1、20052006年高三数学模拟测试卷（一）(2005.9)一选择题（每小题5分，共50分）.1.将容量为100的样本按从小到大的顺序分成8个组，如下表：组号12345678频数101314141513129第三组的频率和累积频率为（）A0.14和0.37；B.；C.0.03和0.06；D.。2.设离散型随机变量的概率分布为：10123P则下列各式中成立的是（）A. P（）0；B.P（-1）1CP（3 ） 1. D P( 0 ) =0.3.设随机变量的概率分布列为P（）PK（1P）1-K（K0、1）则的值分别为（）A. 0和1；B.P2和P； C.P和1-P；.D.P和（1-P）P.4.的概率密
2、度函数f(x)= ,下列错误的是（）A. P（）P（）；B.Cf(x)的渐近线是0；D. 5.且，则（）A0.1；B0.2；C0.3；D0.4。6已知的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）ABCD58从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A300种B240种 C144种D96种9、设函数若（ ）（A） （B） （C） （D）10.设集合B=，那么点P
3、（2，3）（）的充要条件是（ ）ABCD二填空题（每小题5分，共20分）11.已知随机变量的分布列为（K1，2，310）则a的值为。12某种产品废品率为P，从一大批这种产品中任取4个，已知至少有1个废品的概率为1-0.94，则P。-101PK13.已知随机变量的分布列如图：且设，则。14已知函数，则方程的解_三解答题15. （12分）某年级一次数学测验成绩近似地服从正态分布N（70，100），如果规定低于60分为不及格，不低于85分为优秀，那么：（1）成绩不及格的学生约占多少？（2）成绩优秀的学生又约占多少？注：16 (14分)已知是两个不共线的向量，且（1） 求证:(2)若,求的值17(12
4、分)用数学归纳法证明：（n+1）（n+2）（n+3）（2n）=2n135(2n-1). (n)18（本小题满分14分）已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求（1） 取得的4个元件均为正品的概率； （2）取得正品元件个数的数学期望.19（本小题满分14分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85. 若预防方
5、案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少.（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.）20.（14分）设是否存在关于n的整式g(n)，使得等式 g(n)(an-1)对于大于1的一切正整数n都成立？证明你的结论（请把所有答案写在答题卷上，否则不给分！）20052006学年度数学模拟测试（一）参考答案一选择题(每小题5分，共50分)题号123456578910答案AADCABCBDA二填空题（每小题4分，共20分）11 12. 0.1 . 13. .14. 1 .15(12分)解(1)依题意得求得分少于60分的学生比例F（60）F(60)=即约占
6、15.87. (6分)(2)不低于85分学生所占的比例为:1-F(85)=1-即约占6.68. (12分)16 (14分)解：（1）|=，|=1（）（）=|2 |2=11=0与垂直。 （5分）（1） 由得 （8分）又,.（14分）17（12分）证明：（1）当n=1时，左边=2。右边=21=2，显然等式成立（3分）（2）假设n=k时等式成立，即(k+1)(k+2)(2k)=2k1357(2k-1) （5分）那么(k+2)(k+3)(2k)(2k+1)(2k+2)=2(k+1)(k+2)(2k)(2k+1)=22k135(2k-1)(2k+1)=2k+11352(k+1)-1这就是说，当n=k+1
7、时等式成立。综合（1）（2）可得，对任意n等式都成立。 (12分)18(14分)解（1）甲、乙两个盒子都取得两个正品的事件是相互独立的且P1= .P2=取得4个元件都为正品的概率为:P=P1P2= (5分)(2).的可能取值为:0、1、2、3、4. 且P(=0)= .P(=1)=P(=2)=P(=3)= P(=4)= 的分布列为01234PE=0+1+2+3+4= （14分）19.（14分）.解：不采取预防措施时，总费用即损失期望为4000.3=120（万元）；若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为10.9=0.1，损失期望值为4000.1=40（万元），所以总费用为
8、45+40=85（万元）若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为10.85=0.15，损失期望值为4000.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（10.9）（10.85）=0.015，损失期望值为4000.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）.综合、，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.20(14分)解：假设g(n)存在。 （1分）当n=2时,a1=g(2)(a2-1).即:1=g(2)(1+-1).得g
9、(2)=2. （3分）当n=3时,a1+a2=g(3)(a3-1),即1+1+=g(3)(1+).得g(3)=3. （ 5分）同理g(4)=4.由此猜想：g(n)=n() 即a1+a2+an-1=n(an-1)对一切都成立 （ 7分）下面用数学归纳法证明之：（2） 当n=2时，a1=1,2(a2-1)=2(1+)=1.等式成立。 （8分）（3） 假设当n=k()时等式成立，即：a1+a2+ak-1=k(ak-1)那么a1+a2+ak-1+ak= k(ak-1)+ak=(k+1)ak-k=(k+1)ak-(k+1)+1=(k+1(ak+-1)=(k+1)(ak+1-1)即n=k+1时,等式也成立. （ 12分）根据（1）（2）可知，对,存在g(n)=n,使等式成立 （ 14分）即a1+a2+an-1=n(an-1)对一切成立。