1、2.2-1指数与对数转化 （课前先学案）【学习目标】理解对数，常用对数及自然对数的概念；掌握指数式与对数式的互化；重点：对数式与指数式的互化及对数运算 难点：对数概念的理解【知识梳理】1、 对数的概念：如果,那么数叫做 ，记作 ，2、指数式与对数式的互化： 因为指数运算与对数运算互为逆运算，所以前后对应字母相同、取值范围也相同。3、常用对数是 的对数，记为 ，4、自然对数是 的对数，记为 。5、对数的性质： （1）零和负数_对数；6同底对数恒等式： （a0,且a； （a0,且a。【预习自测】1.把下列指数式化成对数式：； ； ； 2把下列对数式化成指数式：； ； ； 3、填空： ， ， ， ；
2、2.2-1指数与对数转化（上课正学案）【课堂检测】1、把下列指数式写成对数式 2、把下列对数式写成指数式 3.求下列各式的值(1) ， (2) ，(3) 10000 ， (4) 0.001 ，(5) 。【拓展探究】例1. (1) 求使成立的x的值. (2)求使成立的x的值. 例2、求值：（1） （2） 【当堂训练】1、有以下四个命题：若; 若则x=5;若; 若则x=125;其中正确的是 。2、已知则x的值为 。3、已知求的值。2.2-1指数与对数转化（课后温学案）【课后作业】1、若则x=_;若则x=_. 2、求下列各式中的值：（1）； （2）； （3）.3、若下列式子： 其中正确的个数是 。4
3、.已知，求的值。5、求对数式中的x的取值范围.6、设求的值。2.2-2对数运算一【学习目标】理解对数的运算性质的推导过程，熟练运用对数的运算性质进行化简求值；重点：掌握对数的运算性质；难点：熟练运用对数的运算性质进行化简求值【知识梳理】1、指数式与对数式的互化：如果，那么 2、指数的运算性质（1） （2） （3） 根据对数的定义及对数与指数的关系，你能解答下列问题吗？(1)设loga2m，loga3n，求amn；（2)设logaMm，logaNn，试利用m、n表示loga(MN)【归纳】对数的运算性质 如果，那么（1） “积的对数对数的和”（2） “商的对数对数的差”（3） “正数的n次方的对
4、数正数的对数的n倍” 【注意】顺用、逆用运算性质，如,真数的取值范围必须是： 是不成立的是不成立的【预习自测】1、 。2、求值：； 【课堂检测】1、求下列各式的值：（1）； （2）； (3)log2(2345)； (4) log5125.2、用，表示下列各式： （1）； （2）【拓展探究】例1、1、求下列各式的值：（1）； （2）【当堂训练】【课外拓展】1、【2015高考安徽】 。2、已知函数则= 。3、若且则 。【选做】1、已知函数 ，且，则 。2、已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为 。1、【解析】，当时，则，此等式显然不成立，当时，解得，=2、【解析】由 为偶函数得,所以,
5、 ,所以.2.2-3对数运算二【学习目标】利用换底公式将对数转化为常用对数或自然对数进行对数运算问题1假设，则，即，从而有， 把化为对数式为：，又因，所以得出的结论问题2怎样用常用对数表示?【换底公式】一般地，其中（）用语言可表示为：“一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示”【预习自测】1、利用对数的换底公式化简下列各式：（1）； （2）；（3）（）（）.利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质两个常用的推论:， （a,b0且均不为1）小结在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数
6、和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底【课堂检测】计算： lglglg 12.5log89log34； 2 设，求m的值【拓展探究】若则 。【当堂训练】1、计算：log916log881的值为_2、若log5log36log6x2，则x_.3、已知试用表示【课外拓展】1、已知log89a，log25b，则lg 3_(用a、b表示)2、若loga2m，loga5n，则a3mn_.3、(lg 5)2lg 2lg 50_.4、已知，【选做】【2015高考山东】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( )（A）( ) (B)() （C） （D）【答案】【解析】由题意，即所以，由得，故选.2.
7、2-4对数函数一【学习目标】1理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系；2掌握对数函数的图象与性质重点：对数函数的概念以及它与指数函数间的关系难点：掌握对数函数的图象与性质.【知识梳理】【对数函数的定义】一般地，我们把函数形如，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是 【对数函数的图象及性质】一、具体函数：写出在同一坐标系内作出函数及的图象的过程，观察图象，并指出这两个函数有哪些相同性质和不同性质？x124 由图知：（1）两图象都位于y轴 ;(2)经过定点( ， ); (3)定义域都是( ， );(4)值域都是 单调性：函数的图象是 ，的图象是 这说明在(0，)上是 ，在(0，)上
8、是 奇偶性： 二、一般函数归纳总结，且的图像和性质定义底数图象定义域值域单调性在上 在上 共点性图象过点 ，即函数值特征当x1时y 当0x1时y 当0 x 0，a1)3、比较下列各题中两个数的大小：(1)log25.3与log24.7； (2)log0.27与log0.29；(3)log3与log3； (4)loga3.1与loga5.2(a0，a1)小结如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数为增；为减）比较；如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较；【课堂检测】1、指出下列函数那些是对数函数 2、求下列函数的定义域：ylog3(1x)； y； y.3、函数的图像恒过
9、定点 。【拓展探究】已知求证：【当堂训练】1、已知集合，求2、函数的定义域是 。【课外拓展】1、 求不等式 且中的取值范围。【选做】1、【2015高考湖北】函数的定义域为（ ）A B C D2、 已知函数在区间上总有求实数的取值范围。【解析】1、由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得即函数的定义域为，故应选.来源:学科网2因为所以当时，即因为所以 解得。当时，即因为，所以 解得综上，实数的取值范围是2.2-5对数函数二【学习目标】掌握对数函数的图象与性质重点：对数函数的概念以及它与指数函数间的关系难点：掌握对数函数的图象与性质.【知识梳理】定义底数图象定义域值域单调性在上 在上
10、共点性图象过点 ，即函数值特征当x1时y 当0x1时y 当0 x 1时y 对称性函数与的图象关于轴对称【预习自测】1、 观察下图所示函数ylog2x，ylog0.5x，ylog10x，ylog0.1x的图象，你能得出什么结论？ 对于底数 的对数函数，在(1，)区间内，底数越 越靠近x轴；对于底数 的对数函数，在(1，)区间内，底数越 越靠近x轴2、函数ylogax，ylogbx，ylogcx的图象如下图所示，那么a，b，c与1的大小关系 3、比较下列各组数的大小：log3与log5； log0.11.3和log0.11.8； log35和log64； log1.10.7与log1.20.7.
11、【小结】对于两个不同底的对数式，若真数相同，可转化为同底(利用换底公式)或利用对数函数图象，数形结合解得；若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较4、填空：函数y=ax+23(a0且a1)必过定点_ _函数(，且)的图象恒过定点_ _函数 (a0且a1)恒过定点（1,2），则b=_ _函数的图像恒过定点 .函数的图像恒过定点 .函数 (a0且a1)恒过定点（2,-1），则b= 【课堂检测】1、解下列不等式或方程 （1） （2） （3）【拓展探究】1、已知函数（1） 求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由。【当堂训练】1已知，则的大小关系是 2、函数在区间上的值域是 3、当时,在同
12、一坐标系中,函数的图象大致是（ ）xy11ooyx11oyx11xyo11 A B C D【课外拓展】1、已知函数，（1）求的定义域； （2）讨论函数的增减性2、已知函数， （1）求的定义域； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）当时，求使函数的的取值范围.2.2-6对数函数三【学习目标】：指数函数与对数函数性质的综合应用【预习自测】1、已知函数 （1） 求的定义域；（2） 讨论的单调性；（3） 求在区间上的值域。【课堂检测】2、已知函数（）求函数的定义域 ；（）若函数的最小值为，求实数的值参考答案:1解析（1）由解得因此的定义域为（2）设则，因此，即在上递增。（3）在区间上递增，又因此在上的值域为；2解析解：（）要使函数有意义则有解之得所以函数的定义域为（）函数可化为。由得 故实数a的值为【课外拓展】1、已知函数 满足（）求常数的值 ；（）解不等式2、若非零函数对任意实数均有，且当时，（）求证：； （）求证：为减函数；（）当时，解不等式参考答案1解析（1）因为，所以；由，即，（）由（1）得，由得， 当时，解得；当时，解得. 所以的解集为2解析：（1）令 ，有； ，.（2）令 则 ；将上述三式代入：得：设则为减函数。（3）由，原不等式转化为结合（2）得：故不等式的解集为
