1、2018-2019学年成都七中高二上期理科数学此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1化简cos 15cos 45cos 75sin 45的值为A B C D 2直线在轴上的截距是
2、A 2 B 3 C -2 D -33点关于直线的对称点的坐标是A B C D 4已知数列的首项，且，则A B C D 5下列说法中正确的是A 斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B 水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C 一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体D 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台6两个公比均不为的等比数列，其前项的乘积分别为，若，则A 512 B 32 C 8 D 27九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题张丘建算经（成书约公元世纪）卷上二十二“织女问题”：今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日
3、织九匹三丈，问日益几何？其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天比前一天多织相同量的布已知第一天织尺，经过一个月（按天计）后，共织布九匹三丈问从第天起，每天比前一天多织布多少尺？（注：匹丈，丈尺）那么此问题的答案为A 尺 B 尺 C 尺 D 尺8函数的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象A 向右平移长度单位 B 向左平移长度单位C 向左平移长度单位 D 向右平移长度单位9若点A在点C的北偏东30，点B在点C的南偏东60，且ACBC，则A在点B的A 北偏东15 B 北偏西15C 北偏东10 D 北偏西1010某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形
4、的个数为A 1 B 2 C 3 D 411已知等差数列中，若是方程的两根，单调递减数列通项公式为则实数的取值范围是A B C D 12在锐角中, 所对边分别为, 且，则的取值范围为A B C D 二、填空题13已知，则的最大值为_14在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则直线AC1与平面ABCD所成角的大小为 15如图，已知扇形的弧长为，半径为，点在弧上运动，且点不与点重合，则四边形面积的最大值为_16在中，这样的三角形恰有一个，则k的取值范围是_三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a3b)cos Cc(3cos Bcos A)(
5、1)求的值； (2)若ca，求角C的大小18如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC（1）求证：平面EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形19已知直线在轴上截距相等,且到点的距离等于,求直线的方程.20已知正项数列满足.（1）求证：数列是等差数列;（2）若数列满足，且数列的最大项为，最小项为，求的值.21请阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有由+得令有代入得（）试证明：；（）若的内角满足，试判断的形状22“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三
6、个救援中心（记为）当返回舱距地面1万米的点的时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30，救援中心测得着陆点位于其正东方向（1）求两救援中心间的距离；（2）救援中心与着陆点间的距离2018-2019学年成都七中高二上期理科数学数学 答 案参考答案1A【解析】【分析】先将75统一成15，利用余弦和的公式化简即可。【详解】cos 15cos 45cos 75sin 45=，故选A【点睛】余弦和差公式为,。2C【解析】【分析】令y=0得到x=-2即得解.【详解】令y=0得到x=-2,故答案为：C.【点睛】(1)
7、本题主要考查直线的截距的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)注意横截距指的是直线与x轴交点的横坐标，纵截距是直线与y轴交点的纵坐标，不是坐标的绝对值,所以本题不要错选A.3B【解析】【分析】设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），利用垂直及中点在轴上这两个条件求出m、n的值，可得结论【详解】设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），则由题意可得故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查点关于直线对称的点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求点关于直线l:对称的点的坐标，可以根据直线l垂直平分得到
8、方程组，解方程组即得对称点的坐标.4C【解析】【分析】直接利用递推公式递推得解.【详解】由题得故答案为：C【点睛】本题主要考查递推公式的运用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.5D【解析】【分析】利用几何体的概念对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项A, 斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形.所以是假命题.对于选项B, 水平放置的正方形的直观图是平行四边形，不可能是梯形，所以是假命题.对于选项C, 一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱不一定是长方体，因为底面可能不是矩形，所以是假命题.对于选项D, 用平行于圆
9、锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是真命题.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查空间几何体的概念，考查三视图和直观图，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于空间几何体的概念的判断，一定要准确理解几何体的内涵和外延，不能凭想象解答,要严格推理.6A【解析】【分析】直接利用等比数列的性质化简,再代入即得解.【详解】由题得.故答案为：A.【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.7D【解析】【分析】设每天多织布d尺，利用等差数列前n项和公式列出
10、方程，能求出结果【详解】设每天多织布d尺，由题意得：305+=390，解得d=每天多织布尺故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查等比数列求和公式的运用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式8D【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数f（x）的解析式，再得到变换方式.【详解】由函数f（x）=Asin（x+）的部分图象可得A=1，再根据=，求得=2，最小正周期T=再根据五点法作图可得2+=，求得=，函数f（x）=sin（2x+）=,所以应该向右右平移长度单位.故答案为：D【
11、点睛】（1）本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数图像的变换，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求三角函数的解析式，常用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.9B【解析】【分析】由题意画出图形，数形结合可得答案【详解】由ACB90，又ACBC，CBA45，而30，90453015.点A在点B的北偏西15.故答案为：B.【点睛】本题主要考查方位角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的
12、个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.11B【解析】【分析】根据等差数列的性质和单调性，结合根与系数之间的关系进行求解即可【详解】由是的两根，（或两根为）等差，递减，对恒成立，对恒成立，故答案为：B.【点睛】（1）本题主要考查一元二次方程的韦达定理，考查等差数列的性质，考查数列的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
13、(2)数列单调递增,数列单调递减.（3）处理参数的问题常用到分离参数法,本题就用到了分离参数对恒成立.12A【解析】【分析】由化边为角整理可得：由此 .在锐角中，整理=，由此得出取值范围。【详解】由得 .结合在锐角中，有，由=，故选A【点睛】利用正余弦定理化简三角恒等式的基本思路有两种：化边为角、化角为边。134【解析】【分析】设x=,即得x+y=,再利用辅助角公式化简即得最大值.【详解】因为，所以设x=，所以x+y=，所以x+y的最大值为4.故答案为：4.【点睛】(1)本题主要考查三角换元和三角恒等变换，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键
14、是三角换元，设x=,大大提高了解题效率.14【解析】试题分析：根据题意，由于长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，由于点C1在底面的射影为C，那么可知得到线面角为CAC1,然后借助于已知的边长和三角函数定义可知则直线AC1与平面ABCD所成角的正弦值为 ，故可知角的大小为。考点：线面角的求解点评：本题主要考查了求线面角的过程：作、证、求，用一个线面垂直关系15【解析】【分析】已知扇形的弧长为，半径为，解得，由，的公式建立四边形面积与角的函数关系式，最后求出最值。【详解】已知扇形的弧长为，半径为，所以。由三角形的面积公式可知，所以四边形面积为，因为，所以，由此四边形面
15、积为，所以最大值为，当时取等号。【点睛】本题利用面积公式建立函数表达式，求最值。综合性很强，考查学生分析问题和转化问题的能力。16【解析】【分析】由条件可知，即，这样的三角形恰有一个，则与函数有且只有一个交点，由此解得取值范围。【详解】因为中，所以由正弦定理得：，即，因为，这样的三角形恰有一个，则与函数有且只有一个交点，故。【点睛】本题考查了正弦定理的应用和函数思想的应用，将问题转化为函数图像的交点问题。17（1）3； （2） .【解析】【分析】(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin
16、A。（2）(2)由(1)知b3a，ca，cos C，得解【详解】(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A，3(2)由(1)知b3a，ca，cos C，C(0，)，C【点睛】利用正余弦定理化简三角恒等式，主要思想是“统一边角关系”。正弦定理应用于边角的齐次式，可直接求角度。对于二次或以上的关于边的表达式一般用余弦定理整理化简。18（1）见解析； （2）见解析.【解析】试题分析：（1）证明线面平行一般证
17、明线线平行或面面平行，本题中利用中点产生的中位线得到的EHBD来证明 平面；（2）由四个中点可利用中位线性质证明四边形为平行四边形，利用等腰三角形三线合一的性质得到平面（BD中点为O）从而得到，所以四边形是矩形试题解析：（1）E，H分别为AB， DA的中点EHBD，又平面EFGH，平面EFGH，平面EFGH；（2）取BD中点O，连续OA，OCAB=AD，BC=DCAOBD，COBD，又AOCO=0BD平面AOCBDACE，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点EHBD，且EH=BD；FGBD，且FG=BD，EFACEHFG，且EH=FG四边形EFGH是平行四边形ACBD，又EFAC，EHBD
18、EFEH四边形EFGH为矩形考点：1线面平行的判定；2直线间平行垂直的判定19或【解析】【分析】分两种情况讨论，（1）当直线在轴上截距都等于0时，设直线的方程为（2）当直线在轴上截距不等于0时，设直线的方程为分别求出k和a的值，即得直线的方程.【详解】当直线在轴上截距都等于0时，设直线的方程为由已知得解得所以直线的方程为 当直线在轴上截距不等于0时，设直线的方程为由已知得解得或所以直线的方程为 综上所述，直线的方程为或【点睛】(1)本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题是一道易错题，容易漏掉第一种情况，所以在设直线方程时，一定要考虑直线方程的局限性
19、，以免漏解.20（1）见解析； （2）7.【解析】【分析】（1）化简由已知有：且，所以由,。所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列；（2） =，当时，最大，当时，最小，得解。【详解】由已知有：且，所以由,，由解得，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列；（2） =，当时，最大，当时，最小，所以.【点睛】本题考查了数列的函数特性，利用函数的思想将数列的最值问题转化为函数的最值问题进行求解。21（1）见解析； （2）直角三角形.【解析】【分析】（）模仿的证明即可证明. （）由二倍角公式,可化为,再利用正弦定理即得三角形是直角三角形.【详解】（）因为，-得. 令有，代入得（）由二倍角公式,可化为,即.设的三个内角A,B,C所对的边分别为，由正弦定理可得.根据勾股定理的逆定理知，为直角三角形【点睛】(1)本题主要考查两角和差的正余弦，考查二倍角的余弦，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.（2），注意灵活使用，提高解题效率.22（1）万米；（2）；【解析】试题分析： （1）在中， 在中， 万米；（2） 万米.试题解析： （1）由题意知，则均为直角三角形，在中，解得在中，解得，又万米（2），又，所以在中，由正弦定理，万米考点：解三角形.
