1、【学习目标】1能准确辨认空间两直线的位置关系,了解异面直线的证明方法2会求异面直线所成的角【重点难点】 求异面直线所成的角【使用说明及学法指导】先阅读必修2的相关内容,再完成知识梳理和基础自测题;完成时间约20分钟;课前只独立完成预习案,探究案和训练案留在课内完成预习案一、知识梳理1异面直线的定义:(1)定义:设,是两条异面直线,经过空间中任一点作直线,把与所成的 (或 )叫做异面直线与所成的角(2)范围: 2判断两直线为异面直线的方法:过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线示意图如右3求异面直线所成的角,关键是将其中一条直线平移到某个位置使其与另一条直线相交,或将两
2、条直线同时平移到某个位置,使其相交平移直线的方法有:直接平移;中位线平移;补形平移4求异面直线所成角的步骤:(1)作:通过作平行线,得到相交直线;(2)证:证明相交直线所成的角为异面直线所成的角;(3)求:通过解三角形,求出该角二、基础自测1已知,是异面直线,直线直线,则与( )A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线2如图所示,正方体中,、分别是、的中点,下列选项中正确的是 和是异面直线;和是异面直线;和是异面直线;和是异面直线3已知正四棱柱中,为的中点,则异面直线与所成角的大小是 ;异面直线与所成角的余弦值是 探究案一、合作探究【探究一】空间中两直线位置关系的判
3、断例1、如图所示,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( )【探究二】异面直线所成的角例2、如图,在三棱锥中,底面,是的中点,已知,求:(1)三棱锥的体积;(2)异面直线与所成的角的余弦值例3、空间四边形中,且与所成的角为,、分别是、的中点,求与所成角的大小二、总结整理:(1)怎样判断两直线是异面直线?(2)怎样求异面直线所成角的大小?训练案一、课中训练与检测1和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )A异面B相交C平行D异面或相交2如图所示,在正三角形ABC中,D、E、F分别为各边的中点,G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点,将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角的大小为 3已知异面直线,所成的角为,则过空间一定点O,与两条异面直线,都成角的直线有 条二、课后巩固促提升课时作业A,P198,第3课时