1、广东惠阳高级中学2010-2011学年度第二学期高一年级第二次段考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则（A）A B C D2、函数的图象大致是（B） A、 B、 C、 D、3、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（C）A、B、C、D、4、（D） A C D 5、设向量，,则下列结论中正确的是（D）A、 B、 C、 D、与垂直6、记等差数列的前n项和为，若，则（C）A、12 B、24 C、48 D、967、如果实数，那么，下列不等式中不正确的是（D）A、 B、 C、 D、8、设是公比为正数
2、的等比数列，若，则数列前7项的和为（C）、63 、64 、127 、1289、如右图是某几何体的三视图，其中主视图和侧视图是半径为的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积是（B）A、 B、 C、 D、 10、已知a1a2a30，则使得都成立的x取值范围是（B）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分共20分，请把答案填在答题卡中相应题号后的横线上。11、函数的定义域是 ； 12、已知，则 ；13、不等式的解集为 ；14、函数，的最小值是 ；三、解答题：本大题共6小题，共80分，解题时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且请在答题卡中作答。15、（满分12分）已知不等式的解集是A，
3、不等式的解集是B，若不等式的解集是，则：（1）求；（2）求。16、（满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）判断函数在区间的单调性并证明。17、（满分14分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩其形状如图1所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体，图2、图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （2）求该安全标识墩的体积；18、（满分14分）如图所示在中，在边BC上，且，求的长及的面积。19、（满分14分）设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和；20、（满分14分）已知函数和其中（1）若
4、函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，广东惠阳高级中学2010-2011学年度第二学期高一年级第二次段考数学试题答题卡题号一二151617181920总分得分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910得分选项ABCDDCDCBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分共20分，请把答案填在答题卡中相应题号后的横线上。11、 12、 13、 14、 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解题时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且请在答题卡中作答。15
5、、（满分12分）已知不等式的解集是A，不等式的解集是B，若不等式的解集是，则：（1）求；评卷人得分（2）求。16、（满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）判断函数在区间的单调性并证明。评卷人得分评卷人得分17、（满分14分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩其形状如图1所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体，图2、图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （2）求该安全标识墩的体积；请在下列方框内画出所求侧视图注意：要标出必要的长度说明18、（满分14分）如图所示在中，在边BC上，且，求的长及的面积。评卷
6、人得分19、（满分14分）设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和；评卷人得分20、（满分14分）已知函数和其中（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，评卷人得分广东惠阳高级中学2010-2011学年度第二学期高一年级第二次段考数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910选项ABCDDCDCBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分共20分，请把答案填在答题卡中相应题号后的横线上。11、12、 13、 14、三、
7、解答题：本大题共6小题，共80分，解题时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且请在答题卡中作答。15、（满分12分）已知不等式的解集是A，不等式的解集是B，若不等式的解集是，则：（1）求；（2）求。解：（1）由解得，由解得或， 6分（2）由不等式的解集是，设的两个实数根为、，则有，根据韦达定理，得：，解得， 12分16、（满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）判断函数在区间的单调性并证明。解：（1）要使函数有意义，则函数的定义域为 4分（2）函数是奇函数，证明如下证明：函数的定义域为：任取，都有所以函数（是奇函数 8分（3）函数在区间上是增函数，证明如
8、下证明：任取、使得，都有由得，于是，即所以，函数在区间上是增函数 12分17、（满分14分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩其形状如图1所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体，图2、图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （2）求该安全标识墩的体积；解：（1）请在下列方框内画出所求侧视图注意：要标出必要的长度说明 7分（2）该安全标识墩的体积为： 14分18、（满分14分）如图所示在中，在边BC上，且，求的长及的面积。解：在中，在中，由余弦定理，可知： 7分在中，由正弦定理，可知： 14分19、（满分14分）设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和。解：（）由已知，当n1时，。而 所以数列的通项公式为。7分（）由知 从而 -得 。即 14分20、（满分14分）已知函数和其中（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，解：（1）设函数图像与轴的交点坐标为（，0）， 2分点（，0）也在函数的图像上， 4分而， 6分（2）由题意可知 8分当时，, 即：当时，即 10分又,当时，0, ,综上可知， , 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m