1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整滚动检测二第卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016浏阳联考)设全集 UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1Bx|x1Cx|0 x1Dx|1x0
2、，则 f(43)f(43)的值为()A.12B12C1D13(2015湖北荆州中学模拟)已知函数 f(x)x2ax1，x1，ax2x1，xf 3Cf3 f 3D不确定7(2015渭南质检一)已知函数 f(x)满足 f(x)f(x)和 f(x2)f(x)，且当 x0,1时，f(x)1x，则关于 x 的方程 f(x)(13)x 在 x0,4上解的个数是()A5B4C3D28若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)上单调递增，则 k 的取值范围是()A(，2 B(，1C2，)D1，)9已知函数 f(x)x22x1，x0，x22x1，x0，则对任意 x1，x2R，若 0|x1|x2|，下列不等式成
3、立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0Df(x1)f(x2)0 时，f(x)是增函数；当 x(13)x；x(0，)，log2xlog12x；x(0，13)，(12)xlog13x.其中正确命题的序号是_16给出定义：若函数 f(x)在 D 上可导，即 f(x)存在，且导函数 f(x)在 D 上也可导，则称f(x)在 D 上存在二阶导函数，记 f(x)(f(x).若 f(x)6xm 恒成立，求实数 m 的取值范围18(12 分)定义在1,1上的奇函数 f(x)，已知当 x1,0时的解析式为 f(x)14xa2x(aR)(1)写出 f(x)在(0,1上的解析式；(2)求 f(x
4、)在(0,1上的最大值19.(12 分)(2015哈尔滨三中第一次测试)已知定义在(0，)上的函数 f(x)对任意正数 m，n 都有 f(mn)f(m)f(n)12，当 x1 时，f(x)12，且 f 12 0.(1)求 f(2)的值；(2)解关于 x 的不等式 f(x)f(x3)2.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-5-20(12 分)经市场调查，某商品在过去 100 天内的销售量和价格均为时间 t(天)的函数，且日销售量近似地满足 g(t)13t1123(1t100，tN)，前 40 天价格为 f(t)14t22(1t40，tN)，后 60 天价格为 f(t)12t52(
5、41t100，tN)，试求该商品的日销售额 s(t)的最大值和最小值21.(12 分)(2015广东阳东一中模拟)已知函数 f(x)axxln|xb|是奇函数，且图象在点(e，f(e)处的切线斜率为 3(e 为自然对数的底数)(1)求实数 a、b 的值；(2)若 kZ，且 k1 恒成立，求 k 的最大值22(12 分)(2015沈阳质检)设函数 f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求 g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论 g(x)与 g 1x 的大小关系；(3)令 h(x)g(x)g 1x，若对任意 x1e，1，存在 a1，e，使 h(x)mf(a)成立，求实数m 的取值范围高考
6、资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-6-答案解析 1D 2.D 3.B4D 若方程|x24x|m 有实数根，先讨论根的个数，可能为 2 个，3 个，4 个易求所有实数根的和可能为4，6，8.故选 D.5C 当 x0 时，f(x)ln(x1)，设 x0，得x0，f(x)ln(x1)，又函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(x)f(x)，即当 x0 时，f(x)ln(x1)当 x0 时，原函数由对数函数 yln x 图象左移一个单位而得，当 x0 时函数为增函数，函数图象是上凸的，故选 C.6C 依题意得 f(x)sin x2f 6，f 6 sin 62f 6，f 6 12.f(
7、x)cos xx，则 f 3 cos 33123，f3 cos3 3123，f 3 f3.7A 因为 f(x)f(x)，故 f(x)为偶函数；因为 f(x2)f(x)，故 T2.作出 f(x)在0,4上的图象如图所示，再作出 g(x)(13)x 的图象，可知 f(x)和 g(x)在0,4上有 5 个交点，即方程f(x)(13)x 在0,4上解的个数为 5，故选 A.8D f(x)k1x，由已知得 f(x)0 在 x(1，)上恒成立，故 k1x在(1，)上恒成立因为 x1，所以 01x1，故 k 的取值范围是1，)9D 函数 f(x)的图象如图所示：且 f(x)f(x)，从而函数 f(x)是偶函
8、数且高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-7-在0，)上是增函数又 0|x1|f(x1)，即 f(x1)f(x2)0，故函数 f(x)单调递增，则 f(x)maxf(1)6，故 a6.当 x2,0)时，ax24x3x3恒成立，记 f(x)x24x3x3，令 f(x)0，得 x1 或 x9(舍去)，当 x2，1)时，f(x)0，故 f(x)minf(1)2，则 a2.综上所述，实数 a 的取值范围是6，211B f(x)f(x32)，f(x3)f(x32)32f(x32)f(x)f(x)是以 3 为周期的周期函数，则 f(2 017)f(67231)f(1)2.12A 由单函数的定
9、义可知，函数值相同则自变量也必须相同依题意可得不正确，正确，正确，正确13解析 对于 xZ，f(x)的图象为离散的点，关于 y 轴对称，正确；f(x)为周期函数，T2，正确；f(x1)f(x)11x1211x211x11x21，正确14解析 根据已知条件可知 f(x)lgx21|x|(x0)为偶函数，显然利用偶函数的性质可知命题正确；对真数部分分析可知最小值为 2，因此命题成立；利用复合函数的性质可知命题成立；高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-8-命题，单调性不符合复合函数的性质，因此错误；命题，函数有最小值，因此错误，故填写.15解析 x(0，)，(12)x(13)x 是真
10、命题，如 x2，1419成立；x(0，)，log2xlog3131，即x(0，)，log2xlog12x 是假命题，如 x12，log12121(12)12；x(0，13)，(12)xlog13x 是真命题，因为x(0，13)，(12)13(12)x1.16解析 中，f(x)cos xsin x，f(x)sin xcos xsinx4 0)，f(x)1x20 在区间0，2 上恒成立，故中函数不是凸函数17解(1)由 f(0)3，得 c3.f(x)ax2bx3.又 f(x1)f(x)4x1，a(x1)2b(x1)3(ax2bx3)4x1，即 2axab4x1，2a4，ab1，a2，b1.f(x)
11、2x2x3.(2)f(x)6xm 等价于 2x2x36xm，即 2x27x3m 在1,1上恒成立，令 g(x)2x27x3，x1,1，则 g(x)ming(1)2，m2.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-9-18解(1)设 x(0,1，则x1,0)，f(x)14x a2x4xa2x，又因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)a2x4x，x(0,1(2)因为 f(x)a2x4x，x(0,1，令 t2x，t(1,2，所以 g(t)att2(ta2)2a24，当a21，即 a2 时，g(t)g(1)a1，此时 f(x)无最大值；当 1a22，即 2a4 时，g(t)max
12、g(a2)a24；当a22，即 a4 时，g(t)maxg(2)2a4.综上所述，当 a2 时，f(x)无最大值，当 2a4 时，f(x)的最大值为a24，当 a4 时，f(x)的最大值为 2a4.19解(1)f(1)f(1)f(1)12，解得 f(1)12.f212 f(2)f 12 12，解得 f(2)1.(2)任取 x1，x2(0，)，且 x1x2，则f(x2)f(x1)f x2x1 12.因为 x11，则 f x2x1 12，f(x2)f(x1)0，所以 f(x)在(0，)上是增函数因为 f(4)f(2)f(2)1232，所以 f(x)f(x3)f(x23x)122，即 f(x23x)
13、32f(4)所以x0，x30，x23x4，解得 x(1，)20解 当 1t40，tN 时，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-10-s(t)g(t)f(t)(13t1123)(14t22)112t22t112223 112(t12)22 5003，所以 768s(40)s(t)s(12)112223122 5003.当 41t100，tN 时，s(t)g(t)f(t)(13t1123)(12t52)16t236t11252316(t108)283，所以 8s(100)s(t)s(41)1 4912.所以 s(t)的最大值为2 5003，最小值为 8.21解(1)由 f(x)ax
14、xln|xb|x(aln|xb|)是奇函数，则 yaln|xb|为偶函数，b0.又 x0 时，f(x)axxln x，f(x)a1ln x，f(e)3，a1.(2)当 x1 时，令 g(x)fxx1xxln xx1，g(x)x2ln xx12，令 h(x)x2ln x，h(x)11xx1x 0，yh(x)在(1，)上是增函数，h(1)10，h(3)1ln 30，存在 x0(3,4)，使得 h(x0)0，则 x(1，x0)，h(x)0，g(x)0，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-11-g(x)0，yg(x)为增函数g(x)ming(x0)x0 x0ln x0 x01x0.kx
15、0，又 x0(3,4)，kZ，kmax3.22解(1)由题设知 f(x)ln x，g(x)ln x1x，定义域为(0，)所以 g(x)x1x2，令 g(x)0 得 x1，当 x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是 g(x)的单调增区间所以 g(x)最小值g(1)1.综上，g(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)，最小值为 1.(2)g 1x ln xx.设 h(x)g(x)g 1x 2ln xx1x，则 h(x)x12x20，因此，h(x)在(0，)内单调递减又 h(1)0，当 x1 时，h(1)0，即 g(x)g 1x；当 0 xh(1)0，即 g(x)g 1x；当 x1 时，h(x)h(1)0，即 g(x)mf(a)成立，则 mf(a)h(x)最小值h(1)0，即 mf(a)又存在 a1，e，使 mf(a)成立，又 f(x)ln x 是增函数，所以 mf(a)最大值f(e)1.所以 m1.
