1、广东惠阳高级中学2012届高二第二学期第二次段考数学试题(理科)一 选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1函数的定义域是( )AB CD2在几何体中,圆锥;正方体;圆柱;球;正四面体中,三视图完全一样的几何是( ) A B C D3. ( )(A) (B)- (C) (D) 4已知复数z满足,则z为 ( )A. B. C. D. 5在正项等比数列中,若,则 ( )A. B. C. D. 6.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有 ( )个。A.60 B.48 C.36 D.247已知 ,则的最小值为 ( )A.
2、 B. C. D. 8.已知图1是函数的图象,则图2中的图象对应的函数可能是 ( ) AB C D第二部分非选择题(110分)二、填空题(每小题5分,共30分)9已知向量,若,则= 10.甲,乙,丙三家公司承包6项工程,甲承包3项,乙承包2项,丙承包1项,不同的承包方案共有 种。11在某项测量中,测量结果服从正态分布若在(0,1)内取值的概 率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为 12设X是一个离散型随机变量,其分布列为:X-101P0.51-2q则q= 。13. 已知,则的最小值是 .14.一物体沿着直线以v = 2 t + 3 ( t的单位:s, v的单位:m/s)的速度运动,那么该物体
3、在35s间行进的路程是 米。三、解答题(本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).15. (本小题满分12分)在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且abc.设向量=(cosB,sinB), 为单位向量。(1)求角B的大小,(2)若ABC的面积。16. (本小题满分12分)已知二项式的展开式中各项系数和为64()求; ()求展开式中的常数项17(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD中,ADBC,ADC=,PC平面ABCD,点E为AB中点。ACDE,其中AD=1,PC=2,CD=;(1) 求异面直线DE与PB所成角的余弦值;(2)求直线PC与平面PDE所成角
4、的余弦值。18.(本小题满分14分)某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲,乙,丙参加了一所中学的招聘面试,面试合格者可以正式签约,毕业生甲表示只要面试合格就签约,毕业生乙和丙则约定:两人面试合格就一同签约,否则两人都不签约,设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响,求:(1)至少有1人面试合格的概率;(2)签约人数X的分布列及数学期望。19.(本小题满分14分)已知函数,为实数,()()若,求函数的极值;()若,且函数有三个不同的零点,求实数的取值范围20(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于点
5、(1)若,求的值;(2)若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线;(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由ABCPQOxyl广东惠阳高级中学2012届高二第二学期第二次段考理科数学参考答案一 选择题ADCA ABDC二 填空题 9. 5 10. 60 11. 0.812. 13. 5 14.22 三,解答题16、(12分)解:令,则展开式中各项系数和为,解得该二项展开式中的第项为,令,则,此时,常数项为17(本题满分14分)解:(1)如图建立空间坐标系设BC=,则A(1,0),D(0,0)B(,0,0),E(,0),(0,0,2)(1,0),(,ACDEE(,0)所以所以直线DE与PB所成角的
6、余弦值为;(2)设平面PDE的一个法向量(,),-2),(,令,得,所以(,)设直线PC与平面PDE所成的角为(0,0,2),=.18,解(1)至少有1人面试合格的概率为 .所以X的分布列为:X0123P所.19.(14分) 当 2分令,得,或且, 4分()(1)当时,当变化时,、的变化情况如下表:000 当时,在处,函数有极大值;在处,函数有极小值 8分(2)当a 0时,2a 0当变化时,、的变化情况如下表:2a000 当a0时,在x=2a处,函数有极大值;在x=0处,函数有极小值 12分 ()要使函数有三个不同的零点,必须 解得当时,函数有三个不同的零点 14分20解:(1)设直线的方程为,将该方程代入得令,则因为,解得,或(舍去)故 (2)由题意知,直线的斜率为又的导数为,所以点处切线的斜率为,因此,为该抛物线的切线(3)(2)的逆命题成立,证明如下:设若为该抛物线的切线,则,又直线的斜率为,所以,得,因,有故点的横坐标为,即点是线段的中点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m