1、广东惠阳高级中学2012届高二第二学期第二次段考数学试题（理科）一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的定义域是（ ）AB CD2在几何体中，圆锥；正方体；圆柱；球；正四面体中，三视图完全一样的几何是（ ） A B C D3. （ ）(A) (B)- (C) (D) 4已知复数z满足，则z为 （ ）A. B. C. D. 5在正项等比数列中，若，则 （ ）A. B. C. D. 6.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 （ ）个。A.60 B.48 C.36 D.247已知 ，则的最小值为 （ ）A.
2、 B. C. D. 8.已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 （ ） AB C D第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9已知向量，若，则= 10.甲，乙，丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项，不同的承包方案共有 种。11在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(0，1)内取值的概 率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为 12设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X-101P0.51-2q则q= 。13. 已知，则的最小值是 .14.一物体沿着直线以v = 2 t + 3 ( t的单位：s, v的单位：m/s)的速度运动，那么该物体
3、在35s间行进的路程是 米。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15. （本小题满分12分）在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且abc.设向量=(cosB,sinB), 为单位向量。（1）求角B的大小，（2）若ABC的面积。16. （本小题满分12分）已知二项式的展开式中各项系数和为64（）求； （）求展开式中的常数项17（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，ADBC，ADC=，PC平面ABCD，点E为AB中点。ACDE，其中AD=1，PC=2，CD=；（1） 求异面直线DE与PB所成角的余弦值；（2）求直线PC与平面PDE所成角
4、的余弦值。18.（本小题满分14分）某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲，乙，丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数X的分布列及数学期望。19.（本小题满分14分）已知函数，为实数，（）（）若，求函数的极值；（）若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围20（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点
5、（1）若,求的值；（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由ABCPQOxyl广东惠阳高级中学2012届高二第二学期第二次段考理科数学参考答案一 选择题ADCA ABDC二 填空题 9. 5 10. 60 11. 0.812. 13. 5 14.22 三，解答题16、（12分）解：令，则展开式中各项系数和为，解得该二项展开式中的第项为，令，则，此时，常数项为17（本题满分14分）解：（1）如图建立空间坐标系设BC=，则A（1，0），D（0，0）B（，0，0），E（，0），（0，0，2）（1，0），（，ACDEE（，0）所以所以直线DE与PB所成角的
6、余弦值为；（2）设平面PDE的一个法向量（，），-2），（，令，得，所以（，）设直线PC与平面PDE所成的角为（0，0，2），=.18，解（1）至少有1人面试合格的概率为 .所以X的分布列为：X0123P所.19.（14分） 当 2分令，得，或且， 4分（）（1）当时，当变化时，、的变化情况如下表：000 当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值 8分（2）当a 0时，2a 0当变化时，、的变化情况如下表：2a000 当a0时，在x=2a处，函数有极大值；在x=0处，函数有极小值 12分 （）要使函数有三个不同的零点，必须 解得当时，函数有三个不同的零点 14分20解：（1）设直线的方程为，将该方程代入得令，则因为，解得，或（舍去）故 （2）由题意知，直线的斜率为又的导数为，所以点处切线的斜率为，因此，为该抛物线的切线（3）（2）的逆命题成立，证明如下：设若为该抛物线的切线，则，又直线的斜率为，所以，得，因，有故点的横坐标为，即点是线段的中点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m