1、绝密启用并使用完毕前2021年济南市高三模拟考试数学试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知(0,),若 cos= -，则tan的值为A. B. - C. D.-
2、2.设集合A=x|0,B=x|x+10,则“xA”是“xB”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.已知单位向量a,b,c满足a+b+c=0,则a与b的夹角为A. B. C. D. 4.环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染，决定对全部街道采取洒水降尘作业。该社区街道的平面结构如图所示（线段代表街道），洒水车随机选择A,B,C,D,E,F中的一点驶入进行作业，则选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为A. B. C. D. 5.已知双曲线1(m0)的渐近线方程为xy=0,则m=A. B. -1 C. D.26.函数y=f(x)在2,
3、2上的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是A.f(x)=sinx+cosxB.f(x)=|sinx|+cosxC.f(x)=sin|x|+cosxD.f(x)=sin|x|+|cosx|7.已知菱形ABCD,AB=BD=2,将ABD沿BD折起，使二面角A-BD-C的大小为60,则三棱锥A-BCD的体积为A. B. C. D.28.设a=20221n2020, b=2021ln2021, c=20201n2022,则A.acb B.cba C.bac D.abc二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，
4、有选错的得0分。9.在的展开式中，下列说法正确的是A.常数项为160 B.第4项的二项式系数最大C.第3项的系数最大 D.所有项的系数和为6410.已知函数f(x)=x3-ax+1的图象在x=2处切线的斜率为9,则下列说法正确的是A.a=3 B.f(x)在x= -1处取得极大值C.当x(-2,1时，f(x) (-1,3 D.f(x)的图象关于点（0,1)中心对称11.1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线如图，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形，重复上面的步骤，得到第3个图形这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线
5、称为科赫曲线。云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”。下列说法正确的是A.第4个图形的边长为B.记第n个图形的边数为an,则an+1=4anC.记第n个图形的周长为bn,则bn=3()n-1D.记第n个图形的面积为S.,则对任意的nN+,存在正实数M,使得Snb0)的离心率为，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，A,B为椭圆上两个动点直线l的方程为bx+ay-a2-b2=0.下列说法正确的是A.C的蒙日圆的方程为x2+y2=3b2B.对直线l上任意点P, 0C.记点A到直线l的距离为d,则d-|AF2|的最小值为bD.若矩形M
6、NGH的四条边均与C相切，则矩形MNGH面积的最大值为6b2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知复数z=（其中i为虚数单位），则|z|的值为 .14.设等差数列an的前n项和为Sn,若S7=28,则a2+a3+a7的值为 .15.能够说明“若ab,则”是假命题的一组非零实数a,b的值依次为 、 .16.在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P-ABCD,并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥。某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点A作一个平面分别交PB,PC,PD于点E,F,G,得到四棱锥P-AEFG;第二步，将剩下的几何体沿平面ACF切开，
7、得到另外两个小四棱锥。在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形AEFG,若,，则的值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）在ABC中，已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a=,b=3,sinA+sinB=2.（1)求角A的值；（2)求ABC的面积18.(12分）已知函数f(x)= .（1)若a=2,求f(x)的最小值；（2)若f(x)恰好有三个零点，求实数a的取值范围19.(12分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1和平面,直线AC1/平面a,直线BD/平面.（1)证明：平面平面B1CD1;（2)点P为
8、线段AC1上的动点，求直线BP与平面所成角的最大值20.(12分）如图，A,B,M,N为抛物线y2=2x上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点（1,0),直线AN过点（2,0).（1)记A,B的纵坐标分别为yA,yB,求yAyB的值；（2)记直线AN,BM的斜率分别为k1,k2,是否存在实数入，使得k2k1?若存在，求出的值；若不存在，说明理由21.(12分）某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取11名考生的数据，统计如下表：（1)由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系，请根据这1
9、0组数据建立y关于x的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；（2)已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N(,2),用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于75分的人数Y的期望附：参考数据：上表中的x;表示样本中第i名考生的数学成绩，y;表示样本中第i名考生的物理成绩，.参考公式：对于一组数据：u1,u2,un,其方差：对于一组数据（u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：若随机变量服从N(,2),则P(-+)0.683,P(-2+2)0.95
10、5, P(-3+3)0.997.22.(12分）已知正项数列an,a1=1,an+1=ln(an+1),n N+.证明：（1)an+1an; (2)an-2an+10,则“xA”是“xB”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：由x-1x0，得(x-1)x0，解得0x1，因此A=x|0x0，得x-1，因此B=x|x-1，AB，所以“xA”是“xB”的充分不必要条件，故选B。（济南一模）3.已知单位向量a,b,c满足a+b+c=0,则a与b的夹角为A. B. C. D. 答案：C解析：由a+b+c=0，得a+b=-c，所以|a+b|=|-c|，
11、即|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=1，所以ab=-12，由ab=|a| b |cos=-12，得=23，故选C。4.环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染，决定对全部街道采取洒水降尘作业。该社区街道的平面结构如图所示（线段代表街道），洒水车随机选择A,B,C,D,E,F中的一点驶入进行作业，则选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为A. B. C. D. 答案：B解析：仅能从E或B点出发不重复地走遍全城，所以P=2C61=13，故选B。5.已知双曲线1(m0)的渐近线方程为xy=0,则m=A. B. -1 C. D.2答案：A解析：由渐近线y=bax=33x，所以
12、ba=33，则b2a2=13，即mm+1=13，m=12，故选A。6.函数y=f(x)在2,2上的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是A.f(x)=sinx+cosxB.f(x)=|sinx|+cosxC.f(x)=sin|x|+cosxD.f(x)=sin|x|+|cosx|答案：B解析：有图像知，f(x)为偶函数，可排除A；当x=时f(x)=-1，可排除D；对于C，当x0时，f(x)=sinx+cosx=2sin(x+4)，在x=54时，取得最小值-2，不符合题意，排除C，故选B。7.已知菱形ABCD,AB=BD=2,将ABD沿BD折起，使二面角A-BD-C的大小为60,则三棱锥A-BC
13、D的体积为A. 32 B. C. D.2答案A解析：由AB=BD=2，得ABD、BCD为等边三角形，所以AE=CE=3，如图，由AEC=60，AE=CE，得AEC为等边三角形，作AHEC于H，则AH平面BCD且AH=32AE=32，所以VA-BCD=13SBCDAH=328.设a=20221n2020, b=2021ln2021, c=20201n2022,则A.acb B.cba C.bac D.abc答案：D解析：设fx=lnxx，则fx=1-lnxx2，在(e,+)，fxf(2022)，即：ln20202020ln20222022所以2022ln20202020ln2022，即ac又c-
14、b=2020ln2022-2021ln2021=2020(ln2022-ln2021)-ln2021=2020ln20222021-ln20210故c-b0，cbc，故选D。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.在的展开式中，下列说法正确的是A.常数项为160 B.第4项的二项式系数最大C.第3项的系数最大 D.所有项的系数和为64答案：BC解析：展开式的通项为Tr+1=2x6-r-xr=26-r(-1)rC6rx2r-6，由2r-6=0，得r=3，所以常数项为23(-1)3C6
15、3=-160，A错误；展开式共有7项，所以第4项二项式系数最大，B正确；第3项得系数最大，C正确；令x=1，得(2x-x)6=a0+a1+a2+a6=1，所有项的系数和为1，D错误；故选BC.10.已知函数f(x)=x3-ax+1的图象在x=2处切线的斜率为9,则下列说法正确的是A.a=3 B.f(x)在x= -1处取得极大值C.当x(-2,1时，f(x) (-1,3 D.f(x)的图象关于点（0,1)中心对称答案：ABD解析：fx=3x2-a，由题意得f2=12-a=9，a=3，A正确；fx=3(x-1)(x+1)，由fx=0得，x=-1或1，所以在(-,-1)，(1，+)上fx0,f(x)
16、为增函数，在(-1,1)上fx0,f(x)为减函数，所以f(x)在x=-1处取得极大值，B正确；因为f(1)=-1，f(-1)=3，故在(-2,1上的值域为-1,3，C错误；令f(x)=g(x)+1,则g(x)=x3-x是奇函数，g(x)图象关于(0,0)中心对称，所以f(x)关于(0,1)中心对称，D正确；故选ABD。11.1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线如图，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形，重复上面的步骤，得到第3个图形这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线。云层的边缘，山脉的轮廓，海岸
17、线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”。下列说法正确的是A.第4个图形的边长为B.记第n个图形的边数为an,则an+1=4anC.记第n个图形的周长为bn,则bn=3()n-1D.记第n个图形的面积为S.,则对任意的nN+,存在正实数M,使得SnM答案：BCD解析：易知，各个图形的边长成等比数列，且q=13，因此可设边长为cn=13n-1，则C4=133=127，A错误；易知，各个图形的边数也成等比数列且q=4，所以an=34n-1，B正确；周长为bn=ancn=343n-1，C正确；由极限思想易知，当n时，图形无限接近于圆，故Snb0)的离心率为22
18、，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，A,B为椭圆上两个动点直线l的方程为bx+ay-a2-b2=0.下列说法正确的是A.C的蒙日圆的方程为x2+y2=3b2B.对直线l上任意点P, 0C.记点A到直线l的距离为d,则d-|AF2|的最小值为bD.若矩形MNGH的四条边均与C相切，则矩形MNGH面积的最大值为6b2答案：AD解析：易知点Q(a,b)在蒙日圆上，所以方程为x2+y2=a2+b2，又由e=ca=1-b2a2=22，得a2=2b2，A正确；l过顶点P(b,a)，而Q又满足蒙日圆方程，所以P在圆x2+y2=3b2上，当A、B恰为切点时，PAPB=-1b,则”是假命题的一组非零实数a,b的
19、值依次为 、 .答案：1，-1（答案不唯一）解析：答案不唯一，只需要第1个数大于0，第2个数小于0即可，即a0,b0，用反比例函数在各自象限具有单调性，而不是定义域内具有单调性。16.在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P-ABCD,并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥。某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点A作一个平面分别交PB,PC,PD于点E,F,G,得到四棱锥P-AEFG;第二步，将剩下的几何体沿平面ACF切开，得到另外两个小四棱锥。在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形AEFG,若,，则的值为 . 答案：34解析：建立如图所示
20、空间直角坐标系，设P(0,0,b),A(a,0,0),B(a0,a,0),D(0,-a,0),C(-a,0,0)，PA=xPE+yPF+zPG，其中x+y+z=1，则PB=0,a,-b，PC=-a,0,b，PD=0,-a,-b，PA=a,0,-b，PE=35PB=0,35a,-35b，PF=12PC=-a2,0,-b2， 设PF=PC=(0,-a,-b)，则a,0,-b=x0,35a,-35b+y-a2,0,-b2+z0,-a,-b =0+-ay2+0,5a3x+0-az,-3b5x-b2y-bz由方程组a=-ay25a3x+0-az=0-b=-3b5x-b2y-bzx+y+z=1，得y=-z
21、53x-z=053x+z=2x+z=3，解得，=34。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）在ABC中，已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a=,b=3,sinA+sinB=2.（1)求角A的值；（2)求ABC的面积【解析】18.(12分）已知函数f(x)= .（1)若a=2,求f(x)的最小值；（2)若f(x)恰好有三个零点，求实数a的取值范围【解析】19.(12分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1和平面,直线AC1/平面a,直线BD/平面.（1)证明：平面平面B1CD1;（2)点P为线段AC1上的动点，求直线BP与平面所成角的
22、最大值【解析】20.(12分）如图，A,B,M,N为抛物线y2=2x上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点（1,0),直线AN过点（2,0).（1)记A,B的纵坐标分别为yA,yB,求yAyB的值；（2)记直线AN,BM的斜率分别为k1,k2,是否存在实数入，使得k2k1?若存在，求出的值；若不存在，说明理由【解析】21.(12分）某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取11名考生的数据，统计如下表：（1)由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系，请根据这10组数据建立y关于x的回归直
23、线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；（2)已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N(,2),用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于75分的人数Y的期望附：参考数据：上表中的x;表示样本中第i名考生的数学成绩，y;表示样本中第i名考生的物理成绩，.参考公式：对于一组数据：u1,u2,un,其方差：对于一组数据（u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：若随机变量服从N(,2),则P(-+)0.683,P(-2+2)0.955, P(-3+3)0.997.【解析】22.(12分）已知正项数列an,a1=1,an+1=ln(an+1),n N+.证明：（1)an+1an; (2)an-2an+1anan+1; (3) 【解析】
