2(0.5)2(3.5)2102(6.5)20.52155，(yi)2(20)2(10)2102022021000.所以R110.845.由可得yii与yi的关系如下表：yii15893yi201010020所以(yii)2(1)2(5)282(9)2(3)2180，(yi)2(20)2(10)2102022021000.所以R110.82.由于R0.845，R0.82,0.8450.82，所以RR.故的拟合效果好于的拟合效果点评R2的取值越大，模型的拟合效果越好
