1、 必修三：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征【自主学习】 先学习课本P71-P78然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容一、 学习目标：1.能说出样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。2.能从样本数据中求众数、中位数、平均数、标准差，并做出合理的解释。 3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。二、 知识梳理：1、概念及公式：众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 中位数:将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数 中位数的算法：如果总数个数是奇数个的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数即
2、为中位数，如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数为中位数。平均数:如果有n个数x1，x2，xn，那么_叫做这n个数的平均数样本平均数：由样本的所有数据之和再除以样本数据的个数；可以用样本平均数去估算总体平均数.2、一组数据x1、x2、x3、xn 标准差是样本数据到平均数的一种_ 标准差：s _. 方差：s2_(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)三、自我自测1、下列数字特征一定是数据组中数据的是 ( ) A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数2、在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体的 ( ) A、平均状态 B、分布规律 C、波动大小 D、最大值和最
3、小值3、数据：1,1,3,3的众数和中位数分别是 ( ) A、1或3，2 B、3，2 C、1或3，1或3 D、3，34、在一次射击中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4乙：9，5，7， 8，7，6，8，6，7，7 学分别求出其众数、中位数、平均数、方差、标准差答案：1.A 2.C 3.A 4.甲（众数：7 中位数：7 平均数：7 方差：4 标准差：2） 乙（众数：7 中位数：7 平均数：7 方差：1.095 标准差：1.199） 必修三：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征【课堂检测】1.一个样本数据按照从小到大的顺序排列为13,
4、14,19，x,23,27,28,31，其中中位数为22，则x为() A.21 B.22 C.20 D.232.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A.85,85,85 B.87,85,86 C.87,85,85 D.87,85,903.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均成绩8.58.88.88方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选是_.4. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即 抽取30名
5、学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ） A. B. C. D.【拓展探究】探究一：某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛探究二：.某校文学社开展“红五月”征文活动，作品上交时间为5月2号5月22号，评委从收到的作品中抽出200，经统计，其频率分布直方图如图所示.(1)样本中的作品落
6、在6,10)内的频数是多少？(2)估计众数、中位数和平均数各是多少？【当堂训练】1、甲、乙两台包装机同时包装质量为200克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲：203204202196199201205197202199乙：201200208206210209200193194194(1)分别计算两个样本的平均数与方差(2)从计算结果看，哪台包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于200克？哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？小结与反馈：1.标准差与方差的特征是一样的，是描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差较大，数据
7、的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小2众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)在样本数据的频率分布直方图中，众数的估计值就是最高矩形的中点的横坐标(2)在频率分布直方图中，中位数左右两侧的直方图的面积相等，但是因为样本数据的频率分布直方图只是直观地表明分布的特征，因而从直方图本身得不出原始的数据内容，所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数的值不一致(3)平均数显然是频率分布直方图的“重心”在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点，假设横轴表示一块放置直方图的跷跷板，则支点取在平均数处时跷跷板达到平衡【课后拓展】1 由正整数组成的一组数据x1，x2，x3
8、，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)2 如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则 () A.AB，sAsB B.AsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB3. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a， b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_、_.4(2014全国高考卷)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125频数62638228(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：Z。X。X。K(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
