1、青州一中2020-2021学年第一学期期中考前模拟试题（一）高二数学 2020.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，请将本试卷留存，答题卡与答题纸交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，且，则 D. 若，且，则2.已知直线与垂直，则的值是A或
2、BCD或3.圆与直线的位置关系是A相交B相切C相离D不能确定4.直线的倾斜角的取值范围是A.B.C.D.5.已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)若a，b，c三向量共面，则实数等于A B C D6.17世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆术”或“玉积率”。创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”。其中，D为直径,类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此“会玉术”求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为。那么等于A
3、BC D7.若圆C：与圆D：的公共弦长为() A B C D8.如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为A B CD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得分5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.下列说法中，正确的有A.过点且在轴截距相等的直线方程为B.直线在轴上的截距为C.直线的倾斜角为D.过点并且倾斜角为的直线方程为10.设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则ABCD11.12.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,底面,则( )A. B.C.与平面所成角为D.异面直线与所成角的正弦值为12.设有一
4、组圆，下列命题正确的是A.不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B.所有圆均经过点C.存在一条直线始终与圆相切 D.若，则圆上总存在两点到原点的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设平面与向量垂直，平面与向量垂直，则平面与位置关系是_14.已知顶点的坐标为则其外接圆的一般方程为_.15.已知，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是_.16.已知半径为5的动圆C的圆心在直线上.若动圆C过点，求圆C的方程_，存在正实数_，使得动圆C中满足与圆相外切的圆有且仅有一个.四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知圆C和y轴相切，圆心C在
5、直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程18.（12分）在四棱锥中，底面为菱形，且平面平面，为等腰三角形.（1）证明：；（2）若二面角为45，求与平面所成角的正弦值.19.（12分）设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程(2)若a-1,直线l与x,y轴分别交于M,N两点,求OMN面积取最小值时,直线l的方程20.（12分）如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接，.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，连接，当二面角的大小为时，求平面与平面所成
6、角的余弦值.21.（12分）已知圆与直线相交于两点，且.（1）求的值；（2）过点作圆的切线，切点为；再过作圆的切线，切点为，若，求得最小值（其中为坐标原点）.22（12分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接，（1）证明：平面试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面与面所成二面角的大小为，求的值期中模拟一答案1.D2.C由题意得 ，选C.3.C圆的圆心为（2,0），半径为1，圆心到直线的距离，所以直线与圆的位置关系
7、为相离. 4.B 5.D 6.D 7.D8.A设BC的中点是E，连接DE，AE，因为ABAD1，BD由勾股定理得：BAAD又因为BDCD，即三角形BCD为直角三角形所以DE为球体的半径 9.BD10.AC如图，建立空间直角坐标系，则，A对；，B错；，C对；，D错 11.ACD 12.ACD13.平行14. 15.16.依题意，可设动圆C的方程为：其中圆心满足.又动圆过点，解方程组，可得或，故所求圆C的方程为：或.由圆O的圆心到直线l的距离，当满足时，即时，动圆C中有且仅有1个圆与圆相外切.17.设圆心坐标为(3m，m)圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|由半径、弦
8、心距、半弦长的关系得9m272m2，m1，所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)2918.（1）证明：如图，取的中点E，连接.为等腰三角形，.平面为菱形，为等边三角形，平面，平面，.（2）由（1）可知为平面与底面所成的角，二面角为45，则为等边三角形，设，以点E为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则，令，则，设与平面所成的角为，则故与平面所成的角的正弦值为.19.(1)直线l(a+1)x+y-2-a=0(xR)在横轴上的截距为a+2a+1,在纵轴上的截距为a+2,直线l在两坐标轴上的截距相等, a+2a+1=a+2,a=-2或
9、a=0.当a=-2时,直线l的方程为x-y=0,当a=0时,直线l的方程为x+y-2=0(2)由题意知M(a+2a+1,0),N(0,a+2),OMN的面积为12a+2a+1(a+2)=12(1+1a+1)12(a+1)+1=12(a+1)+1+1+1a+1=1+12(a+1)+1a+11+1=2 (当且仅当a=0时,等号成立),OMN的面积取得最小值时,直线l的方程为x+y-2=0.20.解：（1）是圆的直径，与圆切于点，底面圆，平面，.又在中，平面，从而平面平面.（2） ，为二面角的平面角， ，如图建立空间直角坐标系，易知，则，由（1）知为平面的一个法向量，设平面的法向量为， ， ，即故平
10、面的一个法向量为，. 平面与平面所成角的余弦值为.21.（1），圆心到直线距离的距离， 解得 .（2）设，由于， 切线，同理：切线， 化简得到：，最小值即为原点到直线距离.22.【解析】解法一；（1）因为底面，所以，由底面为长方形，有，而，所以平面而平面，所以又因为，点是的中点，所以而，所以平面而平面，所以又，所以平面由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为，（2）如图1，在面内，延长与交于点，则是平面与平面的交线由（）知，平面，所以又因为底面，所以而，所以平面所以，故是面与面所成二面角的平面角，设，有，在中，由，得，则，解得所以故当面与面所成二面角的大小为时，解法二；（1）以为原点，射线，分别为，轴的正半轴，建立空间直角坐标系设，则，0，0，1，1，点是的中点，所以，于是，即又已知，而，所以平面因，1，则，所以平面由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为，（2）由底面，所以，0，是平面的一个法向量；由（）知，平面，所以，是平面的一个法向量若面与面所成二面角的大小为，则运用向量的数量积求解得出，解得所以所以故当面与面所成二面角的大小为时，
