1、云南省2011年6月普通高中学业水平考试试卷（数学）解析版（考试用时100分钟，满分100分）选择题（共54分）一、选择题，本大题共18个小题，每小题3分，共54分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应的位置上填涂.1.已知集合，集合，则等于 答案 解析 ，故选.2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 答案 解析该几何体是底面直径和母线都为的圆锥，其高为，体积为，故选.3.在平行四边形中，等于 答案 解析 ，故选.4.已知向量、，与夹角等于，则等于 答案 解析 ，故选.5.为了得到函数，只需要把图象上所
2、有的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变答案 解析观察周期，所以横坐标伸长到原来的倍，又值域没变，所以纵坐标不变，故选.6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是 答案 解析 故选.7.两条直线与的位置关系是平行 垂直相交且不垂直 重合答案 解析 因为对应系数的积和：，所以这两条直线是垂直的，故选.8.若为的中线，现有质地均匀的粒子散落在内，则粒子在内的概率等于 答案 解析 ，故选.9.计算的值为 答案 解析 ，故选.在中，、所对的边长分别是、，则的值为 答案 解析由余弦定理得：，故选.同
3、时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是 答案 解析 因为两个骰子掷出的点数是相互独立的，给两个骰子编号为甲、乙，甲向上的点数是1乙向上的点数是3和甲向上的点数是3乙向上的点数是1是两之积是3，所以概率是，故选.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为 答案 解析 ，故选.函数的零点所在的区间是 答案 解析 ，故选.已知实数、满足，则的最小值等于yx 答案 解析作出已知不等式组所表示的可行域，如图，可知目标经过点（0，1）时，取最小值，故选.已知函数是奇函数，且在区间单调递减，则在区间上是单调递减函数，且有最小值 单调递减函数，且有最大值单调递增函数，且有最小值 单调递增函数，且有最大值答
4、案 解析 因为函数是奇函数，所以，又，在区间单调递减，所以在区间上是单调递减函数，且有最大值，故选.已知等差数列中，则前项的和等于 答案 解析 设等差数列的公差为，则，所以，故选.当输入的值为，的值为时，右边程序运行的结果是 答案 解析 程序运行的结果是输入两数的和，故选. 若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于，且与直线相切，则这个圆的方程可能是 答案 解析选项表示的圆的圆心在直线上，到直线的距离：半径，即相切，在轴上截得的弦的长度是圆的直径等于，所以这个圆的方程只可能是，故选.非选择题（共46分）二、填空题，本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡的位置上. 某
5、校有老师名，男生，女生名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，则从女生中抽取的人数为 .答案 解析 如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .答案 解析 去掉一个最高分93分和一个最低分79分后，余下的五个分数依次是：84，84，85，86，87，中位数是85.21.计算的值是 .答案 解析 22.已知的图象与轴没有公共点，则的取值范围是 （用区间表示）.答案 解析依题意，故的取值范围用区间表示为三、解答题，本大题共4个小题，第23、24题各7分，第25、26题各8分，共30分.解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤.23.（本小题满分7分，其中第问4分，第问3分）已知函数求它的最小正周期和最大值；求它的递增区间.答案 ；解析 ，由得要求的递增区间是24.（本小题满分7分，其中第问4分，第问3分）在正方体中求证：求异面直线与所成角的大小. 答案 略；解析连结，由正方体性质，得连结、，由是异面直线与所成的角，又是正三角形，所以，即异面直线与所成的角是25.（本小题满分8分，其中第问4分，第问4分）已知函数求函数的定义域；证明是奇函数.答案 ；略 解析 函数有意义，即，且所以，函数的定义域是；因为，所以，函数是奇函数.26. （本小题满分8分，其中第问2分，第问3分，第问3分）已知数列中，. 求的值； 证明：数列是等比数列； 求数列的通项公式.答案 ；略；.解析由已知所以，是首项为，公比也为2的是等比数列；由可知，时，所以：，所以，又已知，即，对于也成立。故数列的通项公式是：.
