1、北京市2017届高三综合练习文科数学一、选择题：（每题5分，共40分） 1、若集合，则 （ ） A. B. C. D. 2、如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是 （ ）ABCD 3、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 （ ）ABCD 4、设集合，那么“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （）A10种B20种C36种D52种6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考
2、查下列命题，其中正确的命题是 （）AB CD7、 函数的反函数为，则不等式的解集为（ ） A. （0，2）B. （1，2） C. （）D. （2，）8、已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是 （）A偶函数且它的图象关于点对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点对称二、填空题（每题5分，共30分）9、的二项展开式中的系数是_ （用数学作答）10、设向量与的夹角为，且，则_11、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12、如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_13、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_
3、14、是椭圆上的任意一点，是椭圆的左、右焦点，则的最大值是_。三、解答题（本题共6道大题，满分80分）15、（本题满分12分） 如图，在中，（1）求的值；（2）求的值. 16、（本题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；17、（本小题满分14分） 如图，在正四棱柱 中，1，为上使1的点.平面交于，交的延长线于。求：（）异面直线与所成的角的大小；（）二面角的正切值18、（本小题满分14分）数列的前项和记为，（）求
4、的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求.19、（本小题满分14分）设函数 其中（）求的单调区间；（） 讨论的极值.20（本小题满分14分）设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且是它的右准线。（）求椭圆的方程；（）设为右准线上不同于点的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的、，证明点在以为直径的圆内。（此题不要求在答题卡上画图）试卷及答案一、选择题：（每题5分，共40分） 1、若集合，则 （ C ） A. B. C. D. 2、如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是 （ C ）ABCD 3、设变量、满足约束条件，则
5、目标函数的最小值为 ( B）ABCD 4、设集合，那么“”是“”的 （ B ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （A）A10种B20种C36种D52种6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是 （B）AB CD7、 函数的反函数为，则不等式的解集为（ C ） A. （0，2）B. （1，2） C. （）D. （2，）8、已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是 （D）A偶函数且它的图象关于点
6、对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点对称二、填空题（每题5分，共30分）9、的二项展开式中的系数是_ 280 （用数学作答）10、设向量与的夹角为，且，则_11、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12、如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_13、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_0_ 14、是椭圆上的任意一点，是椭圆的左、右焦点，则的最大值是_9_。三、解答题（本题共6道大题，满分80分）15、（本题满分12分） 如图，在中，（1）求的值；（2）求的值. （）解： 由余弦定理， 那么，（）解：由，
7、且得由正弦定理，解得。所以，。由倍角公式，且，故.16、（本题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；（）解：记“射手射击1次，击中目标”为事件，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率 （）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率17、（本小题满分14分） 如图，在正四棱柱 中，1，为上使1的点.平面交于，交的延长线于。求：（）异面直线与所成的角的大小；（）二面角的正切值（）由知为异面直线与所成的角.连
8、接.因为和分别是平行平面和与平面的交线，所以，由此可得.再由得.在中，由，得。（）作于，连接。由三垂线定理知，故为二面角即二面角的平面角。在中，由，得。从而18、（本小题满分14分）数列的前项和记为，（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求.解：（）由可得，两式相减得又， 故是首项为、公比为的等比数列, （）设的公比为，由得，可得，可得故可设, 又由题意可得，解得等差数列的各项为正，, 19、（本小题满分14分）设函数 其中（）求的单调区间；（） 讨论的极值.解：由已知得，令，解得 .（）当时，在上单调递增 当时，随的变化情况如下表：0+00极大值极小值从上表
9、可知，函数在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增.（）由（）知，当时，函数没有极值. 当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值.20（本小题满分14分）设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且是它的右准线。（）求椭圆的方程；（）设为右准线上不同于点的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的、，证明点在以为直径的圆内。（此题不要求在答题卡上画图）解：（I）依题意得解得 从而b=,故椭圆方程为。（II）解法1：由（I）得A（-2，0），B（2，0）。设。点在椭圆上，。又点异于顶点曲三点共线可得.从面.将式代入式化简得0,0.于是为锐角,从而为钝角,故点在以为直径的圆内.解法2：由（）得A（2，0），B（2，0）.设P（4，）（0），M（，），N（，），则直线AP的方程为，直线BP的方程为。点M、N分别在直线AP、BP上，（2），（2）.从而（2）（2）.联立消去y得（27）4x4（27）0.，2是方程得两根，（2），即. 又=（2, ）(2,)（2）（2）. 于是由、式代入式化简可得（2）.N点在椭圆上，且异于顶点A、B， 0, 从而0.故为钝角，即点B在以MN为直径的圆内.
