1、高难拉分攻坚特训(二)6套高难拉分攻坚特训1已知数列an满足 a10，a114，an1an12a2n，数列bn满足 bn0，b1a12，bnbn112b2n1，nN*.若存在正整数 m，n(mn)，使得 bmbn14，则()Am10，n12 Bm9，n11Cm4，n6 Dm1，n3答案 D解析 因为 an1an12a2n，bnbn112b2n1，则有 an1ana10，b1b2bn0，且函数 y12x2x 在(0，)上单调递增，故有 b1a12b212b22a1112a211，得 b2a114，同理有 b3a102，bma13m，又因为a12a1112a21112，故 bmbna10a12，所
2、以 m1，n3.故选 D.2已知 f(x)axx2cb，g(x)f(x)21，其中 a0，c0，则下列判断正确的是_(写出所有正确结论的序号)f(x)的图象关于点(0，b)成中心对称；f(x)在(0，)上单调递增；存在 M 0，使|f(x)|M；若 g(x)有零点，则 b0；g(x)0 的解集可能为1，1,2，2答案 解析 令 y axx2c(a0)，则该函数的定义域为 R，且函数为奇函数，故其图象关于原点(0,0)对称又函数 yf(x)的图象是由 y axx2c(a0)的图象向上或向下平移|b|个单位而得到的，所以函数 yf(x)图象的对称中心为(0，b)，故正确当 x0 时，y axx2c
3、 axcx，若 a0，c0，则函数 yxcx在(0,c)上单调递减，所以函数 yf(x)单调递增；函数 yxcx在(c，)上单调递增，所以函数 yf(x)单调递减，故不正确令 y axx2c(a0)，则当 x0 时，y0，f(x)b，|f(x)|b|，令 M|b|10，则|f(x)|M 成立；当 x0 时，y axx2c axcx，则|y|a|x|cx|a|2|c|a|2 c.所以|f(x)|axx2cb axx2c|b|a|2 c|b|，令 M|a|2 c|b|，则|f(x)|M 成立，故正确若 g(x)有零点，则 g(x)f(x)210，得 f(x)1，从而得 axx2cb1，故 axx2
4、cb1，结合可得当 g(x)有零点时，只需|b1|a|2 c即可，而 b不一定为零，故不正确由 g(x)f(x)210，得 f(x)axx2cb1.取 b0，axx2c1，整理得 x2axc0.当 a3，c2 时，方程 x23x20 的两根为 x1 或 x2.又函数 y axx2c为奇函数，故方程的解集为1，1,2，2，故正确综上可得正确3在直角坐标系 xOy 中，动圆 M 与圆 O1：x22xy20 外切，同时与圆 O2：x2y22x240 内切(1)求动圆圆心 M 的轨迹方程；(2)设动圆圆心 M 的轨迹为曲线 C，设 A，P 是曲线 C 上两点，点 A 关于x 轴的对称点为 B(异于点
5、P)，若直线 AP，BP 分别交 x 轴于点 S，T，证明：|OS|OT|为定值解(1)圆 O1：x22xy20，圆心 O1(1,0)，半径为 1.圆 O2：x2y22x240，圆心 O2(1,0)，半径为 5.设动圆圆心 M(x，y)，半径为 R，圆 M 与圆 O1 外切，|MO1|R1，圆 M 与圆 O2 内切，|MO2|5R，两式相加得：|MO1|MO2|6|O1O2|，由椭圆定义知：M 在以 O1，O2 为焦点的椭圆上，2a6，a3，c1，b2 2.动圆圆心 M 的轨迹方程为x29y281.(2)证明：设 P(x1，y1)，A(x2，y2)，S(xS,0)，T(xT,0)，B(x2，y
6、2)且 x1x2.kAPy1y2x1x2，lAP：yy1kAP(xx1)，yy1y1y2x1x2(xx1)，令 y0 得 xSx1y2x2y1y2y1；同理得，xTx1y2x2y1y2y1.|OS|OT|xSxT|x21y22x22y21y22y21，又P，A 在椭圆上，y2181x219，y2281x229，y22y2189x21x22，x21y22x22y218x211x229 8x221x219 8(x21x22)，|OS|OT|x21y22x22y21y22y218x21x2289x21x22 9.4已知函数 f(x)(x1)ex12ax21，aR.(1)当 a1 时，讨论 f(x)的
7、单调性；(2)当 a1 时，证明不等式 1f1 1f2 1fn0，令 f(x)0，得 x0，所以 f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增当 a1 时，若 x0，则 exa0；若 x0，则 exa0，f(x)0.所以 f(x)在 R 上单调递增当 0a1 时，令 f(x)0，得 x0 或 xln a，所以 f(x)在(，ln a)，(0，)上单调递增，在(ln a，0)上单调递减综上所述，当 a0 时，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；当 a1 时，f(x)在 R 上单调递增；当 0a1 时，f(x)在(，ln a)，(0，)上单调递增，在(ln a,0)上单调递减(2)证明：由题意知，当 a1 时，f(x)(x1)ex12x21.当 n1 时，1f12f(0)0 在(0，)上恒成立设 g(x)exx1，则 g(x)ex1，可知 g(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增所以 g(x)g(0)0，即 exx1.所以当 n2 时，f(n)(n1)(n1)12n2112n2，1fn 2n2，所以 1fn2n1n21n11n.于是 1f1 1f2 1fn22112 1213 1n11n 42n4.综上可知，1f1 1f2 1fn4(nN*)本课结束
